有限元分析及工程应用2016

1、会计学1有限元分析及工程应用有限元分析及工程应用2016 将连续体离散成由有限个圆环组成将连续体离散成由有限个圆环组成的体系，环与的体系，环与rz(子午面子午面)面正交的截面形面正交的截面形状通常是三角形、矩形或其它形状，单元状通常是三角形、矩形或其它形状，单元之间用环形铰链相连接，作用在单元上的之间用环形铰链相连接，作用在单元上的载荷，也必须按照一定的原则移置到环铰载荷，也必须按照一定的原则移置到环铰上。上。 只需取出一个截面进行网格划分只需取出一个截面进行网格划分和分析，但应注意单元是圆环状的，所和分析，但应注意单元是圆环状的，所有的节点载荷都应理解为作用在单元节有的节点载荷都应理解为作用

2、在单元节点所在的圆周上。点所在的圆周上。 （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 1）位移模式位移模式T kkjjiiewuwuwuq 与平面三角形单元相似，仍选取线与平面三角形单元相似，仍选取线性位移模式，即性位移模式，即：zaraawzaraau654321kkjjiikkjjiiwNwNwNwuNuNuNu （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 1）位移模式位移模式kkjjiikkjjiiwNwNwNwuNuNuNu ewuq Nq矩阵形式矩阵形式kjikjiNNNNNN000000N式中式中其中其中AzcrbaNiiii2/ )(),(kjikjikjijkkjirr

3、czzbzrzra , ,) , ,(kjikkjjiizrzrzrA11121 （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 2）单元刚度矩阵单元刚度矩阵 ewuq Nq代入代入单元应变的几何矩阵单元应变的几何矩阵:kjiBBBB ),( 0002100021kjibcfcbArNzNrNzNrNAiiiiiiiiiiiB),( kjizrcbrafiiii （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 2）单元刚度矩阵单元刚度矩阵上式上式代入到弹性材料的本构关系中代入到弹性材料的本构关系中rrzzzrzrDD得到应力矩阵得到应力矩阵kjisssS ),( )()21)(1 (2)1 (

4、2211111kjibAcAbAfbAcfbAcAfAbAEiiiiiiiiiiiis)1 (221 ,121AA单元中除了剪应力外其单元中除了剪应力外其它应力分量也不是常量它应力分量也不是常量在轴对称情况下，由虚功原理可推导出单元刚度矩阵在轴对称情况下，由虚功原理可推导出单元刚度矩阵zrrzrVedd2dddTT DBBDBBK （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 2）单元刚度矩阵单元刚度矩阵zrrzrVedd2dddTT DBBDBBK)(31 ),(31kjikjizzzzzrrrrrDBBDBBKTT2dd2ArzrrAekjiBBBB 代入代入iiijikejijjjkk

5、ikjkkkkkKkkkkkk （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 3）载荷向节点移置载荷向节点移置设单元等效节点载荷可表示为设单元等效节点载荷可表示为T zkrkzjrjzirieFFFFFFF当单元上只有体积力时，则有当单元上只有体积力时，则有T 2d deGAr r zFN G如果体积力为自重，即如果体积力为自重，即 T0GT0202026eGijkjkikijArrrrrrrrr F如果体积力为离心力如果体积力为离心力2 T0rG2T22222229029029015eGij kjk ikijArrrrrrr rrrrrF （1 1）三角形截面环形单元三角形截面环形单元 3

6、）载荷向节点移置载荷向节点移置srePd 2T RNF采用面积积分后，得到单元的等效节点载荷为采用面积积分后，得到单元的等效节点载荷为000)3()(0)()3(6ijjjiijijjiiePrrqrrqrrqrrqlF（2）轴对称等参数单元轴对称等参数单元 1）位移模式位移模式11 , nni iiiiirN rzN z坐标变换式坐标变换式（2）轴对称等参数单元轴对称等参数单元 1）位移模式位移模式位移模式位移模式niiiniiiwNwuNu11 ,2）单元特性分析单元特性分析几何矩阵为几何矩阵为上式代入上式代入nBBBB21), 2 , 1( 000nirNzNrNzNrNiiiiiiBi

