2020年广东省佛山市第十四高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020年广东省佛山市第十四高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于；已知向量，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（  ）a1b2c3d4参考答案：【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件a2【答案解析】a  命题“存在xr，x2-x0”的否定是“对于任意xr，x2-x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或

2、q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），所以2，所以，所以幂函数为，所以，所以命题正确；向量在向量方向上的投影是，是和的夹角，故错误.【思路点拨】命题“存在xr，x2-x0”的否定是“对于任意xr，x2-x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，

3、），所以2，所以，所以幂函数为，所以，所以命题正确；向量在向量方向上的投影是，是和的夹角，故错误.2. 在中，下列等式总能成立的是                       （   ）a.             b.c. &#

4、160;          d.参考答案：、d3. 设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（    ）a.          b.             c.         &#

5、160;    d.参考答案：c解：令c=，则对任意的xr，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，则对任意的xr，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选c4. 已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为(a.    b.     c.   d.(参考答案：c5. 设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据题意，转化为任意，利用导数得到函数的单调性，求得和，由，即可求解.【详解】

6、设函数，由当时，对于任意，都有，即对于任意，由于，那么在上单调递减，而，在上单调递减，所以，则，那么，或，结合，所以，故选c.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.6. 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一

7、天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布abcd参考答案：b【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题可知，是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390根据等差数列前n项和公式，能求出结果【解答】解：由题可知，是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390根据等差数列前n项和公式，有390=30×5+d，解得d=故选：b【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7. 设，则       a.   &#

8、160;   b.      c.            d.  参考答案：a略8. 函数的图象大致是参考答案：c9. 设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是-(    )   （a）相离    （b）相切    （c）相交  

9、0; （d）随的变化而变化参考答案：c【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/简单的幂函数、二次函数的性质；图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和一般方程;图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离.【试题分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，令，易知其在上单调递减，在上单调递增，且，所以，又圆的半径为1，所以直线与圆相交，故答案为c.10. 已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（

10、60;  ）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 综合题；概率与统计【分析】： 利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，阴影部分的面积为2（eex）dx=2（exex）=2，边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】： 本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到12. 设函数

11、，若恒成立，则t的取值范围是                 。参考答案：13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为 截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6. 14. 已知正四棱锥底面边长为2，表面积为12，则它的体积为_.参考答案：【分析】要求正四棱锥的体积，即求正四棱锥的底面积和高，如图所示，根据表面积可以得出的

12、值，在中可求出正四棱锥的高，从而得出正四棱锥的体积.【详解】解：如图所示，为底面的中心，为边上的中点，正四棱锥的底面积为，侧面积为，因为正四棱锥的表面积为12，即，解得，在中，所以正四棱锥的体积为. 15. 在平面直角坐标系xoy中，a为直线上在第一象限内的点，以ab为直径的圆c与直线l交于另一点d若，则点a的横坐标为       参考答案：316. 如果复数z=（br）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=         参考答案：1i考点：复数

13、的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用分母实数化化简复数z，由条件求出b的值，代入求出复数z和解答：解：由题意知，z=，因为复数z=（br）的实部与虚部相等，所以2+b=2b，解得b=0，则z=1+i，所以=1i，故答案为：1i点评：本题考查复数的基本概念，化简复数的方法：分母实数化，以及共轭复数，属于基础题17. 已知函数是定义在r上的奇函数，且满足.当时，则_，_.参考答案：  0    1【分析】根据函数是定义在上的奇函数，有，再根据，得到，所以的周期，然后再求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，函数的周期.，.故答案为：0，1【点

14、睛】本题主要考查函数的基本性质，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)  已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围. 参考答案：解： ()设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 故只需g(1)>0,即12-3×

15、;1+1-m>0,解得m<-1.   19. 已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点（1）求f(x)的解析式（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值参考答案：20. 如图，已知d是abc边bc上一点（1）若b=45°，且ab=dc=1，求adc的面积；（2）当bac=90°时，若，且，求dc的长参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）1）过a点作aebc，交bc于点e，由已知可求ae，进而利用三角形面积公式即可计算得解（2）设cd=x，则bd=2x，ac=x，可求

16、bc=3x，进而利用余弦定理，三角函数的定义建立方程即可解得dc的值【解答】解：（1）过a点作aebc，交bc于点e，b=45°，且ab=dc=1，则ae=absinb=，可得：sadc=dc?ae=×1×=，（2）设cd=x，则bd=2x，ac=x，bc=cd+bd=3x，cosacb=在adc中由余弦定理可得ad2=ac2+cd22ac?cd?cosacb，即（4）2=3x2+x22×x?x?，解得x=4，即dc=421. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数a的值.参考答案：（1）由得等价于即或或即或故不等式的解集为；（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由得：由题意可得：设直线与交于两点不妨设：所以封闭图形面积为：即：或（舍去）故.22. （14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（6分）（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程. （8分）参考答案：（1）由： 知.1分设，在上，因为，所以 ，解得，即3分又 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，   解得  （不合题意，舍去）. 5分故椭圆的方程为 . &#