(课件)46反证法

1、路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?这与事实这与事实矛盾。矛盾。说明说明李子是甜的这个假设是错李子是甜的这个假设是错的还是对的的还是对的？假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李

2、子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？所以，所以，李子是苦的李子是苦的在证明一个命题时在证明一个命题时,先假设命题不成立先假设命题不成立，从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾，或者与定义、公理、，或者与定义、公理、定理等定理等矛盾矛盾，从而得出从而得出假设命题不成立是错误的假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确即所求证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.以假设为

3、条件以假设为条件，结合已知条件推理，结合已知条件推理，得出与得出与已知条件或是正确命题已知条件或是正确命题相矛盾相矛盾的结论的结论这与这与“.”相矛盾相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。反面成立。 能力测试能力测试 写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正数；是正数；（4）aba180，这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90这个假设不成立这个假设不成立.(2)由由90B180， 90C180，则则 A+B+C180，这与三

4、角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确故原命题正确 等腰三角形的底角必定是锐角等腰三角形的底角必定是锐角.说明说明：本例中：本例中“是锐角是锐角(小于小于90)”的反面有的反面有两种情况两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证此题是对反证法的进一步理解法的进一步理解.假设结论的反面正确假设结论的反面正确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反设反设归谬归谬结论结论 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假设不成立，原假设不成立，原命题成立命题成立.反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设