专题讲解：感生与动生电动势同时存在的情况之欧阳地创编

1、感生电动势与动生电动势的比较感生电动势动生电动势时间:2021.03.04创 作： 欧阳地两种电动势表述彳、同导线不动，磁场随时间 变化时在导线中产生的 电动势磁场不变，由导体运动引起磁通 量的变化而产生的电动势产生原因不同由感生电场而产生由电荷在磁场中运动时所受洛伦 兹力而产生移动电荷的非静电力不 同感生电场对电荷的电场 力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿 导线方向的分力相当于电源的部分不同变化磁场穿过的线圈部 分运动时切割磁感线的部分导体ae的产生原因不同B变化引起变化回路本身面积发生变化而引起O 变化大小计算E = n= nS /ArA5E = n = no /方向判断楞次定律楞次定律或右手

2、定则感生与动生电动势同时存在的情况例1 （2003江苏卷）.如图所示，两根平行金属导轨固 定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为ro=O. 10Q/m, 导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间 的距离/二0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面， 已知磁感应强度B与时间f的关系为B=-kt,比例系数 /<=0. 020T/S一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低 滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在匸0时刻，金 属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6. Os时金属杆 所受的安培力.XXXX例2如图所示，两根完全相同的光滑金属

3、导轨OP、0Q 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为&二74° ,导轨单位 长度的电阻为ro=O. 10O/m导轨所在空间有垂肓无占二 向下的匀強磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁， 度B与时间t的关系为Ak/t,其中比例系数 A=2Ts.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌在外力作用下，匸0时刻金属杆以恒定速度尸2m/s从0 点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间 夹角的平分线，且与导轨接触良好.（已知导轨和金属 杆均足够长，sin37° =0.6, cos37° =0.8） 求在t=6. Os时，金属杆MN所受安培力的大小。练习（2016全国卷三卷

4、）.如图，两条相距/的光滑 平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一 阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨 上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域， 区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大 小Bi随时间Z的变化关系为By二kt,式中k为常量；在金 属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN （虚线） 与导轨垂直，磁场的磁感应強度大小为侥，方向也垂直对值；(2)在时刻t (t>t0)穿过回.金属棒、11! x x x x属棒所受外加水平恒力的大小./一、 / y V乂、14 k1；X X X X1练习2.如图(a)所示，一端封闭的两？/V11! s：X

5、X X 1! x x x x1 导轨固定在水平面上，相距L,其中宽丿/11 X X X X无磁场，cd右段区域存在匀強磁场，丄 场方向垂直于水平面向上；ab左段区：% X X X /11；X X X X1 1XXXX(1 )在Q0到时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝XX X X X X m叩虫佃件au, 愆于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用 下从静止开始向右运动，在to时刻恰好以速度K)越过 MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直 并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：匀分布但随时间线性变化的磁场B, d 场方向垂直水平面向下。一质量为 t=0的时刻从边界ab开始以某速

6、度向右匀速运动，经时 间5/3运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R,导轨 电阻不计。求：(1) 求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电 流产生的焦耳热量Q； 经分斯'可站'金属幕刚进入cd右段的磁场时做减速运 动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。BX xBx x x X X X X丄一.祜题缶q我)Bo羿 月0典日 印68035)2的高巴訓理塑考 爆#養余占菽龜解析磁感应强度B与时间t的关系为B二kt,比例系数k=0. 020T/s一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低 滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t二0时刻，金 属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒

7、定的加速度 从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t二6. Os时金属杆 所受的安培力.【解答】解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金 属杆与初始位置的距离L=lat2,此时杆的速度v二at,这时，杆与导轨构成的回路的面积S二LI,回路中的感应 电动势A *0E 二迄'BW 二 Sk+BW，回路总电阻R=2Lr0,回路感应电流I二空，作用于杆的作用力F二BII,R解得f寻丄卄2ro带入数据得Fh. 44X10'3N答：在t二6. Os时金属杆所受的安培力是1.44X10 3N2.（2009江苏模拟）如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、0Q固定在水平桌面上，导轨间的夹角为 6

8、=74° ,导轨单位长度的电阻为ro=O. 10O/m导轨所 在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变 化，磁场的磁感应強度B与时间t的关系为B二k/t,其中 比例系数k二2Ts.将电阻不计的金属杆MN放置在水平 桌面上，在外力作用下，t二0时刻金属杆以恒定速度 v=2m/s从0点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直 于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好.(已知 导轨和金属杆均足够长，sin37° =0.6, cos37°二0.8) 求：(1) 在t=6. Os时，回路中的感应电动势的大小；(2) 在t=6. Os时，金属杆MN所受安培力的大小；(3

9、) 在t=6. Os时，外力对金属杆MN所做功的功率.【解答】解：(1) t=6. Os时，导体棒移动的距离 x二12m,此时导体棒切割磁感线的有效长度L二18m, 动生电动势 EFBLv=kLv=2Xl8X2V12Vt6感生电动势丄Lx= 6VAt At u t2 2lx总电动势E二E1+E2二6v(2) 此时线框有电阻部分的总长度I二30m,故线框总电 阻 R=r0l=3Q导体棒受到的安培力F安二BIL二鱼lb二12NR(3) 由于金属杆MN以恒定速度向右滑动，有F外二F安， 则外力的功率P二F外v二24W答：(1) 在t=6. Os时，回路中的感应电动势的大小是6V;(2) 在t=6.

10、Os时，金属杆MN所受安培力的大小是12N;(3) 在t=6. Os时，外力对金属杆MN所做功的功率是24W.1.如图，两条相距I的光滑平行金属导轨位于同一水平 面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨 垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中 间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的 均匀磁场，磁感应強度大小Bi随时间t的变化关系为 BFkt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区 域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应 强度大小为Bo,方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属 棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 to时刻恰好以速度vo越过M

11、N,此后向右做匀速运动.金 属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽 略不计.求：(1)在t二0到t二to时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝 对值；(2)在时刻t (t>t0)穿过回路的总磁通量和金 属棒所受外加水平恒力的大小.【解答】解：(1)根据法拉第电磁感应定律E二学二空，结合闭合电路欧姆定律I二里 At AtR及电量表达式q二11二加吓二kgsR R(2)根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，那么总磁通量即为两种情况之和，即为：在时刻t (t>to)穿过回路的总磁通量0二0十02二ktS+BoVo (t-to) I:依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产

12、生总感应电动势 E二E1+E2二kS+Bo I Vo；根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为| 二E 二 kS+Bolv。R R那么安培力大小Fa二Bol |二鱼空空卫2丄；R最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为 F_Bo(kS+Bolvo)l eR，答：(1)在t二0到t二to时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值兰空；R(2)在时刻t (t>to)穿过回路的总磁通量ktS+BoVo (t- to) I ,金属棒所受外加水平恒力的大小室空切卫21.R2金属板进入cd段的初速度为v0=fo G3金属杆一旦进入cd段，一方面整个电路中左部分会产生 感生电动势，还是和原来一样N坐=如£感应电流方向根据榜次定律判断得金属棒中是由下向上同时金属棒切割磁感应线，也要产生动生电动势E1 = B()Lv 感应电流方向金属棒中由上向