2020年山西省临汾市东廒中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2020年山西省临汾市东廒中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则（a）对任意实数a， （b）对任意实数a，（2,1）（c）当且仅当a<0时,（2,1）（d）当且仅当 时,（2,1）参考答案：d分析：求出 及 所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若 ，则 且 ，即若 ，则 ，此命题的逆否命题为：若 ，则有，故选d. 2. 下列函数中既有奇函数，又在区间上单调递增的是（  ）abcd参考答案：b略3. 在三棱锥a - bcd中，acd与bcd都

2、是边长为2的正三角形，且平面acd平面bcd，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）abc d参考答案：a取ab，cd中点分别为e，f，连接ef，af，bf，由题意知afbf，af=bf，ef易知三棱锥的外接球球心o在线段ef上，连接oa，oc，有r2=ae2+oe2，r2=cf2+of2，求得r2，所以其表面积为故选a 4. 右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（     ）  a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变  

3、 b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变   d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：a   5. 设全集，集合，则(    ) a1,2,7,8         b4,5,6       c0,4,5,6   

4、0;   d0,3,4,5,6参考答案：c6. 已知在等比数列an中，则（    ）a.16           b.8            c.4           d.2参考答案：c由得：，又因为，而所以，即，又因为，而，所以，.故

5、选c7. 在abc中，且，则ab=（  ）a. b. 5c. d. 参考答案：a【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【详解】在中，因为，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故选a。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8. 已知，则复数（ 

6、0;  ）  a.               b.           c.          d.参考答案：考点： 复数的运算；共轭复数.9. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（     

7、60; ）a充分不必要条件       b.必要不充分条件 c.充要条件         d.既不充分也不必要条件参考答案：b【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b?，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举

8、出反例可得其是假命题，综合可得答案10. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（  ）a9        b81       c729   d.6561参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为        参考答案：(-1, )  略12. 已知两个平面向量满足，且与的夹角为120°，则_.参考答案

9、：1根据题意有，即，解得. 13. 若实数x,y满足，则的最小值是_参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过b时，z有最小值.，解得.的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 已知，则=_.参考答案：； 15. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水

10、面高度恰好上升，则        。参考答案：16. 在上任取两数，则函数有零点的概率为         参考答案：d17. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于          .参考答案：13 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知二次函数同时满足：不等式 的解集

11、有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前n项和为且（）求表达式；       （ii）求数列的通项公式；（）设，前n项和为， （恒成立，求的取值范围参考答案：解:（）的解集有且只有一个元素，当时，函数上递减，故存在，使得不等式成立；当时，函数上递增，不存在，使得不等式成立综上所述：得，  4分（ii）由（）可知，当n=1时，当时，               

12、          7分（），    ，当     =，对恒成立，可转化为：对于恒成立，=是关于n的增函数，当n=2时，其取得最小值18，m<18      12分 19. （本小题满分12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】(1)，令，则，则当时，则

13、单调递减，当时，则单调递增所以有，所以(2) 当时，令，则，则单调递增，当即时，成立;当时，存在，使，则减，则当时，不合题意综上20. 如图所示，正三棱柱abc - a1b1c1的高为2，点d是a1b的中点，点e是b1c1的中点. （1）证明：de平面acc1 a1；（2）若三棱锥e - dbc的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：证明（1）：如图，连接，因为是的中点，是的中点，              1分所以在中， 3分，  

14、0;      5分所以     6分（2）解：由等体积法，得因为是的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.                      8分如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知， 平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，   10分所以，解得所以该正三

15、棱柱的底面边长为.         12分21. （本小题满分12分）已知两定点e(-2,0),f(2,0),动点p满足，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c.   （）求曲线c的方程；   （）过点d（0，2）作直线与曲线c交于a、b两点，点n满足（o为原点），求四边形oanb面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（）动点p满足,点p的轨迹是以e f为直径的圆，动点p的轨迹方程为     &

16、#160;                     2分   设m(x,y)是曲线c上任一点，因为pmx轴，点p的坐标为（x，2y） 点p在圆上，  ， 曲线c的方程是                             4分（）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得   6分由，得