第6章-控制测量1

1、第五章第六章第五章第六章931第六章 小地区控制测量9326-1 控制测量概述9336-16-1 控制测量概述控制测量概述934935平面控制网从整体到局部分等级进行布设，称为“控制网加密”。我国原有的国家平面控制网首先是一等天文大地锁网，在全国范围内大致沿经线和纬线方向布设，形成间距约200km的格网，三角形的平均边长约20km,在格网中部用平均边长约13km的二等全面网填充，200 km200 km一等三角锁936 由由4800048000多个平面控制点多个平面控制点组成的国家基本大地控制网组成的国家基本大地控制网作为全国城乡建设的地理信作为全国城乡建设的地理信息基础息基础南南海海领领域域

2、原点原点标志标志937( a ) 城 市 边 角 网( b ) 城 市 导 线 网全球导航卫星定位系统(GNSSGNSS)技术的应用和普及,使我国从20世纪80年代开始，在利用原有大地控制网的基础上，逐步用GNSS网代替了国家等级的平面控制网和城市各级平面控制网。其构网形式基本上仍为三角形网或多边形格网（闭合环或附合线路）。我国国家级的GNSSGNSS大地控制网按其控制范围和精度分为A，B，C，D，E 5个等级。在全国范围内，已建立由20多个点组成的国家GNSS网的A A级网。在其控制下,又有由800多个点组成国家GNSS网的B B级网。93816202428323640444852EFGHI

3、JKLMN444546474849505152北京上海威海厦门三亚南宁武汉南京长春哈尔滨满洲里包头西安贵阳成都昆明下关拉萨安多安西西宁乌鲁木齐库尔勒喀什和田且末中国全球定位系统A级网格尔木广州9391011021031041061071081051091191201171181151141131121111161109310等等 级级平均平均边长边长 （km）a(mm(mm) )b(1(11010-6-6) ) 最最弱边弱边相相 对中误差对中误差二等二等9 95 52 21/1200001/120000三等三等5 55 52 21/800001/80000四等四等2 210105 51/450

4、001/45000一级一级1 110105 51/200001/20000二级二级1110105 51/100001/1000022)(dba9311等级等级附合导线附合导线长度长度 (km)(km)平均平均 边长边长(m)(m)每边测距每边测距中误差中误差(mm)(mm)测角中误测角中误差差( () )导线全长导线全长相对闭合差相对闭合差三等三等15153000300018181.51.51/600001/60000四等四等10101600160018182.52.51/400001/40000一级一级3.63.630030015155 51/140001/14000二级二级2.42.420

5、020015158 81/100001/10000三级三级1.51.5120120151512121/60001/600093121:5001:50090090080801/40001/40001:10001:1000180018001501501:20001:200030003000250250n04 1角度角度测回测回(J6)(J6)二、高程控制测量二、高程控制测量9313建筑区1 293149315等 级每公里高差中 误 差(mm)水准仪级 别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二 等 2DS1 三 等 6DS3四 等 10DS3图 根 20DS3R4L4R12L12

6、R20 L20 L40表6-5 城市水准测量主要技术指标R4R12R20L4L12L20L409316全球导航卫星系统运行示意图93179318北斗9319 “北斗北斗”卫星导航系统建设的卫星导航系统建设的“三步走三步走”规划：第规划：第一步是试验阶段，即用少量卫星利用地球同步静止一步是试验阶段，即用少量卫星利用地球同步静止轨道来完成试验任务，为轨道来完成试验任务，为“北斗北斗”卫星导航系统建卫星导航系统建设积累技术经验、培养人才，研制一些地面应用基设积累技术经验、培养人才，研制一些地面应用基础设施设备等；第二步是到础设施设备等；第二步是到20122012年，计划发射年，计划发射1010多多颗

