材料力学基础与计算(教材)

1、1材料力学基础与计算 制作:李嘉宁 CA-ATM 2006/08/132一一: : 相关相关的概念的概念n 力学力学n 力学按其研究对象划分力学按其研究对象划分n 材料力学的研究内容材料力学的研究内容n 材料力学研究的主要对象材料力学研究的主要对象n 杆件受力与变形的几种形杆件受力与变形的几种形式式3 1、力学、力学力学物理学的一个分支学科。它是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的。 力学力学静力学静力学运动学运动学动力学动力学42、力学按其研究对象划分、力学按其研究对象划分力学力学材料力学材料力学理论力学理论力学是应用力学的基础；研究对象是质是应用力学的基础；研究对象是质点、质点系以及刚体

2、和刚体系；点、质点系以及刚体和刚体系；应用微积分、微分方程、矢量分析应用微积分、微分方程、矢量分析等数学工具对牛顿力学作深入的阐等数学工具对牛顿力学作深入的阐述及分析述及分析 。53 3、材料力学的研究内容、材料力学的研究内容材料力学材料力学: : 主要研究变形体以及变形体受力后主要研究变形体以及变形体受力后发生的发生的“宏观宏观”变形。变形。材料力学可分为两个学科材料力学可分为两个学科: :固体力学：研究物体在外力作用下的固体力学：研究物体在外力作用下的应力、变形和能量。应力、变形和能量。材料的力学行为：研究材料在外力和材料的力学行为：研究材料在外力和温度作用下所表现出的变形性能和失效温度作

3、用下所表现出的变形性能和失效行为。行为。6如何有效地设计出构件零部件的合理形如何有效地设计出构件零部件的合理形状和尺寸呢？使得它们能保证足够的状和尺寸呢？使得它们能保证足够的强强度度（strengthstrength）、）、刚度刚度（stiffnessstiffness）、）、稳定性稳定性（stabilitystability）。）。 材料力学是工程设计（材料力学是工程设计（engineering engineering designdesign）的重要组成部分。）的重要组成部分。7强度：构件或零部件在确定的外力作用下，强度：构件或零部件在确定的外力作用下，不发生破裂或过量的塑性变形；不发生破

4、裂或过量的塑性变形；刚度：构件或零部件在确定的外力作用下刚度：构件或零部件在确定的外力作用下其弹性变形或位移不超过工程允许范围之内；其弹性变形或位移不超过工程允许范围之内；稳定性：构件或零部件在某种受力形式下，稳定性：构件或零部件在某种受力形式下，其平衡形式不会发生突然改变。其平衡形式不会发生突然改变。8 将外加载荷加载在零部件上，当载将外加载荷加载在零部件上，当载荷取消后物体在载荷之下的变形随之消荷取消后物体在载荷之下的变形随之消失了，即是失了，即是弹性变形弹性变形。如果没有消失，。如果没有消失，并具有一定的变形，但没有破坏，即是并具有一定的变形，但没有破坏，即是塑性变形塑性变形。94. 材

5、料力学研究的主要对象材料力学研究的主要对象 杆杆：一个方向的尺度远大于其他两个方面：一个方向的尺度远大于其他两个方面的尺度的弹性体；的尺度的弹性体； 板：一个方向的尺度远小于其他两个方面板：一个方向的尺度远小于其他两个方面的尺度，且各处曲率为零的弹性体；的尺度，且各处曲率为零的弹性体； 壳：与板大致一样，但至少一处曲率不为壳：与板大致一样，但至少一处曲率不为零的弹性体；零的弹性体； 体：三个方向具有相同量级的尺度的弹性体：三个方向具有相同量级的尺度的弹性体。体。105. 杆件受力与变形的几种形式杆件受力与变形的几种形式 轴向拉伸（或压缩）轴向拉伸（或压缩） 剪切剪切 扭转扭转 弯曲弯曲115.

