2020年山东省德州市禹城李屯乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、2020年山东省德州市禹城李屯乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为     参考答案：b略2. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为40，则的最小值为（    ）（a）  （b）       （c）1       （d）4参考答案：b略3.

2、某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）a36种b38种c108种d114种参考答案：a【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】分类讨论：甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，

3、共有3×2×3=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选a【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法4. 已知定义在r上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则    (a)    (b)     (c)  

4、  (d) 参考答案：d略5. 已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=ax?g（x）（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(     )a6b7c8d9参考答案：a【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特性 【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）g（x）f（x）g（x）可得单调递增，从而可得a1，结合，可求a利用等比数列的求和公式可求，从而可求【解答】解：f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0，从而可得单调递增，从而可得a1，a=

5、2故=2+22+2n=2n+164，即n+16，n5，nn*n=6故选：a【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增6. （x+2）3展开式中的常数项为（）a8b12c20d20参考答案：c【考点】db：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（x+2）3展开式中的通项公式：tr+1=（2）3r的通项公式：tk+1=xr2k令r2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2常数项=（2）3+××（2）=20故选：c7. 实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为a、0 

6、;       b、      c、1      d、参考答案：a8. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是a.       b.     c.        d.参考答案：c9. 锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（ab）（sina+sinb）=（cb）sinc，

7、若，则b2+c2的取值范围是（）a（5，6b（3，5）c（3，6d5，6参考答案：a【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得cosa，进而可求a，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2b），利用b的范围，可求2b的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围【解答】解：（ab）（sina+sinb）=（cb）sinc，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosa=，a为锐角，可得a=，由正弦定理可得：，可得：b2+c2=（2sinb）2+2sin（b）2=3+

8、2sin2b+sin2b=4+2sin（2b），b（，），可得：2b（，），sin（2b）（，1，可得：b2+c2=4+2sin（2b）（5，6故选：a10. 已知双曲线的渐进线方程为，则m=（   ）abc3d9 参考答案：d显然，令，则，因为双曲线的渐进线方程为，则；故选d.点睛：研究双曲线的渐近线的方法往往是先确定焦点坐标，再去确定渐近线的形式，比较容易出现错误，记住下列结论可较好的避免错误：双曲线的渐近线方程为；以为渐近线的双曲线方程可设为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值

9、为           .参考答案：12. 已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_参考答案：(0,1)作出 的函数图象如图所示： 方程有两个不同零点，即y=k和 的图象有两个交点，由图可得k的取值范围是(0,1)，故答案为(0,1). 13. 设,则的最小值为         。参考答案：9本题考查基本不等式的应用，难度中等。因为当且仅当即时取等号。14. 若对一切r，复数z(acos)(2

10、asin)i的模不超过2，则实数a的取值范围为         参考答案：填，解：依题意，得|z|2?(acos)2(2asin)24?2a(cos2sin)35a2?2asin()35a2(arcsin)对任意实数成立?2|a|35a2t|a|，故 a的取值范围为，15. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是     克 参考答案：216. 已知是抛物线上的点，则的最大值是   

11、;     参考答案： 17. 观察下列等式    23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于               。 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率e=，左、右

12、焦点分别为f1、f2，定点，p（2，），点f2在线段pf1的中垂线上（）求椭圆c的方程；（）设直线l：y=kx+m与椭圆c交于m、n两点，直线f2m、f2n的倾斜角分别为、且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率求得a=c，且丨f1f2丨=丨pf2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（）将直线代入椭圆方程，利用直线的斜率公式求得=， =，由+=0，结合韦达定理，即可求得m=2k则直线mn过定点，该定点的坐标为（2，0）【解答】解：（）由椭圆c的离心率e=，则a=c，椭圆c的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0

13、），又点f2在线段pf1的中垂线上丨f1f2丨=丨pf2丨，（2c）2=（）2+（2c）2，解得：c=1，则a=，b2=a2c2=1，椭圆的方程为；（）证明：由题意，知直线mn存在斜率，设其方程为y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0设m（x1，y1）、n（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，且=， =由已知+=，得+=0，即+=0，化简，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0，2k×（mk）（）2m整理得m=2k直线mn的方程为y=k（x2），直线mn过定点，该定点的坐标为（2，0）19. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。（）求

14、椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为d，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：（）由题意椭圆的离心率。     椭圆方程为2分又点在椭圆上椭圆的方程为4分(ii)设，由得，.所以，又椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为20. 已知向量，设函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1） 令，所以所求递增区间为。（2）在的值域为，所以实数的取值范围为。21. 在区间0,1上的最大值为2，求的值      参考答案：22. 在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，pa底面abcd，点m是棱pc的中点，am平面pbd（1）求pa的长；（2）求棱pc与平面amd所成角的正弦值参考答案：解：如图，以a为坐标原点，ab，ad