材料力学章讲义

1、会计学1材料力学章讲义材料力学章讲义2345FFFF受一对等值、反向、作用线与杆的轴线重合的力的作用。受一对等值、反向、作用线与杆的轴线重合的力的作用。变形特点：变形特点：杆件沿轴线方向的伸长或缩短。杆件沿轴线方向的伸长或缩短。67P8拉拉( (压压) )杆件的轴力与轴力图杆件的轴力与轴力图1 1、轴力、轴力轴力：轴向拉压杆的内力轴力：轴向拉压杆的内力PPmmPNFNFP符号：符号：F FN N 轴力的正负号规定：轴力的正负号规定：拉为正、压为负拉为正、压为负F FN N = P= P91011例题例题2.12.1F F1 1F F3 3F F2 2ABC22 活塞处于平衡状态。活塞处于平衡状

2、态。已知已知F F1 1=60kN=60kN；F F2 2=35kN=35kN； F F3 3=25kN; =25kN; 试求出试求出1-11-1、2-22-2截面的轴力。截面的轴力。叠加法叠加法解解 （1 1）1-11-1截面截面1160kNNFF 左段：左段：（右段：（右段：123352560kNNFFF ）（2 2）2-22-2截面截面2325kNNFF 右段：右段：（左段：（左段：212603525kNNFFF ）2. 2. 轴力的计算轴力的计算轴力沿轴线变化的图形称为轴力沿轴线变化的图形称为轴力图轴力图6025kNNFx11例例求求1-1、2-2、3-3截面的截面的轴力，并作杆件的轴

3、力轴力，并作杆件的轴力图。图。kN20kN30kN40ABCD112233解：解：（1 1）1-11-1截面截面112350kNNFFFF右段：右段：（2 2）2-22-2截面截面22310kNNFFF右段：右段：F F1 1F F2 2F F3 3（3 3）3-33-3截面截面3320kNNFF 右段：右段：NxkN20kN10kN501211例题例题F1F3F2F4ABCD2233kNNFx102510 已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试试画出图示杆件轴力图。画出图示杆件轴力

4、图。136kN4kN12kNF1=18kNF2=8kNF3=4kN113232例：试画出图示杆件轴力图。例：试画出图示杆件轴力图。FNx14NAFdA 在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴与轴力力F FN N对应的应力是正应力对应的应力是正应力 。于是得。于是得静力关系：静力关系：2.3 2.3 拉、压时的应力拉、压时的应力15平面假设平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍为平面变形前原为平面的横截面，变形后仍为平面且仍垂直于轴线。且仍垂直于轴线。 横向线横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至线，只是分别平行移至ab、cd。 观察

5、变形：观察变形： FFaabcbddc平面假设平面假设-即通过实验对应力的分布作出合理的假设即通过实验对应力的分布作出合理的假设16NAAFdAdAANFA从平面假设可以得出如下结论：从平面假设可以得出如下结论：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受）因材料均匀，故各纤维受力相等力相等（3）各点正应力相等，即正应力均匀分布，）各点正应力相等，即正应力均匀分布，为常量为常量-轴向拉压时轴向拉压时横截面上的正横截面上的正应力计算公式。应力计算公式。正应力的正负号：正应力的正负号：-与轴力相同，即与轴力相同，即拉为正拉为正压为负压为负1718设有一等直杆受拉力设

6、有一等直杆受拉力F F 作用。作用。求：斜截面求：斜截面k k- -k k上的应力。上的应力。 FFkkaFkkaFNa a二、二、拉、压时斜截面上的应力拉、压时斜截面上的应力解：采用截面法解：采用截面法由平衡方程：由平衡方程：FNa a=F则：则：NFpAaaa其中，其中，,cosAAaa代入化简，可得：代入化简，可得：a a a aa aa aa acoscos0 APAPp即斜截面上各点的应力等于即斜截面上各点的应力等于a a a acos0 p19斜截面上全应力：斜截面上全应力：a a a acos0 pPkkaPa a正交分解：正交分解：a a a a a aa a20coscos

7、pa a a aa a a a a aa a2sin2sincossin00 p-过构件上某一点的各截面，其上的应力是不同的。过构件上某一点的各截面，其上的应力是不同的。当当a a = 90时，时，0)(min a a 当当a a = 0,90时，时，0| min a a 当当a a = 0时，时， )(0max a a (横截面上的正应力最大横截面上的正应力最大)当当a a = 45时，时，2|0max a a (45 斜截面上的切应力最大斜截面上的切应力最大) a a a aa a20圣维南原理圣维南原理AFN当集中力作用时，当集中力作用时，在杆两端的局部小范围内，在杆两端的局部小范围内，

