2020年广东省汕头市湖西中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2020年广东省汕头市湖西中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线中心在原点，且一个焦点为，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（   ）  a.  b.     c.    d.参考答案：b略2. 已知z=2+3i，求|z|=（）a1bcd3参考答案：c【考点】a8：复数求模【分析】直接由已知利用复数模的计算公式求解【解答】解：z=2+3i，|z|=故选：c【

2、点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)上单调递减的函数是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于a，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于b, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故b满足题意；对于c, 为偶函数，在区间上为周期函数，故c不满足题意；对于d, 为偶函数，在区间为单调增函数，故d不满足题意；故答案选b【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质. 4. 用数学归

3、纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是     （     ）参考答案：c略5. 设,且+=2，则= (    )                        a、        b、

4、 10    c、 20          d、  100参考答案：a略6. 已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）aacbbbacccabdabc参考答案：d【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=b=1，c=1，则a、b、c大小关系是：ab1故选：d7. 直线，当变动时，所有直线都通过定点a          

5、;     b             c          d参考答案：a8. 集合a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa，则ab=（）a0b1c0，1d1，0，1参考答案：b【考点】1e：交集及其运算【分析】求出b=cos1，1，利用两个集合的交集的定义求得ab【解答】解：a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa=cos1，1，则ab=1 ，故选 b9. 在

6、中，已知，p为线段ab上的一点，且.，则的最小值为(    ) a            b           c         d参考答案：c10. （5分）复数z=12i的虚部和模分别是（）a2，b2i，5c2，5d2i，参考答案：a复数z=12i，故它的虚部为2，它的模等于=，故

7、选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的最大值为参考答案：12. 空间四边形 ， ， ，则 的值为          参考答案：          ob=oc， 。答案：013. 设函数f(x)ax(x>1)，其中a>0. 若a从1,2,3三个数中任取一个数， b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率   

8、0;        参考答案：略14. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ . 参考答案：1320略15. 已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为_。参考答案：4略16. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程参考答案：x=2【考点】k7：抛物线的标准方程【分析】由题设中的条件y2=2px（p0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p0）的焦

9、点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=217. .函数的最小值为_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点（）证明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由题意易证dc1平面bdc，再由面面垂直的判定定理即可证得平面bdc1平面bdc；（）设棱锥bdacc1的体积

10、为v1，ac=1，易求v1=××1×1=，三棱柱abca1b1c1的体积v=1，于是可得（vv1）：v1=1：1，从而可得答案【解答】证明：（1）由题意知bccc1，bcac，cc1ac=c，bc平面acc1a1，又dc1?平面acc1a1，dc1bc由题设知a1dc1=adc=45°，cdc1=90°，即dc1dc，又dcbc=c，dc1平面bdc，又dc1?平面bdc1，平面bdc1平面bdc；（2）设棱锥bdacc1的体积为v1，ac=1，由题意得v1=××1×1=，又三棱柱abca1b1c1的体积v=1，（

11、vv1）：v1=1：1，平面bdc1分此棱柱两部分体积的比为1：119. （本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为梯形，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由. 参考答案：（）证明：底面为梯形，又   平面，平面，所以 平面.                        

12、              3分（）证明：设的中点为，连结，在梯形中，因为 ，所以 为等边三角形， 4分又 ，所以 四边形为菱形.因为 ，所以 ，所以 ，                          &#

13、160; 6分又平面平面，是交线，所以 平面，                                    8分所以 ，即.         

14、0;                    9分（）解：因为 ，所以平面.所以，                           

15、60;             10分    所以 为直角三角形，.                    11分连结，由（）知，所以 ，所以 为直角三角形，.        &#

16、160;          12分所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以 ，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等.  13分20. （本小题满分10分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解析:(1)         (2) (3)交点横坐标   略21. 已知是首项为19

17、，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：略22. 设函数（x）=ex1ax，（ i）当a=1时，求函数（x）的最小值；（）若函数（x）在（0，+）上有零点，求实数a的范围；（ iii）证明不等式ex1+x+参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（ i）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值（ ii）'（x）=exa，若a0，求解函数的极值，若a0，求出函数的最小值，当0a1时，求解极值，当a1时，求出极值点，设g（a）=a1alna，求出导数，然后求解最小

18、值，推出a的取值范围（ iii）设函数通过（1）当x0时，判断函数的单调性，（2）当x0时，设，构造设h（x）=exx，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果【解答】（本题满分14分）解：（ i）?（x）=ex1x，?'（x）=ex1x0时，?'（x）0?（x）递减；x0时，?'（x）0，?（x）递增?（x）min=?（0）=0（ ii）'（x）=exa若a0，'（x）=exa0，（x）在r上递增，且（0）=0，所以（x）在（0，+）上没有零点若a0，'（x）0，xlna，'（x）0，xlna（x）在（，lna），（lna，+），所以（x）min=（lna）=a1alna当0a1时，极值点x0=lna0，又（0）=0，?（x）在（0，+）无零点当a1时，极值点x0=lna0，设g（a）=a1alnag'（a）=lna0