6、 1 轴向拉伸（或压缩）轴向拉伸（或压缩） 当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。变形。125. 2 剪切剪切 在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持它们之间的距离不变时，杆件将产生错动并保持它们之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。剪切变形。135. 3 扭转扭转 当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶轴平面

7、内的力偶 Mx Mx 时，将产生扭转变形，即时，将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动。杆件的横截面绕其轴相互转动。145. 4 弯曲弯曲 当外加力偶当外加力偶 M M 或外力作用于杆件的纵向平或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。曲线。155. 5 组合受力与变形组合受力与变形 由两种或两种基本受力形式组成的组合受由两种或两种基本受力形式组成的组合受力产生的变形。如拉伸和弯曲变形等。力产生的变形。如拉伸和弯曲变形等。16二二: : 材料力学常用的几种分析方法材料力学常用的几种分析方法n 内力分析内力分析n 正、切应

8、力分析正、切应力分析n 位移分析位移分析n 强度失效分析与设计准则强度失效分析与设计准则171. 内力分析内力分析内力有以下几种：内力有以下几种： 轴力（产生轴向拉伸与压缩）轴力（产生轴向拉伸与压缩） 剪力（使杆件产生剪切变形）剪力（使杆件产生剪切变形） 扭矩（使杆件产生扭转变形）扭矩（使杆件产生扭转变形） 弯矩（使杆件产生弯曲变形）弯矩（使杆件产生弯曲变形）181. 1 内力分析实例内力分析实例 根据弹性体平衡原理根据弹性体平衡原理, ,运用截面运用截面法来分析弹性体的内力状况。法来分析弹性体的内力状况。191. 1 内力分析实例内力分析实例 根据弹性体平衡原理根据弹性体平衡原理, ,运用截

9、面法来分运用截面法来分析弹性体的内力状况。析弹性体的内力状况。平衡微分方程：平衡微分方程：0yF0CM即即:也即也即:0)(QyYQydFFdxxqF0)2()(ZzQyzdMMdxdxxqdxFM)(xqdxdFQyQYzFdxdM对其进行求导对其进行求导得平衡微分方程得平衡微分方程:)(22xqdxMdZ202. 应力分析应力分析应力有以下几种：应力有以下几种： 正应变或线应变（正应力）正应变或线应变（正应力） 切应变（切应力）切应变（切应力）dxduxdAdFNxxdAdFQ正应力正应力: :切应力切应力: :正应变正应变: :切应切应变变: :21正应变或线应变（正应力）正应变或线应变

10、（正应力）切应变（切应力）切应变（切应力）xxxx223. 位移分析位移分析位移位移: :弹性体受力变形后位置的微观改变。弹性体受力变形后位置的微观改变。位移有以下几种：位移有以下几种： 挠度（挠度（ ）：横截面形心处的铅垂位移；）：横截面形心处的铅垂位移； 转角（转角（ ）：横截面相对于变形前的位置绕中）：横截面相对于变形前的位置绕中 性轴转过的角度；性轴转过的角度； 水平位移（水平位移（u u）：横截面形心沿水平方向的位移。）：横截面形心沿水平方向的位移。233. 位移分析位移分析挠度方程：挠度方程：)(xtandxdtandxd)(x)(x)(xx在小变形条件下，由于在小变形条件下，由于

11、 很小，很小，挠度方程：挠度方程：244. 1.1 失效的基本概念失效的基本概念失效：当材料发生屈服或断裂时都会丧失正常功能，失效：当材料发生屈服或断裂时都会丧失正常功能，这种现象称为失效。这种现象称为失效。对于脆性材料，在单向应力状态下，其失效形式为对于脆性材料，在单向应力状态下，其失效形式为断裂，故失效判据为：断裂，故失效判据为：对于韧性材料，在单向应力状态下，其失效形式为对于韧性材料，在单向应力状态下，其失效形式为断裂，与脆性材料判断依据一致；如果将屈服断裂，与脆性材料判断依据一致；如果将屈服作为失效，则有：作为失效，则有：bs254. 1 .2失效形式：失效形式：失效形式有以下几种：失

