2020年山西省晋中市和顺第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、2020年山西省晋中市和顺第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（     ）a(1,  0)     b(, 0)       c(0,  1)     d(，0)(1，)参考答案：a略2. 命题“若?p则q”是真命题，则p是?q的（）条件a充分b充分非必要c必要d必要非充分参考答案：c【考

2、点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】原命题和其逆否命题同真假，故只需找出命题“若?p，则q”的逆否命题即可【解答】解：四种命题中原命题和其逆否命题同真假，而“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”即q?p，p是q的必要条件，故选：c【点评】本题考查四种命题的关系及复合命题真假判断，难度不大3. 已知等差数列an的前n项和是sn，若a10，且a1+9a6=0，则sn取最大值时n为（）a 11b10c6d5参考答案：d4. 若夹角为30°，则的值为    （    ） 

3、60;  a b c  d参考答案：c5. 执行如图所示的程序框图，则输出（   ）a 6        b6.25       c. 6.5         d6.8参考答案：a6. 已知命题p：?xr，使；命题q：?xr，都有下列结论中正确的是（）a命题“pq”是真命题b命题“p”是真命题c命题“q”是真命题d.命题“”是假命题参考答案：c7.

4、 如果执行如图的框图，运行的结果为a     b3     c    d4参考答案：b8. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）

5、a6b7c8d9参考答案：d【考点】数列的求和【分析】设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，则f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）内存在一个零点又函数f（x）在x1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点需要9天时间才能打穿故选：d9. 已知全集u=n，集合，则（a）    &#

6、160;          （b）               （c）               （d）参考答案：d略10. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么a.      

7、             b.               c.               d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xo

8、y中，圆c的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【分析】由于圆c的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆c的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆c是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心c（4，0）到直线y=kx2

9、的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：12. 已知等差数列中，则的值为_.参考答案：2略13. 已知的导函数为.若，且当时，则不等式的解集是          .参考答案：令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.14. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为 参考答案：根号下5/215. 计算=   参考答案：110【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】利用幂的性质和运算以及根式与幂的

10、互化解决【解答】解：原式=+=11016. 如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，若，则_参考答案：17. 的展开式中，x3的系数是         .（用数字填写答案）参考答案：10试题分析：的展开式的通项为(，1，2，5)，令得，所以的系数是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小参考答案：本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公

11、式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。   （）解：设等差数列的公差为，由题意可知         即，从而         因为         故通项公式   （）解：记         所以 

12、0;    从而，当时，；当19. 已知f1、f2分别是椭圆=1（a0，b0）的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，o为坐标原点，n（2，0），并且满足=2， ?=3（）求此椭圆的方程；（ii）若过点n的直线l与椭圆交于不同的两点e、f（e在n、f之间），=，试求实数的取值范围参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（）由已知向量等式列出关于b，c的方程组，求解得到b，c的值，再由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得k的范围，利用根与系数的关系可得a，b的横坐标的和与积，结合=，可得=，

13、再由根与系数关系可得（x1+2）+（x2+2）=（+1）（x2+2），（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=，整理得到结合k的范围求得实数的取值范围【解答】解：（）a（0，b），f1（c，0），f2（c，0），由=2， ?=3，得，解得b=c=1，a2=b2+c2=2从而所求椭圆的方程为；（ii）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x+2）（k0），代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+（8k22）=0，由0，得0k2设e（x1，y1），f（x2，y2），则，由于=，可得=，且01则（x1+2）+（x2+2）=（+1）（x2+2），（x1+2）（x

14、2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=，÷2得，得0，0，则，解得：，且1又01，1的取值范围是（32，1）20. （本小题满分14分）给定椭圆称圆心在原点o，半径为的圆是椭圆c的“准圆”若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到f的距离为(1)求椭圆c的方程和其“准圆”方程；(2)点p是椭圆c的“准圆”上的一个动点，过动点p作直线，使得与椭圆c都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由参考答案：21. 如图，ab为圆o的直径，e是圆o上不同于a，b的动点，四边形abcd 为矩形，且ab=2，ad=1，平面abcd平面abe（1）求证：be平面dae；（2）当点e在的什么位置时，

15、四棱锥eabcd的体积为参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用矩形的性质可得：daab，利用面面垂直的性质定理可得：da平面abe，利用圆的性质可得aebe，即可证明（2）利用面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可得：eh平面abcd在rtbae中，设bae=（0），利用veabcd=，解得，即可得出点e的位置解答：解：（1）四边形abcd为矩形，daab，又平面abcd平面abe，且平面abcd平面abe=ab，da平面abe，而be?平面abe，dabe又ab为圆o的直径，e是圆o上不同于a，b的动点，aebedaae=a，be

16、平面dae（2）平面abcd平面abe，过点e作ehab交ab于点h，则eh平面abcd在rtbae中，设bae=（0），ab=2，ae=2cos，he=aesin=2sincos=sin2，veabcd=由已知veabcd=，化为sin2=0，即；或2，即于是点e在满足或时，四棱锥eabcd的体积为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、圆的性质、四棱锥的体积计算公式、三角函数的计算与性质，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题22. （本小题满分13分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这一万

17、张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖（）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标参考答案：18.解:（）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，   2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，.      4分（）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为.