7、iiiNNzNrN1J（2）轴对称等参数单元轴对称等参数单元2）单元特性分析单元特性分析nBBBB21rrzzzrzrDD代入代入应力矩阵的计算式应力矩阵的计算式：nsssS21rNAzNAzNArNrNAzNrNrNAzNArNArNAiiiiiiiiiiii22111113)(s), 2 , 1(ni)21)(1 ()1 (,)1 (221 ,1321EAAA（2）轴对称等参数单元轴对称等参数单元2）单元特性分析单元特性分析单元刚度矩阵的形式为单元刚度矩阵的形式为dd2dddTT JDBBDBBKrzrVe用矩阵形式表示用矩阵形式表示nnnnnnekkkkkkkkkK21222211121

8、1 1 1 1 1 Tdd2JDBBkrjiij（2）轴对称等参数单元轴对称等参数单元3）等效节点载荷的计算等效节点载荷的计算), 3 , 2 , 1( )(2nippNrFFzrMiMizirePF此边界上各节点的等效节点载荷计算式为此边界上各节点的等效节点载荷计算式为：), 2 , 1( 2nidrqdzqdrqdzqNFFnttniizireGF（2）轴对称等参数单元轴对称等参数单元3）等效节点载荷的计算等效节点载荷的计算), 2 , 1( dd 21 1 1 1 niggrNFFzriizireG JF（3 3）应用实例应用实例（3 3）应用实例应用实例(1) 选取单元：选取单元：Ma

9、in MenuPreprocessorElement typeAdd/Edit/Delete，出现一个对话框，单击，出现一个对话框，单击Add，又出现一，又出现一个个“Element Type”对话框，在对话框，在“Library of Element Type”左面左面的列表栏中选择的列表栏中选择“Solid”，在其右面的列表栏中选择，在其右面的列表栏中选择“Quad 8node 183”，单击，单击OK；（3 3）应用实例应用实例 单击单击“Element Type”对话框中的对话框中的Option，出现一个，出现一个“PLANE183 Element type options”对话框，设

10、置对话框，设置“K3”为为“plane strain”，如图，单击，如图，单击OK，又单击，又单击Close，完成单元选，完成单元选取和设置。取和设置。(2)输入材料参数：输入材料参数：Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models，出现一个对话框，在，出现一个对话框，在“Material Model Available”下面的对话框中，双击打开下面的对话框中，双击打开“StructuralLinearElastic Isotropic”，又出现一个对话框，输，又出现一个对话框，输入入“EX=3e5，PRXY=0.3”，单击，单击OK，单

11、击，单击“Material Exit”，完成材料属性的设置。完成材料属性的设置。（3 3）应用实例应用实例(3)建立几何模型：建立几何模型：MainMenuPreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy Dimension，在出现的对话框中分别输入：，在出现的对话框中分别输入：X1=5，X2=10，Y1=0，Y2=20，单击，单击OK。(4)设置网格大小：设置网格大小：MainMenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize，在弹出对话框中的，在弹出对话框中的“Element edge lengt

12、h”的对应栏中输入的对应栏中输入“1”，即单元的边长设置为，即单元的边长设置为0.1，单，单击击OK，关闭对话框。，关闭对话框。(5)划分网格：划分网格：MainMenuPreprocessorMeshingMeshAreasMapped 3 or 4 sided，在弹出对话框后，先选取，在弹出对话框后，先选取编号为编号为“1”的面，单击的面，单击OK，生成的网格，生成的网格。（3 3）应用实例应用实例(6)施加约束：施加约束：Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementSymmetry B.C.On Lines，用鼠标在图形

13、窗口上拾取编号为，用鼠标在图形窗口上拾取编号为“1”和和“3”的线段，的线段，单击单击OK，就会在这两条线上显示一个，就会在这两条线上显示一个“S”的标记，即为对的标记，即为对称约束条件。称约束条件。(7)施加面力：施加面力：Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Lines，用鼠标在图形，用鼠标在图形窗口上拾取编号为窗口上拾取编号为“4”，单击，单击OK 在在“VALUE Load PRES value”后面的输入框中输入后面的输入框中输入“10”，然后单击，然后单击OK即可即可 （3 3）应用实例应用实例(8) 求解计算