7、卫星，建成覆盖亚太区域的颗卫星，建成覆盖亚太区域的“北斗北斗”卫星导航定卫星导航定位系统（即位系统（即“北斗二号北斗二号9”9”区域系统）；第三步是区域系统）；第三步是到到20202020年，建成由年，建成由5 5颗地球静止轨道和颗地球静止轨道和3030颗地球非静颗地球非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。 中国此前已成功发射四颗北斗导航试验卫星和十中国此前已成功发射四颗北斗导航试验卫星和十六颗北斗导航卫星（其中，北斗六颗北斗导航卫星（其中，北斗-1A已经结束任务），已经结束任务），将在系统组网和试验基础上，逐步扩展为全球卫星将在系统组网和试验基础上，

8、逐步扩展为全球卫星导航系统导航系统。 GNSS坐标系和定位原理9320ABSSSSZXYxaxbybyaOzazb1234地面点地面点A、B利用卫星定位利用卫星定位地心坐标系地心坐标系（空间三维直角坐标系）（空间三维直角坐标系） GNSS确定地面相对点位的基本原理如上图所示，用GNSS接收机接收4颗（或4颗以上）GNSS卫星在运行轨道上发出的信号，以测定地面点至这几颗卫星的空间距离；由于卫星的空间瞬时位置可知，按距离交会的原理求得地面点的空间位置。 GNSS采用坐标系称为 WGS-84地心坐标系地心坐标系，它是以地球的质心(质量中心)为坐标原点、X 轴和 Y 轴在地球赤道平面内、Z 轴与地球的

9、自转轴相重合的空间三维直角坐标系。9321ABABABzzzyyyxxx, 例如，地面点例如，地面点A,BA,B 两点的空间坐标：两点的空间坐标：( (x xA A,y,yA,A,z zA A),),（x xB B,y,yB B,z,zB B）利用利用GNSSGNSS是进行相对定位，是将两台是进行相对定位，是将两台GNSSGNSS接收机分别安置于相接收机分别安置于相距不远（一般为数百米至数十公里）的距不远（一般为数百米至数十公里）的A,BA,B 两点上，同时观测两点上，同时观测相同的相同的GNSSGNSS卫星的信号（称为同步观测），形成信号电磁波相卫星的信号（称为同步观测），形成信号电磁波相位

10、差分观测值，能消除信号传递中多种误差的影响，从而获得位差分观测值，能消除信号传递中多种误差的影响，从而获得较精确的两点间的较精确的两点间的GNSSGNSS基线向量基线向量 三维坐标差三维坐标差：全球导航卫星系统的地面接收机9322TrimbleTrimbleTrimble23ABBA32Trimble57005700(a)(b)TrimbleTrimble12346593239324 9325PPEQ12AAPP12y11,22,1RoAA1802, 11 , 2tansinRy 1.正反方向角9326XYABABBAABBA = AB 180 在在A点从点从X 轴正向顺时针转至轴正向顺时针转

11、至B点的角度。正反坐点的角度。正反坐标方位角的关系：标方位角的关系：0 0XY方位角与象限角的关系：方位角与象限角的关系：P P1 1R R1 1 1 1P P2 2R R2 2 2 2P P3 3R R3 3 3 3P P4 4R R4 4 4 4xyR1tan9327三.直角坐标与极坐标换算9328D1212Xy0X12Y12121211221221212tanxyyxD 直角坐标表示：X12，Y12 极坐标化为直角坐标:121212121212sincosDyDx9329#导线测量和计算93306-3 导线测量和导线计算附合导线附合导线闭合导线闭合导线单结点导线网单结点导线网布设导线网是

12、小地区平面控制测布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。或闭合多边形。闭合导线和附合导线称为单导线，闭合导线和附合导线称为单导线，结点导线和两个环以上的导线称结点导线和两个环以上的导线称为导线网。为导线网。A AB B支导线支导线93319332ABCDT1T2T3T4T5T6T7T8T9T10附 合 导 线闭合导线支导线（双定向单定向 无定向）（单定向）（双定向）DCCDBAAB两端有已知点的附合导线可分为两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线单定向、双定向和无定向导线支导线为支导线

