2020年山西省忻州市原平中阳乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2020年山西省忻州市原平中阳乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）a    b  c   d参考答案：d略2. 已知椭圆的右焦点为，过点f的直线交椭圆e于a、b两点.若ab的中点坐标为(1,1)，则e的方程为（  ）a. b. c. d. 参考答案：d设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选d.3. 某赛季，甲、

2、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是                         （）a、             b、   &

3、#160;          c、             d、 参考答案：a略4. 已知全集，集合，则等于（      ）    a.    b.    c.    d.参考答案：c略5. 已知向量与的夹角为60°，|

4、=2，|=5，则2在方向上的投影为（）ab2cd3参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可【解答】解：向量与的夹角为60°，且|=2，|=5，（2）?=2?=2×225×2×cos60°=3，向量2在方向上的投影为=故选：a6. 等比数列an的前n项和为sn，已知a4=8，且sn+1=psn+1，则实数p的值为(     )a1b2cd4参考答案：b考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：sn+1=psn+1，分别取n=1，2，设等比数

5、列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：sn+1=psn+1，分别取n=1，2，设等比数列an的公比为q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：b点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的取值可能为（    ）a     &#

6、160;      b          c            d参考答案：a将函数化简得到，向右平移个单位后得到函数表达式为，因为关于y轴对称故得到，当k=-1,时，得到值为.故答案为：a. 8. 已知集合，则(    )abcd参考答案：c试题分析：,考点：集合的运算9. 集合中的元素都是整数，并且满

7、足条件：中有正数，也有负数；中有奇数，也有偶数；若，则。下面判断正确的是a.      b.         c.          d.参考答案：c10. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性

8、相关关系b回归直线过样本点的中心（，）c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：d考点：回归分析的初步应用专题：阅读型分析：根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正确，对于d回归方程只能进行预测，但不可断定解答：解：对于a，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于b，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于c，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于d，x=170cm时，=0.85×17

9、085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选d点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等边三角形abc的边长为，m，n分别为ab，ac的中点，沿mn将abc折成直二面角，则四棱锥amncb的外接球的表面积为参考答案：52【考点】lg：球的体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥amncb的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥amncb的外接球半径r，则r2=af2+of2=13，求解即可【解答】解：由，取bc的中点e，则e是等腰梯形mncb外接圆圆心f

10、是amn外心，作oe平面mncb，of平面amn，则o是四棱锥amncb的外接球的球心，且of=de=3，af=2设四棱锥amncb的外接球半径r，则r2=af2+of2=13，所以表面积是52故答案为：5212. 如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形oabc内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则           参考答案：略13. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为   

11、60;        参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a2+2b2）x+y得y=（a2+2b2）x+z，由图象可知当y=（a2+2b2）x+z，经过点a时，目标函数的截距最大，此时z最大，由，解得，即a（1，4），则a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，设a=2sin，b=cos，则2a+b=4sin+cos=3sin（+），其中为参数，则当sin（+）=1时，2a+b有最小值为，故答案为

12、：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及三角换元法是解决本题的关键14. 已知圆，直线过点p（3，1），则当直线被圆c截得的弦长最短时，直线的方程为_ 参考答案：略15. 已知向量与的夹角为120°，且，则=参考答案：10【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值【解答】解：；又；=故答案为：1016. =                    参考答案：

13、略17. 椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆c的方程；（2）设点a,b是椭圆c上的任意两点， o是坐标原点，且oaob求证：原点o到直线ab的距离为定值，并求出该定值；任取以椭圆c的长轴为直径的圆上一点p，求面积的最大值参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数设.（1）试确定的取值范围,使得函数在

14、上为单调函数；（2）当时，判断和的大小，并说明理由；（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）因为      由；由所以在 上递增,在上递减      要使在上为单调函数,则          （2）在上递增,在上递减，在处有极小值          &#

15、160;                 又， 在上的最小值为      从而当时,，                     （3）证：，     

16、  又                     令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解           ，  当时,但由于,所以在上有解,且有两解。略20. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为sn，若，求n的值.参考答案：(1)

17、(2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为sn（）（），由sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题21. 已知向量，函数f（x）=?（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若，求b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）化简f（x）=2sin（2x+），从而可得2k+2x+2k+，从而解得；（）化简可得a=；再由sinc=可得c，cosc=，从而利用正弦定理求解【解答】解：（）f（x）=?=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当2k+2x+2k+，即k+xk+，（kz），函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，