14、：求解计算：MainMenuSolutionSolveCurrent LS，在弹出对话框后，单击，在弹出对话框后，单击OK，则开，则开始分析计算，当出现始分析计算，当出现“Solution is done”的对话框后，表示分析计算结束的对话框后，表示分析计算结束。(9) 查看结果：查看结果：Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。在弹出对话框中，选在弹出对话框中，选择择“StressZ-Component of stress”，然后单击然后单击OK(10)退出退出ANSYS系统：系统：Utility MenuFil

15、eExit，在弹出的对话框中，在弹出的对话框中选择选择“Quit-No save”，然后单击，然后单击OK，则，则ANSYS将不保存任何数据，并退将不保存任何数据，并退出出ANSYS系统。系统。（1） 四面体单元四面体单元1）位移模式和形函数位移模式和形函数四面体单元的位移模式取为四面体单元的位移模式取为zayaxaawzayaxaavzayaxaau121110987654321 ewvuqNqTpmjipmjipmjiNNNNNNNNNNNN000000000000000000000000Npppmmmjjjiiiewvuwvuwvuwvuq（1） 四面体单元四面体单元1）位移模式和形函数

16、位移模式和形函数pmjipmjipmjiNNNNNNNNNNNN000000000000000000000000N)(61)(61)(61)(61zdycxbaVNzdycxbaVNzdycxbaVNzdycxbaVNpppppmmmmmjjjjjiiiii其中其中11611iiijjjmmmpppxyzxyzVxyzxyz111,1,1,1111jjjjjjjjjimmmimmimmimmpppppppppxyzyzxzxyaxyzbyzcxzdxyxyzyzxzxy ),(pmji（1） 四面体单元四面体单元2）单元刚度矩阵单元刚度矩阵几何矩阵几何矩阵pmjiBBBBB ,00000000

17、00001 ( , , )0060000i xii yii ziii yi xiii zi yiii zi xiiNbNcNdi j m pNNcbVNNdcNNdbB应变是一个常量，四面体应变是一个常量，四面体单元也称为单元也称为常应变单元常应变单元。（1） 四面体单元四面体单元2）单元刚度矩阵单元刚度矩阵pmjissssS pmjiBBBBB 代入到三维问题的物理方程中代入到三维问题的物理方程中：),( 000)21)(1 (6)1 (222222111111pmjibAdAcAdAbAcAdcAbAdAcbAdAcAbVEiiiiiiiiiiiiiiiis 利用虚功原理，仿照平面问题类似

18、的处理方法，可以利用虚功原理，仿照平面问题类似的处理方法，可以得到四面体单元的单元刚度矩阵为得到四面体单元的单元刚度矩阵为：DBVBDBBKTTdddzyxe（1） 四面体单元四面体单元2）单元刚度矩阵单元刚度矩阵DBVBDBBKTTdddzyxe写成分块形式为写成分块形式为：pppmpjpimpmmmjmijpjmjjjiipimijiiekkkkkkkkkkkkkkkkK)()()()21)(1 (36)1 (221212122121212srsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsccbbAdddcAcdAdbAbdAcdAdcAbbddAcc

19、cbAbcAbdAdbAbcAcbAddccAbbVEk),(pmjisr（2）三维等参数体单元三维等参数体单元选取位移和坐标变换式为选取位移和坐标变换式为：niiiniiiniiiwNwvNvuNu111 niiiniiiniiizNzyNyxNx111 （2）三维等参数体单元三维等参数体单元)1)(1)(1 (81iiiiN)8 , 2 , 1(i20节点立方体单元的形函数为节点立方体单元的形函数为8节点块体单元形函数为节点块体单元形函数为)2)(1)(1)(1 (81iiiiiiiN)8 , 2 , 1(i)1)(1)(1 (412iiiN)15,13,11, 9( i)1)(1)(1