8、应力分布是非均匀的，故该公式不成立。应力分布是非均匀的，故该公式不成立。局部小范围：局部小范围：不超过杆件的横向尺寸。不超过杆件的横向尺寸。应力的分布和力的作用方式有关21应力集中应力集中变形示意图：变形示意图：abPP应力分布示意图：应力分布示意图：应力集中：由于截面的突然变化而造成的局部应力骤增的现象。221 1轴向变形，胡克定律轴向变形，胡克定律E - -以应力以应力- -应变表示的胡克定律应变表示的胡克定律FFl1lb1blll 1轴向伸长：轴向伸长：FlllEAE ll 轴向正应变：轴向正应变：试验结果：试验结果：横向变形、泊松比横向变形、泊松比bbbbb 1 横向正应变：横向正应变

9、： 试验表明：试验表明：p条件：称为泊松比称为泊松比23是谁首先提出弹性定律是谁首先提出弹性定律? ? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。24 东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图)25kN30100kN10ABCD100300例例 2已知已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E

10、=200GPa求求杆的总伸长。杆的总伸长。NxKN20KN10解：解： （1）作轴力图）作轴力图（2）计算变形）计算变形CDBCABADllll BCCDABNABNBCNCDABBCCDFlFlFlEAEAEAmm015. 0 -计算结果为负，说明整根杆发生了缩短计算结果为负，说明整根杆发生了缩短mm 633633633910200101001010105001010010101050010100102010200126 静定汇交杆的位移计算，以例题说明。静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例例3 3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直点受垂直

11、荷载荷载 P 作用。（作用。（1 1） 杆为刚性杆，杆刚度为杆为刚性杆，杆刚度为 EA ，求，求节点节点 B 的位移；（的位移；（2 2） 杆、杆刚度均为杆、杆刚度均为 EA，求节点，求节点 B 的位移。的位移。例例4图图27节点节点B受力图受力图 解：解： （1）a. 绘节点绘节点 B 受力图，并求出两杆内力。受力图，并求出两杆内力。由平衡条件可解得：由平衡条件可解得： 122NPNP 28 b. 绘节点绘节点 B 的位移图，求解节点的位移图，求解节点 B 的位移。的位移。12202lN lPllEAEA （刚性杆）（刚性杆） 由节点位移图由节点位移图1可得节点可得节点 B 的位移：的位移：

12、 222BPllEA 节点节点B位移图位移图129 解：解： （2）节点受力图同上，节点位移图）节点受力图同上，节点位移图 2 见图。见图。 11222N lPllEAEAN lPllEAEA 节点节点B位移图位移图230由节点位移图由节点位移图 2 可得节点可得节点 B 的水平及垂直位移分别为：的水平及垂直位移分别为： 12145cos4523BxByByByPllEAll tgPlPlPlEAEAEA 节点节点 B 的总位移的总位移 2222310BBxByPlPlPlBBEAEAEA 节点节点B位移图位移图2312.5 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能力学性能力学性能：材料在

13、外力作用下，所表现出来的变形与破坏的材料在外力作用下，所表现出来的变形与破坏的性质。性质。研究方法：研究方法：做实验做实验实验条件实验条件：常温、静载：常温、静载试件试件: :国家标准件国家标准件, ,圆形截面圆形截面有两种有两种: : l=5d,=5d,l=10d=10dld标距标距32设备设备: :万能材料试验机万能材料试验机2.5 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能33应力应力- -应变曲线应变曲线(-(-曲线曲线) )Obadcbdhf efgaesppe1. 1. 低碳钢低碳钢拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能FlAl做法：做法：2.5 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力

14、学性能-含碳量含碳量0.25%5%5%的材料为塑性材料，如钢、铜、铝等；的材料为塑性材料，如钢、铜、铝等； 5% bL，铸铁抗压性能远大于抗拉性能，断裂面与，铸铁抗压性能远大于抗拉性能，断裂面与轴大致成轴大致成45o角。角。（b b）铸铁的压缩试验）铸铁的压缩试验46基本概念基本概念失效：失效：构件无法正常工作。构件无法正常工作。失效的形式：失效的形式：（a）塑性材料：塑性屈服，塑性材料：塑性屈服，（b）脆性材料：脆性断裂，脆性材料：脆性断裂，sb极限应力极限应力 ：0（a）塑性材料塑性材料-（b）脆性材料脆性材料-0s0b许用应力许用应力 ： 0 ,n1n n （） 安全因数工作应力：工作应

