惠州市届高三第一次高考模拟考试数学试题文科

1、惠州市2021届高三第一次高考模拟考试数学试题文科2021年4月本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟考前须知：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 选择题每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式V -Sh，其中S

2、是锥体的底面积，h是锥体的高。3第I卷 选择题共50分一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分1.复数丄1-的虚部是)A.-B.1C.D. 12222.集合Ayc xy 2 ,xR，B1,0,1，那么以下结论正确的选项是.A. AUB (0,) B. (CrA)U B (,0 C. (CRA)G B1,0 D . (CRA)G B 13对于非零向量a,b，“anb是“a b 0成立的A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充分必要条件.既不充分也不必要条件4 .函数y f x的图象与In x的图象关于直线y x对称，那么f 2.ln5.如图是2021年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七

3、位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为A . 4.84.0.8C. 1.6.3.26 .m,n是两条直线,是两个平面，给出以下命题：假设,n/ ；假设平面上有不共线的三点到平面的距离相等，那么假设n,m为异面直线n ,n / ,m ,m ，贝U/ .其中正确命题的个数是A . 3 个B. 2 个C7.在如下图的流程图中，假设输入值分别为A . aB. bC.1个D.0个0.7 .a 2 ,b2(0.7) ,clOg0.7 2，那么输出的数为.cD.不确定在( )A.直线x y 20的左下方B.直线x y 20的右上方C直线x 2y 2 0的右上方D

4、.直线x 2y 20的左下方10.如图，正方形ABCD的顶点A(0,丄),B(-,0),2 2顶点C、D位于第一象限，直线l ：x t(0 t .2)将D第10题图正方形ABCD分成两局部，记位于直线I左侧阴影局部的面积为f(t)，那么函数s f t的图象大致是()ABCD第U卷非选择题共100分二、填空题本大题共 5小题，每题5分，总分值20分其中1415题是选做题，考生 只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分11 函数y x3 3x 9的极小值是。12 数列an是等差数列，33 1,34術18,那么首项31 。13 .4ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c且a 2,c

5、osB 4，b 3，那么5sin A。请考生在以下两个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分14.坐标系与参数方程选做题 直线yt为参数的倾斜角是L>3115. 几何证明选讲选做题 如图，eO的割线PAB交eO于A,B两点，割线PCD经过圆心0，PA 6，第15题图AB2222，PO12，那么eO的半径是、解答题本大题共6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题总分值12分)uuu uuu 在平面直角坐标系下， A(2,0) , B(0,2) , C(cos2x,sin 2x) , f (x) AB AC .(1) 求f(x)的表达式和最小正周期；(2

6、) 求f (x)的最大值及到达最大值时x的值.17. (本小题总分值12分)现有编号分别为1,2,3,4的四个不同的代数题和编号分别为5,6,7的三个不同的几何题.甲 同学从这七个题中一次随机抽取两道题， 每题被抽到的概率是相等的，用符号(x , y)表示事 件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x y .(1) 总共有多少个根本领件？并全部列举出来;第18题(2) 求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率18. (本小题总分值14分)如图，在直三棱柱 ABC AB1C1中，AC 3，BC 4，AB 5, AA14，点 D 是 AB 的中点,(1)求证：AC BC1;(2)求证：AC

7、1 P平面 CDB1 ;(3) 求三棱锥C1 CDB1的体积0的距离时，求m的f (x)的图19. (本小题总分值14分)椭圆的一个顶点为A 0, 1 ,焦点在x轴上.假设右焦点到直线x y 2、2 为3.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线y kx m (k 0)与椭圆相交于不同的两点 M,N 当AM| |AN 取值范围。20. (本小题总分值14分)函数f(x) 1x2 |x,数列an的前n项和为Sn,点(n ,Sn)(n N )均在函数y象上。(1) 求数列an的通项公式an ；a(2) 令 bn W ,求数列 bn的前n项和Tn；2(3) 令 Cn乩 ,证明：2n c C2 +Cn 2

8、n -an 1an221. (本小题总分值14分)x函数f X exax 1 ,(其中a R.无理数e 2.71828L )21(1) 假设a -时，求曲线y f(x)在点1, f (1)处的切线方程；21(2) 当x -时，假设关于x的不等式f x 0恒成立，试求a的最大值。2惠州市2021届高三第一次高考模拟考试数学试题(文科)答案题号12345678910答案ACBCDBADAC1. 【解析】Q丄Li 1 li ,复数丄的虚部是丄应选A.1 i2 2 21 i22. 【解析】A 0,CrA IB 1,0 .应选C.3. 【解析】由a b 0 ,可得a b ,即得a / b，但a/ b ,