13、为单定向导线单定向导线闭合导线为闭合导线为双定向导线双定向导线随定向的多少,导线计算有差别二.导线测量的外业9333二、导线测量外业工作主要工作：主要工作： 选点：选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。 测距：测距：测量各导线边的距离。 测角：测角：观测导线连接角和各转折角。一.导线的布置形式9334（一）踏勘选点及建立标志12 cm5015202 标心路 面云溪路清河东路34T34T35T3621.5610.8214.73（砼标石）22.34一.导线的布置形式9335（三）导线转折角测量 导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的

14、水平角称为左角左角，在右侧的称右角右角。) 三.导线测量的内业计算9336目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差,并评定 导线测量的精度。导线测量计算为测量的基本工作之一必须很好地掌握四四. .导线计算的导线计算的基本公式基本公式93371.1.推算各边方向角：推算各边方向角：右后前1802.2.计算各边坐标增量计算各边坐标增量 X=D cos Y=D sin 3.3.推算各点坐标推算各点坐标 X X前前= = X X后后+ + X X Y Y前前= = Y Y后后+ + Y Y导线测量内业导线测量内业三种基本运算：三种基本运算：D D1 1D D2 2D D3 3A AB B1 1

15、2 23 3 B B 1 1 2 2 3 3 ( ( B B, , B B) ) (X(X1 1,Y,Y1 1) ) 2 2 2 2(X(X2 2,Y,Y2 2) ) 2323 3 3 3 3(X(X3 3,Y,Y3 3) )3.3.支导线支导线9338（一）支导线计算（一）支导线计算A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) ) B B 1 1D DB1B1D D1212已知数据：已知数据： AB, XB, YB 或或 XA, YA , XB, YB支导线的计算步骤支导线的计算步骤9339 支导线的计算步骤支导线的计算步骤( (一一) )根据已知点坐标反根据已知点坐

16、标反算起始边的方位角算起始边的方位角例如已知：例如已知：X XA A = 664.20 m = 664.20 m Y YA A = 213.30 m = 213.30 m X XB B = 864.22 m = 864.22 m Y YB B = = 413.35 m413.35 m则起始边方位角为：则起始边方位角为： A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) ) 1 1 2 2D D1 1D D2 2ABABABxy1tan；20.66422.86430.21334.413tan1510045 支导线的计算步骤9340 A AB B1 12 2 ABAB(X(XB

17、 B, ,Y YB B) )B1DB1D12左后前o180右后前o180如果按导线左角计算如果按导线右角计算520077180010021251004518011 ABB55515918003511625200771802112 B B1B1 1212该导线观测左角： A AB B1 12 2AB(XB,YB)12D1D2 X= D cos Y= D sin mDxBB834.66520077cos26.297cos111 mDyBB649.289520077sin26.297sin111 mDx988.95555159cos82.187cos12212 mDy439.161555159sin

18、82.187sin12212 9341XB1YB1Y12X129342 X前= X后+ X Y前= Y后+ YmxXXBB054.931834.6622.86411mxXX042.1027988.95054.9311212myYY438.864439.161999.7021212myYYBB999.702649.28935.413119343 利用利用EXCEL软件，软件，设计支导线坐标计算表设计支导线坐标计算表表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出表即自动计算并输出1.1.闭合导线闭合导

19、线9344闭合导线的已知数据和观测值闭合导线的已知数据和观测值A AB B1 12 23 34 45 5 B B 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5D DB1B1D D1212D D2323D D3434D D4545D D5151 (X(XB B,Y,YB B) )已知数据为：已知数据为： AB，XB，YB A、B为已知点，为已知点， 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 为新布设导线点为新布设导线点观测数据：观测数据：连接角连接角 B，线转折角线转折角 0 ， 1 ， 5 导线各边长导线各边长DB1，D12，D51（二）闭合导线计算（二）闭合导线计算9345AT7T5T6T4