15、力：NFA按按 公式计算所得的应力公式计算所得的应力47maxNmax AF强度计算的三类问题强度计算的三类问题3 3. .确定许用载荷确定许用载荷设计截面设计截面强度校核强度校核构件的最大工作应力，构件的最大工作应力，不超过材料的许用应力不超过材料的许用应力，即，即危险截面危险截面- -产生最大产生最大工作应力工作应力的截面的截面48例例1： 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力，许用应力 =170MPa ，直径，直径 d =14mm，校核此杆强度。，校核此杆强度。解：解： 轴力：轴力：FN = P =25kNMPa162141431025423max.AFN应力：

16、应力：强度校核：强度校核：max162M Pa结论：安全结论：安全49 例例2：某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆：某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置，其横截面是矩形，长是宽的在水平位置，其横截面是矩形，长是宽的1.4倍，即倍，即h=1.4b。已知。已知 =90MPa， F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。形截面尺寸。解解：1. 1.求轴力求轴力3780N kNFFbhAFFBAB工件工件2确定截面尺寸确定截面尺寸2 1.4NFFFAhbb1731.4 Fbmm所以所以1.41.4 173200 mmhb50 （1）若

17、）若 P=10KN ，校核两杆的强度；，校核两杆的强度； （2）结该构架的容许荷载）结该构架的容许荷载 P； （3）根据容许荷载，试重新选择杆）根据容许荷载，试重新选择杆的直径。的直径。 例例4 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2， ；杆为木杆，；杆为木杆，A2=10000mm2， 。 1160MPa 27MPa 例例3图图51 （1）若）若 P=10KN ，校核两杆的强度；，校核两杆的强度； 例例4 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2， ；杆为木杆，；杆为木杆，A2=10000mm2， 。 1160MPa 27M

18、Pa 解：解：（1）以节点）以节点 B 为研究对象为研究对象由几何关系由几何关系 易知：1111233.3NPMPaAA 综上可知，两杆强度均满足要求。综上可知，两杆强度均满足要求。 pNpN3,221BCBC杆：杆： 222231.73NPMPaAA ABAB杆：杆： 1160MPa 27MPa 52（2）确定容许荷载）确定容许荷载 P； 例例4 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2， ；杆为木杆，；杆为木杆，A2=10000mm2， 。 1160MPa 27MPa pNpN3,221 解：解：BCBC杆：杆： ABAB杆：杆： 11112NPAA 22

19、223NPAA 1 所以所以 11 2AP 2 所以所以 22 3AP 48kN 40.4kN 综上可知，综上可知， P=40.4kN53 例例4 钢木构架如图，杆钢木构架如图，杆为钢制圆杆，为钢制圆杆，A1=600mm2， ；杆为木杆，；杆为木杆，A2=10000mm2， 。 1160MPa 27MPa 解：解：P=40.4kN（3）根据容许荷载，试重新选择杆）根据容许荷载，试重新选择杆的直径。的直径。 当当P= P=40.4KN 时，杆时，杆横截横截面上的应力正好是达到面上的应力正好是达到 值，对值，对杆来说，强度仍有余，即杆的杆来说，强度仍有余，即杆的截面还可减小。截面还可减小。 2 1

20、121214NPAd 1 18Pd 25.4mm 由强度条件：由强度条件：所以所以54例题例题油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa，求螺栓的直径。，求螺栓的直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 N

21、FA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp55例题例题 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。确定许可载荷。确定许可载荷F F。FFFN2sin/1a解：解：1 1、计算轴力（设斜杆为、计算轴力（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12a 0yF 0 xF0cos21NNFFa0sin1 FFNa2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 421

22、0120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 1112NFFA56FFFNN3cos12a3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 2223NFFA4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。5960圣维南原理圣维南原理AFN当集中力作用时，当集中力作用时，在杆两端的局部小范围内，在杆两端的局部小范围内，应力分布是非均匀的，故该公式不成立。应力分布是非均匀的，故该公