20、(412iiiN)16,14,12,10( i)1)(1)(1 (812iiiN)20,19,18,17( i（2）三维等参数体单元三维等参数体单元)15,14,13( )1 (2)1 (2)1 (2)1 (2)1 (2)1 (2)1 (2)6 , 5 , 4( )1 (21)1)(12(21)3 , 2 , 1( )1 (21)1)(12(2121213123211211013932821723332iLNLLNLLNLLNLLNLLNLLNiLLLNiLLLNiiiiiiiiii（2）三维等参数体单元三维等参数体单元当节点数等于当节点数等于8时，其形函数为时，其形函数为)1)(1)(1 (

21、81iiiiN)8 , 2 , 1(i当节点数大于当节点数大于8个时，其形函数为个时，其形函数为211711881)(21NNNNNNiiii)5 , 1( i 211684744481)(21NNNNNNijijijiji) 1 , 0; 4 , 3 , 2(ji 21241)1)(1)(1 (41NNiii)15,13,11, 9( i 21241)1)(1)(1 (41NNiii)16,14,12,10( i 21241)1)(1)(1 (41NNiii)20,19,18,17( i )1)(1)(1 (22221N （3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 1、ANSYS分析的过程及

22、步骤分析的过程及步骤(1)选择单元与输入材料性能选择单元与输入材料性能选取单元：选取单元：Main MenuPreprocessorElement typeAdd/Edit/Delete，出现一个如图，出现一个如图1-21所示的对话框，单所示的对话框，单击击Add，又出现一个，又出现一个“Element Type”对话框，在对话框，在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择左面的列表栏中选择“Solid”，在其右面的列表栏中选择，在其右面的列表栏中选择“Brick 20node 186”，单击，单击OK；又单击；又单击“Element Type”对话框上的对话框上的

23、Close，完成单，完成单元选取。元选取。（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 输入材料参数：输入材料参数：Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models，对话框，对话框Material Model Available”下下面的对话框中，双击打开面的对话框中，双击打开“StructuralLinearElastic Isotropic”，又出现一个对话框，输入，又出现一个对话框，输入“EX=2e11, PRXY=0.3”，单击，单击OK，单击，单击“Material Exit”，完成材料属性的设置，完成材料属性的设置。（3）三维问题

24、的实例分析三维问题的实例分析 生成一个体：生成一个体：MainMenuPreprocessorModelingCreateVolumesBlockBy Dimensions，弹出对话框，输入：，弹出对话框，输入：X1=0, X2=0.150,Y1=0,Y2=0.004, Z1=0, Z2=0.020，单击，单击OK 。（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 平移工作平面并切割面：平移工作平面并切割面： 在在“Offset WP”对话框中的对话框中的“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入栏里输入输入“0, 0, 0.010”，单击，单击Apply。 切割面：切割面：MainMenuPre

25、processorModelingOperateBooleansDivideArea by WrkPlane，弹出一个拾取框，用鼠标在图形窗口，弹出一个拾取框，用鼠标在图形窗口拾取编号为拾取编号为“6”的面，单击的面，单击OK。由点生成面：由点生成面：MainMenuPreprocessorModelingCreateAreasArbitraryThrough KPs，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口依次拾，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口依次拾取编号为取编号为“2,10,9,1”的关键点，单击的关键点，单击OK，则在体内生成一，则在体内生成一个编号为个编号为“6”面。面。（3）三维问题的实例

26、分析三维问题的实例分析 由面分割体：由面分割体：MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolume by Are，在弹出对拾取框后，用鼠，在弹出对拾取框后，用鼠标在图形窗口中拾取编号为标在图形窗口中拾取编号为“1”的的体，单击体，单击OK，再用鼠标在图形窗，再用鼠标在图形窗口中拾取编号为口中拾取编号为“6”的面，单击的面，单击OK，则体被分割为，则体被分割为2个体个体移动工作平面并生成体：移动工作平面并生成体：UtilityMenuWorkPlaneOffset WP toKeypoints，在弹，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取