20、B540测fABB4567LRo1802)(n理o1802)(n测理测fn06 允f闭合导线的坐标增量闭合差9346BT7T5T6T4YX0YXYXYXXYYXB4B,4B,44,54,55,65,66,76,77,B7,B0y,0理理x测测y,yxfxf2y2xfff9347BT7T5T6T4Bffffxy2y2xfff)/(tanxy1ffffDDfT19348BT7T5T6T4BffffxyiyiixiDDfyDDfxijijijijyyyxxx闭合导线计算数例闭合导线计算数例9349A1234A1A1243DA1D12D23D4AD3474.32827.536AAyx8134481 o

21、A42221126003123426410160711050030934321 oAoooomDmDmDmDmDAA58.6738.9432.10809.10010.11543423121T = f D12000闭合导线坐标计闭合导线坐标计算表算表9350点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D (m)坐标增量 (m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标(m) X Y点号A A1 12 23 34 4A A1 1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22

22、48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08fx = +0.09fy =-0.08f= fx +fy =0.120 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621

23、 12 23 34 4A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0 539 59 00 理理=540 00 00 f = 测测-理理=- 60 f 容容= 60 5 = 134 2.附合导线9351DB1D12D23D34D4CA AB B1234C CD DABCD(XB,YB)(XC,YC)BC12341.附合导线的计算9352124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C

24、CD DABCDXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 4 16 00 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 180 32 48 B1234C8 89353ABT8T9CT10DBAB,88.99,1010,CCDC1098ABBDDDDB,88,99,1010,C起始边方位角终了边方位角右始终-180no右角9354oo180n-180n-始终理终始理（观测右角）（观测右角）（观测左角）（观测左角）理测fn06 允f9355BT8T9T10DDDB,88,99,10YX0C

25、D10,CB,88.99,1010,C XYYYXYXYXXB,8B,88.98.99,109,1010,C10,C起点始终理始终理yyyxxx附合导线的坐标增量闭合差：理测理测yyyfxxfx附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。附合导线坐附合导线坐标计算表标计算表9356改正后改正后转折角转折角 坐标坐标( (米米) ) X Y X Y点点号号A AB B5 56 67 78 8C CD D180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18

26、 147.44B B5 56 67 78 8C C1230.88 673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90 +366.41+614.81 +366.53-2-2-2-1-

27、2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58f=f= f fx x + + f fy y =0.150=0.150606 FxFy9357设计设计EXCELEXCEL表计算附合导线表计算附合导线湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据1.附合导线的计算9358124.08164.10208.5394.18147.44A A

28、B B5 56 67 7C CABXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 B12348 8由于没有终了边的已知方位角终,所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向起点坐标有终点坐标但无终了边方位角终点坐标附合导线坐标计算表9359点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D(m) 坐 标增量(m)X Y改 正 后增量(m)X Y坐标(m) X Y点号AB5678C180 13 36178 22

29、 30193 44 00181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.9843 17 12 43 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 +90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87 +366.49+614.81 +366.53T = = fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+1

30、16.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56fx = +0.06fy =-0.04f= fx + fy =0.07243 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 1.附合导线的计算9360124.08164.10208.5394.18147.44B B5 56 67 7C CXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9

31、8178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 12348 8oo900 或始yyyxxxBCBC9361BCT8T9T10T8T9T10CDDDB,88,99,10D10,C1098B,CLBCLBC=900000B,8B,CYXYXBCBCBCBCBCBCBCxxyy1tan22)()(CBCBBCxyLyyyxxxBCBCCBCBxy tan无定向导线的计算关键在于计算闭合边的“真假方位角差”()和“真假长度比”(R):9362CBBCCBBCLLR/长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标(R1)。也可以用导线全长相对闭合差 T 表示：CBBC

