2020年河北省邢台市第三十二中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2020年河北省邢台市第三十二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）a若m?，则mb若=m，=n，mn，则c若m，m，则d若，则参考答案：c考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由m?，可得m与的关系有三种说明a错误；由=m，=n，且mn得到与的位置关系有两种说明b错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明c正确；由，得到与可能平行也可能相交说明d错误解答：对于a，m?，则m与的关系有

2、三种，即m、m?或m与相交，选项a错误；对于b，=m，=n，若mn，则或与相交，选项b错误；对于c，m，m，则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项c正确；对于d，则与可能平行，也可能相交，选项d错误故选：c点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题2.    如果等差数列中，那么（   ）（a）14           （b）21      

3、0;  （c）28            （d）35 参考答案：c3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（   ）a. 1盏b. 3盏c. 5盏d. 9盏参考答案：b【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可

4、求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选b【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。4. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）a. b. c. d. 参考答案：d把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选5. 已知不等式f（x）=3sin ?cos +cos2+m0，对于任意的x恒成

5、立，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm参考答案：c【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin（+）的范围，进而求得m的范围【解答】解：f（x）=3sin ?cos +cos2+m=sin+cos+m0，msin（+），x，+，sin（+），mm，故选：c6. 设定义域为r的函数f（x）=，则当a0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）a4b5c6d7参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据对数函数的图象画出f（x）的函数图象，将方程f2（x）+a

6、f（x）=0化为：f（x）=0或f（x）=a，由a的范围和图象判断出方程解的个数【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由图得，f（x）=0有三个根分别为1、0、1，当a0时，f（x）=a有四个根；方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为7；故选：d7. 若ab0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ）参考答案：b略8. 等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a39b21c39或21d21或36参考答案：c【考

7、点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=9，s9=3+9+27=39或s9=39+27=21，故选：c9. 下列问题中是古典概型的是（）a种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率b掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率c在区间1，4上任取一数，求这个数大于1.5的概率d同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：d【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即

8、可【解答】解：a、b两项中的基本事件的发生不是等可能的；c项中基本事件的个数是无限多个；d项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个故选：d【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用10. 为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位参考答案：c【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可【解答】解：y=cos（x+）=cos（x）=si

9、n（x）=sin（x+），要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_    参考答案：略12. 已知函数，则    参考答案：略13. 已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】分段函数的应用【分析】关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，结合图象即可求得【解答

10、】解：关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当a1时，y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，即有a1故答案为：（1，+）14. 函数的定义域为_.参考答案：【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意有，解得.故答案为【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.15. 若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点b时,z达到最大,代入得z=9.16. 如图,

11、在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形, pa平面abcd,则四个侧面pab，pbc，pcd，pad中,有         个直角三角形.参考答案：4由pa平面abcd可得pab，pad是直角三角形，由pa平面abcd，结合底面abcd是矩形,可得cd平面pad，bc平面pab，由此可得pbc，pcd是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4. 17. 满足的的集合为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知常数且，在数列中，首

12、项，是其前项和，且，.（1）设，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围参考答案：（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当

13、时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，由等差数列定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，由数列在时取最小值，可得出当时，当时，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合

14、性较强，属于难题.19. （本题满分14分）如图是一个以a1b1c1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为abc，已知a1b1b1c12，a1b1c190°，aa14，bb13，cc12，求：()该几何体的体积；()截面abc的面积参考答案：（）过c作平行于a1b1c1的截面a2b2c，交aa1，bb1分别于点a2，b2.由直三棱柱性质及a1b1c190°可知b2c平面abb2a2，则该几何体的体积v×2×2×2××(12)×2×26 .7分（）在abc中，ab，bc，ac2.则sabc

15、5;2× .14分 20. 如图所示，在abo中，ad与bc相交于点m设，（1）试用向量，表示；（2）在线段ac上取点e，在线段bd上取点f，使ef过点m设，其中当ef与ad重合时，此时；当ef与bc重合时，此时；能否由此得出一般结论：不论e，f在线段ac，bd上如何变动，等式恒成立，请说明理由参考答案：（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【分析】（1）设，可得，联立可解得，；（2）设，可得，又，故，即，即得解【详解】（1）设，由a，d，b三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，即，由b，c，m三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，  即由得，故

16、（2）能得出结论理由：由于e，m，f三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，所以，所以，从而，所以消去得【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.21. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=