2020年河北省石家庄市赵县第五中学高三数学文模拟试题含解析

1、2020年河北省石家庄市赵县第五中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则p点的坐标满足不等式的概率为a. b. c. d. 参考答案：a【分析】画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出所表示的区域，易知，所以的面积为，满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，由几何概型的公式可得其概率为，故选a项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.2.

2、函数的零点一定位于下列哪个区间a.      b.     c.   d. 参考答案：a3. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（   ）.a.      b.    c.   d. 参考答案：b略4. 要得到函数f（x）=2sinxcosx，xr的图象，只需将函数g（x）=2cos2x1，xr的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位参考答案：d【考点】函数y=asi

3、n（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数g（x）=2cos2x1=cos2x，xr的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx，xr的图象，故选：d5. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于a.10      b.12      c.13      d.14参考答案：b6. 设变量x，y满

4、足约束条件，则s=的取值范围是（）a0，b，0c，1d0，1参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，则x=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如图，s=化为分别联立方程组，解得：a（2，1），c（1，1）的范围为故选：c7. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（    ）a        &

5、#160; b          c           d参考答案：d略8. 集合，若，则实数的取值范围是（   ）a                        &

6、#160;   参考答案：【知识点】集合的运算a1d因为 ，所以，即，故选d.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.9. 如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（     ）a、 b、c、d、2参考答案：c试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.10. 如图，已知圆m：，四边形 abcd为圆m的内接正方形，e，f分别为边ab， ad的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是 （   ） (a)         

7、;     (b)  (c)              (d)  参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，错误命题的序号有        。  (1)“a=-1”是“函数f(x)= x2+|x+a+1|  ( xr) 为偶函数”的必要条件；  (2)“直线l垂直平面内

8、无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；  (3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；  (4)若p: ?xr，x2+2x+20,则 p:?xr，x2+2x+20。参考答案：略12. 设正三棱锥的高为h，且此棱锥的内切球的半径r，则          参考答案：如图，是棱锥的过侧棱pa和内切圆圆心o的截面三角形，是棱锥的高，是内切圆圆心，由已知，则，由得， ，故答案为 13. 某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏

9、东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为_（海里/h）参考答案：14. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.参考答案：9 15. 已知p是边长为2的正abc边bc上的动点，则·()的值为        &

10、#160;    参考答案：616. 如图，海平面上的甲船位于中心o的南偏西，与o相距10海里的c处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线cb去营救位于中心o正东方向20海里的b处的乙船，甲船需要           小时到达b处。参考答案：17. 在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）  如图，ab是圆的直径，c、f为圆上点，ca是ba

11、f的角平分线，cd与圆切于点c且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m，求证：（1）cdad；（2）若圆的半径为1，bac=，试求dfam的值。参考答案：19. （12分）已知数列an的前n项和sn3n2+8n，bn是等差数列，且anbn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn，求数列cn的前n项和tn参考答案：解：（）由题意当时，当时，适合上式，所以；    3分设数列的公差为，由，即，解之得，所以.6分（）由（1）知， 7分又，即,8分所以，9分以上两式两边相减得.11分所以 .12分 20. （本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义

12、域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）令，解得, 对任意所以函数是奇函数. （2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数 又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以， （3）假设存在使得即，解得， 下证：证明：，即，所以存在，使得21. 设数列的前项和为, 若对于一切 , (为非零常数),则称数列为“和谐数列”, 为“和谐比”。(1)设数列是首项为1，公差为2的等差数列，证明：数列为“和谐数列”，并求出“和谐比”；(2)设正项等比数列的首项为,公比为,若

13、数列为“和谐数列”,试探究与之间的关系,并说明理由。参考答案：略22. 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值参考答案：解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，c：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax，.（2分）直线l的参数方程为：，消去参数t得：直线l的方程为y+4=x+2即y=x2                                 .（5分）（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有        .（8分）因为|mn|2=|pm|?|pn|，所以即：2（4+a）24×8（4+a）