32、CBBCLLDDLLT1改正各导线边的方位角i，用R改正各导线边长Di：RDDiiii ,用改正后导线各边的方位角和边长计算各点坐标(应无坐标增量闭合差，作为计算的检核)。1.附合导线的计算9363B B5 56 67 7C CXC1845.69YC=1039.9856788 8 BCBC03452040031181004419303221788765 ooooYB= 673.45XB=1230.8844.14718.9453.20810.16408.12487867565CBDDDDmDX XY Y附合导线坐标计算表9364点号转折角 (右) 改正后转折角 方位角 边 长 D (m) 坐 标

33、 增量(m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标 (m) X Y点号B5678C178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00 +4.65-21.71 -43.74-91.25738.33 +699.45-152.05+614.81 +366.53无定向附合导线坐标计算 0 00 00 1 37 30 347 53 30 346 40 30 321 46 00 BCBC

34、BCxytg145.69905.1521tg8044347 BCBCBCxytg1808430 BCBC004043 715.78L,715.79L0.999986.79715.78/715R90.65 84.73116.66 115.41178.81 107.26 81.77 46.72146.92 12.421321.53 758.181438.19 873.581617.00 980.841698.771027.569365湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据设计设计EXCELEXCEL表计算无定向导线表计算无定向导线#交会定点的计算93666-4 交会定点的

35、计算个别控制点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。ABP已知点： A (XA,YA), B (XB,YB)待定点： P (需计算其坐标)观测数据：, ( =180 - -)计算各边方位角 ：abc计算各边长度 ：6793ABPabc前方交会的计前方交会的计算公式算公式9368cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotBABAPABBAPxxyyyyyxxx余切公式：余切公式：tantantantan)(tantantantantantan)(tantanBABAPABBAPxxyyyyyxxx正切公式：正切公式：ABP 9369图 形Xa659.232Ya355.5

36、3769113tan 2.6303287Xb406.593Yb654.051594239tan 1.7120379XaXb252.639YbYa298.514tan tantan +tan 4.34236661119.76014.50322251344.2750Xatan1733.9969Xbtan 696.10261137.6896735.228测角交会计算Xp869.198Yatan Ybtan (Xa -Xb) tan tan Yp(Yb-Ya) tan tan 935.1792ABP= 69 1103= 59 4239用正切公式计算用正切公式计算待定点坐标待定点坐标用EXCEL表计算测

37、角交会的待定点坐标9370ABPbceABOXYfXYaxyAAacbca2cos2221BABP计算P点的坐标：BPBPBPBPayyaxxsincos测边交会计算方法二： 用坐标变换公式计算9371ABPbceABOXYfXYaxyAA222222222)(acbceecafebPPxebfycacbe222222eyfxPP,根据直角三角形的几何关系：得到P点的独立坐标值：f9372PPAAppyxyxyxcossinsincoscossinsincosPPAPPPAPyxyyyxxxABABAPABABAPfeyyfexxcossinsincos90AB独立坐标系的原点为独立坐标系的原

38、点为( (XA,YA),),旋转角为：旋转角为：坐标变换坐标变换公公 式式顾及：顾及：,eyfxPP90AB测边交会测边交会坐标计算坐标计算公公 式式9373用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标从某一待定点从某一待定点P P 向三个已知点向三个已知点A A，B B，C C 观测水平方向观测水平方向值值 R RA A，R RB B，R RC C ，以计算待定点，以计算待定点P P 的坐标的坐标, ,称为称为“后方交后方交会会”。已知点按顺时针排列，待定点可以在已知点所。已知点按顺时针排列，待定点可以在已知点所组成的三角形之内，也可以在其外。组成的三角形之内，也可以在其外。9374四、四、 后方

39、交会的计算后方交会的计算 ABCPABCPABCPRRRRRRRRRABCABCACB后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的的“重心公式重心公式”：后方交会的图形编号9375后方交会的图形ABCP 33CBAPCBAPyyyyxxxxPAPCPBCBACCBBAAPCBACCBBAAPPPPyPyPyPyPPPxPxPxPx匀质三角形ABC的重心:PAPBPC为虚拟的“权重”RBRCRA后方交会计算的后方交会计算的“重心公式重心公式”中中, ,待定系数待定系数PA PB PC用用下式求得：下式求得： RARBRCABCABCRRRRR