27、编号为出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为“7”的关键的关键点，单击点，单击OK。（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 生成体：生成体：Main Menu PreprocessorModelingCreateVolumesBlockBy Dimensions，弹出一个如图所示的对话框，输入：，弹出一个如图所示的对话框，输入：X1=-0.015, X2=0,Y1=-0.040,Y2=0, Z1=0, Z2=0.003，单击，单击OK。旋转并移动工作平面并切割体：在旋转并移动工作平面并切割体：在“Offset WP”对话框对话框中的中的“XY, YZ, ZX Angles”输入框里输入输入

28、框里输入“0，90”，单，单击击Apply；在；在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入输入栏里输入“0, 0, 0.004”，单击，单击Apply；（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 切割体：切割体：MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolu by WrkPlane ，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为口拾取编号为“1”的体，单击的体，单击OK。平面工作平面：在。平面工作平面：在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入输入栏里输入“0, 0, 0.016”，单击，单击Appl

29、y； 分割体：分割体： Main MenuPreprocessorModelingOperate Booleans DivideVolu by WrkPlane ，在弹出拾取框后，用鼠标在图形，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为窗口拾取编号为“4”的体，单击的体，单击OK。（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 旋转工作平面并分割体：在旋转工作平面并分割体：在“Offset WP”对话框中的对话框中的“XY, YZ, ZX Angles”输入框里输入输入框里输入“0，0, 90”，单击，单击Apply；在；在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入输入栏里输入“0,0,-0.01

30、5/2”，单击单击Apply。分割体：分割体：MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolu by WrkPlane ，在弹出拾取框中，单击，在弹出拾取框中，单击Pick All。平。平移工作平面：在移工作平面：在“X,Y,Z Offsets”输入栏里输入输入栏里输入“0,0,-0.015/2”，单击，单击Apply。分割体：分割体：MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansDivideVolu by WrkPlane ，在，在弹出拾取框中，单击弹出拾取框中，单击Pick All（3）三维问

31、题的实例分析三维问题的实例分析 删除体：删除体：MainMenuPreprocessorModelingDeleteVolume and Below，在弹出拾取，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为“1, 3, 8”的体，单击的体，单击OK。关闭工作。关闭工作平面：执行命令平面：执行命令“Utility Menu WorkPlane Display Working Plane”即可。即可。叠分体：叠分体：MainMenuPreprocessorModelingOperateBooleansPartitionVolumes，单击弹出对话框中的单击弹出对话框中

32、的Pick All。（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 (3)生成网格模型生成网格模型指定单元尺寸：指定单元尺寸：MainMenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualSizeGlobal Size，在弹出对话框中在弹出对话框中“Element edge length”的对应栏里输入的对应栏里输入“0.002”，即，即单元的边长设置为单元的边长设置为0.002，单击，单击OK，关闭对话框。关闭对话框。采用扫掠方式生成单元：采用扫掠方式生成单元：MainMenuPreprocessorMeshingMeshVolume SweepSweep，单击对话，单

33、击对话框中的框中的Pick All。（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 (4)进入求解器施加边界条件并计算进入求解器施加边界条件并计算施加位移边界条件：施加位移边界条件：Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Areas，在弹出拾取框，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为后，用鼠标在图形窗口拾取编号为“5”的面，单击的面，单击OK，随后，随后再弹出一个再弹出一个“Apply U, ROT on Areas”的对话框，在的对话框，在“DOFs to be constrained”后面的选择栏中选中后面的选

34、择栏中选中“All DOF”，单击，单击OK。施加集中力：施加集中力：MainMenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints，在弹出拾取框后，用鼠标在图，在弹出拾取框后，用鼠标在图形窗口拾取编号为形窗口拾取编号为“36”的关键点，单击的关键点，单击OK，随后弹出一个，随后弹出一个“Apply F/M KPs”的的对话框，在对话框，在“Direction of force/mom”后面后面的选取框中选择的选取框中选择“FY”，在，在“Force/moment value”后面的输入栏里输后面的输入栏里输入入“-500

