电路分析第四章2

1、42 戴维宁定理戴维宁定理 由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理提供了求含源单口网络提供了求含源单口网络两种等效电路的一般方法两种等效电路的一般方法，对简化电路的分析和，对简化电路的分析和计算十分有用。计算十分有用。 戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联

2、的单口网络口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络图图(a)。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No的等效电阻的等效电阻 图图(b)。 要点：要点：1 1、前提条件：线性有源二端网络；、前提条件：线性有源二端网络；2 2、等效电路：电压源和电阻串联单口网络；、等效电路：电压源和电阻串联单口网络；3 3、如何求解。、如何求解。 uoc 称为开路电压。称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。称为戴维宁等效电阻。电压源电压源uoc和

3、电阻和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维宁等的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。效电路。 当单口网络的端口电压和电流采用当单口网络的端口电压和电流采用关联参考关联参考方向方向时，其端口电压电流关系方程可表为时，其端口电压电流关系方程可表为 )44( ocouiRu思路：在单口外加电流源思路：在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口，用叠加定理计算端口电压表达式。电压表达式。 戴维宁定理证明戴维宁定理证明 在单口网络端口上外加电流源在单口网络端口上外加电流源i ,根据叠加定理，端口根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口单口

4、内全部独立电源置零内全部独立电源置零)产生的电压产生的电压u=Roi 图图(b)，另一部分，另一部分是外加电流源置零是外加电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，由单口网络，即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc 图图(c)。由。由此得到此得到ocouiRuuu戴维宁定理的应用戴维宁定理的应用n求任意含源单口网络的求任意含源单口网络的VCRn化简电路，以便求解电路中某一支路化简电路，以便求解电路中某一支路的电压或电流的电压或电流例例45 求图求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。所示单口网络的戴维宁等效电路。 图图4

5、8 解：解：1、求、求uoc在单口网络的端口上标明开路电压在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，注意到的参考方向，注意到i=0，可求得可求得 V3A2)2(V1ocui=0 2A2、求、求Ro 将单口网络内将单口网络内1V电压源用短路代替，电压源用短路代替，2A电流源用开路电流源用开路代替，得到图代替，得到图(b)电路，由此求得电路，由此求得 6321oR3、 根据根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，例例47 求单口网络的戴维宁等效电路。求单口网络的戴维宁等效电路。 由于由于i=0，使得受控电流源的电流，使得受控电流源的电流3i=0，相当

6、于开路，用分，相当于开路，用分压公式可求得压公式可求得uoc为为 V12 V1861212ocuuOC+_i=0 解：解：1 1、求、求u uococu+_2、求求R0将将18V独立电压源用短路代替，保留受控源。独立电压源用短路代替，保留受控源。8 )8()3(126)126(oiuRiiiu戴维宁等效电路戴维宁等效电路例：例： 含源线性电阻单口网络含源线性电阻单口网络N，内部未知，其端口，内部未知，其端口开路时，测得端口电压开路时，测得端口电压10V,当端口接负载当端口接负载RL=10时，时，测得端口电压为测得端口电压为6V,求求ab端口的戴维宁等效电路。端口的戴维宁等效电路。解：解：N为含

7、源线性电阻为含源线性电阻单口网络，其端口的单口网络，其端口的VCR方程可以表示为方程可以表示为 ocouiRu（1）开路时）开路时i=0，u=uoc=10V（2） RL=10时时,u=6V, 则则Ai6 . 0106 Nu_+abRLi求得求得3206 . 06100Ri注：网络内含有受控源等元件时，应将控制注：网络内含有受控源等元件时，应将控制支路和受控源支路放在同一单口网络内。支路和受控源支路放在同一单口网络内。应用戴维宁定理化简电路应用戴维宁定理化简电路例例49 求图求图4-13(a)所示电桥电路中电阻所示电桥电路中电阻RL的电流的电流i 。 解：断开负载电阻解：断开负载电阻RL，得到图

8、，得到图(b)电路，用分压公式求得电路，用分压公式求得 )54(S434212ocuRRRRRRuR2R2R3R3R2 将独立电压源用短路代替，得到图将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得电路，由此求得 )64(43432121oRRRRRRRRRR3R2R3R2R3R2用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得电路，由此求得 )74(LoocRRui 要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条件下，可使电阻使电阻RL中电流中电流i为零的问题，只需令式为零的问题，只需令式(47)分子为零

9、，分子为零，即即0434212ocRRRRRRu 由此求得由此求得 )84(3241RRRR 这就是常用的电桥平衡这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已的公式。根据此式可从已知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。R3R2ab 例：求图示电路中例：求图示电路中a、b端口的等效电阻端口的等效电阻Rab 312665例例412 电路如图电路如图4-16(a)所示，其中所示，其中g=3S。试求。试求Rx为何值为何值 时电流时电流I=2A，此时电压，此时电压U为何值为何值? 图图416思路思路：可将虚线所示的两个单口网络可将虚线所示的两个单

10、口网络N1N1和和N2N2分别用戴维宁分别用戴维宁等效电路代替，得到图等效电路代替，得到图(b)(b)电路，在（电路，在（b)b)电路中求解。电路中求解。解：解：1、求、求uoc1V103V20222)1 (oc1oc1oc1UgUU 解得解得 V52V10oc1Ui=0 为求为求 Ro1，将，将20V电压源用短路代替，再用外加电流源电压源用短路代替，再用外加电流源i计算电压计算电压u的方法求得的方法求得Ro1。列出。列出KVL方程方程iuiiguu)2(32222)()1 ( 解得解得 1o1iuRu+_gui 再用再用叠加法叠加法求出单口求出单口 N2的开路电压的开路电压Uoc2，利用电阻

11、的，利用电阻的串并联求出输出电阻串并联求出输出电阻Ro2 3V=A16+363+V36332ocU26363o2RxxxRRRRRUUI1V821)V5(V3o2o1oc1oc2图图416 最后从图最后从图(b)电路求得电流电路求得电流I 的表达式为的表达式为 令令 I=2A，求得，求得Rx=3 。此时电压。此时电压U 为为 V7V5A2)1(1oc1oUIRUV73VV2)23()(oc2o2UIRRUx或或 +_312V2A33A6_+u0练习：求练习：求uo=?解解:(1) 12V独立电压源单独作用的独立电压源单独作用的分电路分响应分电路分响应如图如图 所示。所示。2A3A+_312V36_+u00uVu3123120(2) 2A独立电流源单独作用的独立电流源单独作用的分电路分响应分电路分响应如图如图