40、RCCPBBPAAPCBAtantantantantantantantantantantantanABCP9376式中变量为三角形的三个内角式中变量为三角形的三个内角 A, B, C和三个交会角和三个交会角, , 。 A, B, C由由A,B,C坐标反算得坐标反算得, ,而而, , 按下式按下式计算计算：危险圆9377在后方交会中当未知点P和已知三点共圆时就构成危险圆9378840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标表计算后方交会的待定点坐标三角高程测量9379三角高程测量是根据

41、两点间的水平距离和三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂直角，计算两点间的高差。垂直角，计算两点间的高差。适用于：适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。水准的要求。1三角高程测量原理ABivD hAB tanD大地水准面大地水准面HAHB A、B两点间的高差hAB为： B点的高程HB为：viDHhHHABAABAB tanviDhABAB tan注意：当两点距离较大（大于300m）时： 1 1、加球气差改正数：、加球气差改正数： RDf243. 02 2、可采用对向、可

42、采用对向观测后取平均的观测后取平均的方法，抵消球气方法，抵消球气差的影响。差的影响。 flDtgihAB球差为正，气差为负球差为正，气差为负图形：电磁波三角高程测量记录表三角高程测量的基本公式三角高程测量的基本公式1、地球曲率与大气折光的影响、地球曲率与大气折光的影响 由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不一定和水平视线平行。故测得的高差切线不一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一定相等。和实际高差不一定相等。 空气密度随着所在位置的高程变化，越空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空，密度越稀，光线通过由下而上密度到高空，密度越稀，光线通过由下

43、而上密度均匀变化的的大气层时，光线发生折射，形均匀变化的的大气层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三角高程测量偏差。成凹向地面的曲线。引起三角高程测量偏差。2 2、对向观测计算高差、对向观测计算高差 为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，三为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇观角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差不测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差不应大于应大于0.40.4D D（m m），其中），其中D D为水平距离，以为水平距离，以kmkm为单位。为单位。若符合要求，取两次高

44、差的平均值作为最终高差。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高差。 三角高程测量计算三角高程测量计算所求点所求点B B起算点起算点A A觇法觇法平距平距D D/m/m垂直角垂直角DtanDtan/m/m仪器高仪器高i i/m/m觇标高觇标高v v/m/m高差高差h h/m/m直直286.36286.36+10+1032263226+53.28+53.28+1.52+1.52-2.76-2.76+52.04+52.04反反286.36286.36-9-958415841-50.38-50.38+1.48+1.48-3.20-3.20-52.10-52.10对向观测的高差较差对向观测的高差较差/

45、m/m-0.06-0.06高差较差容许值高差较差容许值/m/m0.110.11平均高差平均高差/m/m起算点高程起算点高程/m/m所求点高程所求点高程/m/m+50.07+50.07105.72105.72157.79157.79三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施 由公式知，观测边长由公式知，观测边长D D、垂直角、仪高、垂直角、仪高i i和觇标高和觇标高v v的的测量误差及大气垂直折光系数测量误差及大气垂直折光系数K K的测定误差均会给三角的测定误差均会给三角高程测量成果带来误差。高程测量成果带来误差。 1 1、边长误差、边长误差 边长误差决定于距离

46、丈量方法。用普通视距法测边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有定距离，精度只有1/3001/300；用电磁波测距仪测距，精度；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到几十万分之一。很高，边长误差一般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。角愈大，其影响也愈大。2、 垂直角误差垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。外界环境的影响。J J6 6经纬仪两测回垂直角平均值经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达的中误差可达1515，对三角高程的影响与边长，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对及推算高程路线总长有关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。高程的影响也愈大。