12、效形式有以下几种： 强度失效：材料屈服或断裂引起的失效；强度失效：材料屈服或断裂引起的失效； 刚度失效：构件过量的弹性变形引起的失效；刚度失效：构件过量的弹性变形引起的失效； 屈曲失效：构件平衡构形的突然转变而引起的失效；屈曲失效：构件平衡构形的突然转变而引起的失效； 疲劳失效：交变应力作用发生断裂而引起的失效；疲劳失效：交变应力作用发生断裂而引起的失效； 蠕变失效：在一定的温度和应力作用下，应变随时间的蠕变失效：在一定的温度和应力作用下，应变随时间的增加而增加，最终导致构件的失效；增加而增加，最终导致构件的失效； 应力松弛失效：在一定的温度作用下，应变保持不变，应力松弛失效：在一定的温度作用

13、下，应变保持不变，应力随时间而降低，从而导致失效。应力随时间而降低，从而导致失效。264. 1 .3 主要的强度失效形式：主要的强度失效形式： 大量实验结果表明，材料在常温、静大量实验结果表明，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈服；另一种是断裂。一种是屈服；另一种是断裂。274. 2.1 设计准则：设计准则：设计准则有以下几种：设计准则有以下几种： 屈服准则（最大切应力准则和畸变密度准则）屈服准则（最大切应力准则和畸变密度准则） 断裂准则（最大拉应力准则）断裂准则（最大拉应力准则） 莫尔准则莫尔准则284. 2.2 最大切应力准则：最

14、大切应力准则：最大切应力准则认为：最大切应力准则认为： 无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的最大切应力内的最大切应力 达到了某个共同的极限达到了某个共同的极限值值 。max0max31ssn相应的设计准则：相应的设计准则：其中，其中， 为许用应力；为许用应力； 为安全系数。为安全系数。 此准则适用于低强化韧性材料。此准则适用于低强化韧性材料。sn294. 2.3 最大拉应力准则：最大拉应力准则：最大拉应力准则认为：最大拉应力准则认为： 无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什

15、么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力大拉应力 达到了某个共同的极限达到了某个共同的极限值值 。101bbn1相应的设计准则：相应的设计准则：其中，其中， 为材料的强度极限；为材料的强度极限； 为安全系数。为安全系数。 此准则适用于脆性材料。此准则适用于脆性材料。bbn304. 2.4 莫尔准则：莫尔准则：莫尔准则认为：莫尔准则认为： 任何应力状态所对应的应力圆如果与极任何应力状态所对应的应力圆如果与极限曲线相接触，材料便产生屈服和断裂。限曲线相接触，材料便产生屈服和断裂。31三三: : 关于材料力学的其他若干问题关于材料力学的

16、其他若干问题n 疲劳问题疲劳问题n 超静定问题超静定问题321. 疲劳失效问题：疲劳失效问题：疲劳失效：疲劳失效： 结构的构件或机械、仪表的零部件在交结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的失效，成为疲劳失效，变应力作用下发生的失效，成为疲劳失效，简称疲劳。简称疲劳。332. 1超静定问题：超静定问题：静定问题：静定问题： 在静定学问题中，若未知力（外力或内在静定学问题中，若未知力（外力或内力）的个数等于独立的平衡方程数目，则仅力）的个数等于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程即可解出全部未知力，这类问题由平衡方程即可解出全部未知力，这类问题即静定问题。即静定问题。超静定问题：超静定问题： 若未知力的个数超过独立的平衡方程的若未知力的个数超过独立的平衡方程的数目，仅由平衡方程是无法确定所有力的，数目，仅由平衡方程是无法确定所有力的，此类问题即为超静定问题或静不定问题。此类问题即为超静定问题或静不定问题。342. 2 超静定结构：超静定结构：超静定结构：超静定结构： 超静定结构是在静定结构上继续增加一超静定结构是在静定结构上继续增加一个或多个约束，这些约束对于特定的工程是个或多个约束，这些约束对于特定的工程是必要的，但对于保证结构