2020年广东省梅州市田家炳实验中学高二数学理期末试题含解析

1、2020年广东省梅州市田家炳实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，函数，则a. b. c. d. 参考答案：c【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.2. 已知椭圆 的左右焦点分别为f1、f2，过f2且倾角为45°的直线l交椭圆于a

2、、b两点，以下结论中：abf1的周长为8；原点到l的距离为1；|ab| ；正确的结论有几个                                          

3、60;           （     ）a3  b2c1  d0参考答案：a略3. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（      ）                     

4、0;      参考答案：b4. 设m1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（    ）   a(1,3)     b      c    d(3,+) 参考答案：c5. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（  ）a2b4c6d8参考答案：b6. 若，则下列不等式中正确的是（   ）a

5、            b         c      d参考答案：c7. 函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d5参考答案：d考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=

6、3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力8. 将点的直角坐标（2，2）化为极径是正值，极角在0到2之间的极坐标是（）a（4，）b（4，）c（4，）d（4，）参考答案：a9. 若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xr，有ax2+bx+c0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】要判断“a0且b24ac0”是“对任意xr，有ax2+bx+c0”什么条件，我们要先假设“a0且b24ac0”成立，然后判断“对任意xr，有a

7、x2+bx+c0”是否成立，然后再假设“对任意xr，有ax2+bx+c0”成立，再判断“a0且b24ac0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：若a0且b24ac0，则对任意xr，有ax2+bx+c0，反之，则不一定成立如a=0，b=0且c0时，也有对任意xr，有ax2+bx+c0故“a0且b24ac0”是“对任意xr，有ax2+bx+c0”的充分不必要条件故选a10. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为       （     ）a.  &#

8、160;        b      c                  d 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线与圆相切.其中真命题的序号为   

9、60;                .参考答案：12. 参考答案：17略13. 已知直角三角形abc中，c=90°，a=60°，在cab内作射线am，则cam45°的概率为    参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由于过a在三角形内作射线am交线段bc于m，故可以认为所有可能结果的区域为cab，以角度为“测度”来计算【解答】解：在cab内作射线am，所有可能结

10、果的区域为bac，cam45°的概率为=故答案为：【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_111参考答案：解：，当，即时取等号；的最小值为；,故本题正确答案是 .15. 集合中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积的和记为, 如: ; ; 则      

11、     . （写出计算结果） 参考答案：32216. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案： 0 < k < 1 17. 设f（x）=，则f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；探究型【分析】此题数值较多，探究其形式发现，此十二个数的自变量可分为六组，每组的自变量的和为1，故解题思路寻求到即验证自变量的和为1时，两数的函数值的和是多少【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）&

12、#215;=故f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）=6×=3故应填3【点评】本题考查根据题设条件探究规律的能力与意识，此类题最明显的标志是数据较多，一一求值运算较繁，如果想到了探究其规律，则会使解题过程变得简单，请注意此类题的特征及做题方式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线（a0，b0），过焦点f1的弦ab（a、b在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为f2，求abf2的周长参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义可得|af2|af1|=2a，|bf2|af1|=2a，结合|af1|+|bf1|=|a

13、b|=m，即可求得abf2的周长【解答】解：|af2|af1|=2a，|bf2|af1|=2a，（|af2|af1|）+（|bf2|bf1|）=4a，又|af1|+|bf1|=|ab|=m，|af2|+|bf2|=4a+（|af1|+|bf1|）=4a+mabf2的周长等于|af2|+|bf2|+|ab|=4a+2m19. (本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|f(  x)|(1x1)的最大值为m，若

14、mk对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围  (参考公式：x33bx2+4b3=(x+b)(x2b)2)参考答案：解：(1)解得或.2分若,在上单调递减,在处无极值；若,直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. 4分(2)由(1),6分当或,曲线与轴仅有一个交点.8分因此,实数的取值范围是或.9分(3) .若,则在是单调函数,因为与之差的绝对值,所以.11分若,在取极值,则,.若,；若,.当,时,在上的最大值.13分所以,的取值范围是.14分略20. （本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”写出命题的逆否命题并判断其真假参考答案：解法一：原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若

15、x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真21. 在平面直角坐标系xoy中，经过点,(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点p和q（）求k的取值范围；（）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为a，b，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k【解答】解：（）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得整理得直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，等价于的判别式=，解得或即k的取值范围为