9、不一定有a b ,所以 “ a/ b是“ a b o 成立的必要不充分条件。应选b.4. 【解析】函数y f X是y In X的反函数，f x ex, f 2 e2 .应选C.5. 【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数:80 1 2 4 6 6 7585,1 2万差是：-82 855842858628586 85287 853.2.应选D.6.【解析】显然正确；三点在平面的异侧,那么相交；正确应选B.0 727. 【解析】Q2 '1( 0.7)0 log 0.72,即a b c, 输出的数是a .应选A.28. 【解析】Q y2 8x焦点是2,0 , 双曲线笃y2 1

10、的半焦距c 2，又虚半轴b 1,a又a 0 a .刃 .3 ,双曲线渐近线的方程是y x .应选D.39. 【解析】Q4 2m 2n 2.2mn 22 2m n m n 2 ,即 m n 2 0 ,应选 A10. 【解析】当直线l:x t(0 t 、2)从左向右移动的过程中，直线I左侧阴影局部的面积/2f(t)的改变量开始逐渐增大，当到达中点t 一时，面积f(t)的改变量最大，而后面积f(t)2的改变量逐渐减小。应选 C.11 .【解析】y23x 9 3x 3 3 x 1 x 1题号1112131415答案732550o81时，y'0，函数y x3 3x 9递增;1,1时，y0 ,函数

11、yx3 3x 9递减；1,时，y0 ,函数yx33x9递增;，y极小值12.【解析】a4a10(as d)(as7d)28d18a1a32d 3另解：Q 2a7 a4 a® 18,a7 9， 公差dayasa3 2d 3。13.【解析】在 ABC中，QcosB4 sin B 15cos2 B -5由正弦定理得:asin Absin Bsin Aa si nB 了 b14.【解析】当x 3时，x y3 t cos23001 tsi n23O0tan 230o tan180o50 tan50o，直线倾斜角是50°15.【解析】设。0的半径是R, QPA PB PC PD PO

12、R PO R R 8。urnuuu16 .解：(1) AB ( 2,2) , AC ( 2 cos2x,sin 2x) ,2 分 f (x)( 2,2) (cos2x 2,sin 2x)4 2cos2x 2sin2x 2、2sin(2x )4,44 f(x)的最小正周期为T202(2)v f(x)2、迈sin(2x-)4. 4当 sin(2x 4)J即 2x 2k4k Z23,即 x k 38fmax(x)224。f(x) 2,.2sin(2x) 4 ,6分8分k Z时，10分12分17 .解：(1)共有21个等可能性的根本领件,列举如下：(1,2) , (1,3) , (1, 4) , (1

13、, 5) , (1,6),(1, 7) , (2,3) , (2,4), (2,5), (2,6), (2,7), (3, 4) , (3,5), (3, 6) , (3, 7) , (4,5) , (4, 6), (4,7) , (5, 6) , (5,7) , (6, 7),共 21 个;(2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10为事件A.即事件 A 为“ x,y 1,2,3,4,5,6,7,且 x y 6,10 ,其中 x y , 由(1)可知事件A共含有9个根本领件,列举如下:P(A)2118. 解：(1)直三棱柱ABC AEG ,底面三边长AC 3, BC 4, AB

14、 5AB2 AC2 BC2，二 AC BC ,Q CC1 平面 ABC, AC 平面 ABC,AC CC1，又 BC I CC1 C,AC 平面 BC(CB1, BC1 平面 BCC1B , AC BC1 5 分(2) 设CB1与GB的交点为E，连结DE , D是AB的中点，E是C1B的中点，DE PAC1,Q DE 平面 CDB1, AC1 平面 CDB1, AC1 P平面 CDB1。10 分11113(3) Vc1 cdb1 Vd b1c1cSvb1c1c AC4 44 14分113 M 123222 19. 解：(1)依题意可设椭圆方程为 X2 y2 1，那么右焦点F . a2 1,0a

15、10分1,6 , 1,7 , 2,5 , 2,6 , 2,7 , 3,4 , 3,5 , 3,6 ,4,5 .共 9 个;由题设a212 23，解得a、22故所求椭圆的方程为y213(2)设P为弦MN的中点,y由x23kx(3k2 1)x26mkx 3(m21)0Q直线与椭圆相交,26mk4 3k2m2 3k2 18分XpXMXn23mk3k2 1从而yPkxPm3k21yp1Xpm 3k2 13mk又 AM ANAPMN，那么3k21m3mk2m3k210分把代入得m2 2m解得12分13分14分当 n 2时，anSn Sn 1n 1 ；当n 1时，印 s 2，适合上式,由得 k21综上求得m的取值范围是1 m220解：(1) Q点(n,Sn)在f(x)的图象上，Sn fn2 |nan n 1(n N )(2) bnTnb1由2Tnanb2bn得:(1尹1 丁Tnn刁13证明:C1 C2又CnC1 C212n -2解：1当a由CnCn LLCnc2 L从而得f 1 eanan 1an 1ann1n22,n2n1Cn2n,10