121任意角的三角函数课件(一)_第一课时

1、 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancbcaab 复习回顾ObaMPc1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数ObaMP yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入22:barOPbMPaOM其中 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan新课 导入如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinOPOMcosO

2、MMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM诱思 探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtan221barOPbaab3.锐角三角函数（在单位圆中）锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为为圆心，以单位长度为半径的圆叫单位圆圆心，以单位长度为半径的圆叫单位圆y1oP),(baxM4.用单位圆定义任意角的三角函数用单位圆定义任意角的三角函数)0 , 1 (AxyoP),(yx的终边设设是一个是一个任意角任意角，它的终边，它的终边与单位圆交于一点与单位圆交于一点),(yxp，那么那么（）（）ysinxy叫做叫做的正切，记作的正切，记作tan，即即（）（）)0(tanxx

3、y（）（）xcosx叫做叫做cos，即，即的余弦，记作的余弦，记作y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sin，即，即正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为自变量，以单位圆上的点的为自变量，以单位圆上的点的坐标坐标或或坐标的比值坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 AOB，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan， 实例 剖析xy

4、oAB35练习1：P15 第1题练习2：求角 的三个三角函数值例例2：如图已知角：如图已知角的终边上一点是的终边上一点是 求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：23sin21cos3tanOxy)23,21(P若已知角若已知角的终边一点的坐标，则先判断点是否在单位圆上，的终边一点的坐标，则先判断点是否在单位圆上，若是则直接利用定义求三角函数值。若不是呢，如何求？例若是则直接利用定义求三角函数值。若不是呢，如何求？例如如P为时请大家课后讨论。为时请大家课后讨论。实例剖析实例剖析M( 3, 4) 点评：13(,)22p角09018027036030456

5、0弧度数 0sin 01010cos10101tan0不存在0不存在0练习 、P15 第3题22326432123332222232131探究：探究：请根据任意角的三角函数定义,思考（1）正弦、余弦和正切函数的定义域 ；（2）这三种函数的值在各个象限的符号； 填入课本P13的表格中； 例例3 3求证：当且仅当不等式组求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角成立时，角为第三象限角. .0tan0sin探究：探究：根据三角函数的定义根据三角函数的定义, ,终边相同的角终边相同的角的同一三角函数值有和关系的同一三角函数值有和关系? ? 终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等. . 即有即有公式一公式一 sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ例例4.4.确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号cos250sin()4tan( 672)tan3例例5.5.求下列三角函数值求下列三角函数值sin1480109cos411tan()6小结小结: :1.任意角的三角函数是由角的终边与单位圆交点的坐标来定义的.2.三角函数值的符号是利用三角函数的定义来推导的.