35、”，单击，单击OK（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 分析计算：分析计算：Main MenuSolutionSolveCurrent LS，在，在弹出对话框后，单击弹出对话框后，单击OK，则开始分析计算，当出现，则开始分析计算，当出现“Solution is done”的对话框后，表示分析计算结束。的对话框后，表示分析计算结束。(5) 进入后处理器查看计算结果进入后处理器查看计算结果显示显示Mises应力云图：应力云图：Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，在对话框中，选择，在对话框中，选择“Stress

36、von Mises stress”，然后单击然后单击OK，则生成的，则生成的Mises应力分布云图应力分布云图（3）三维问题的实例分析三维问题的实例分析 显示显示Y方向位移云图：选择方向位移云图：选择“DOF SolutionY-Component of displacement”，Finish/clear, start ! 开始一个新的分析开始一个新的分析H=1000 ! 设置尺寸单位换算系数设置尺寸单位换算系数/PREP7 ! 进入前处理器进入前处理器ET,1,SOLID186 ! 选择单元类型选择单元类型MP,EX,1,2e11 ! 输入材料的弹性模量输入材料的弹性模量MP,PRXY,1

37、,0.3 ! 输入材料的泊松比输入材料的泊松比 WPSTYLE,1 ! 打开工作平面打开工作平面/VIEW,1,1,1,1 ! 轴测图显示方式轴测图显示方式wprot,0,-90 ! 沿沿ZY向旋转工作平面向旋转工作平面BLOCK,0,150/H,0,4/H,0,20/H, ! 生成一个块体生成一个块体wpoff,0,0,10/H ! 沿沿WZ向平移工作平面向平移工作平面ASBW, 6 ! 面由工作平面面由工作平面XY面分割面分割A,2,10,9,1 ! 由由4个节点生成一个面个节点生成一个面VSBA, 1, 6 ! 体由面分割体由面分割KWPAVE, 7 ! 移动工作平面到编号为移动工作平面

38、到编号为7的关键点上的关键点上BLOCK,-15/H,0,-40/H,0,0,3/H, ! 生成一个块体生成一个块体wprot,0,90 ! 沿沿YZ向旋转工作平面向旋转工作平面wpoff,0,0,4/H ! 沿沿WZ向平移工作平面向平移工作平面VSBW, 1 ! 体由工作平面的体由工作平面的XY面分割面分割wpoff,0,0,16/H ! 沿沿WZ向平移工作平面向平移工作平面VSBW, 4 ! 体由工作平面的体由工作平面的XY面分割面分割wprot,0,0,90 ! 沿沿ZX向旋转工作平面向旋转工作平面wpoff,0,0,-15/2/H ! 沿沿Z的负向平移工作平面的负向平移工作平面 VSB

39、W,ALL ! 所有体由工作平面所有体由工作平面XY面分割面分割wpoff,0,0,-15/2/H ! 沿沿Z的负向平移工作平面的负向平移工作平面VSBW,ALL ! 所有体由工作平面所有体由工作平面XY面分割面分割VDELE,1,3 ,2,1 ! 删除编号为删除编号为1和和3的体的体VDELE,8, , ,1 ! 删除编号为删除编号为8的体的体WPSTYLE,0 ! 关闭工作平面关闭工作平面VPTN,ALL ! 所有的体进行叠分操作所有的体进行叠分操作ESIZE,2/H,0, ! 设置单元长度设置单元长度VSWEEP,ALL ! 采用扫掠方式对所有体划分网格采用扫掠方式对所有体划分网格FIN

40、ISH ! 退出前处理器退出前处理器/SOL ! 进入求解器进入求解器DA,5,ALL, ! 在编号为在编号为5的面上施加全约束的面上施加全约束FK,36,FY,-500 ! 在编号为在编号为36的关键点上施加集中载荷的关键点上施加集中载荷SOLVE ! 求解计算求解计算FINISH ! 退出求解器退出求解器 /POST1 ! 进入通用后处理器进入通用后处理器PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 ! 显示显示Mises应力云图应力云图PLNSOL, U,Y, 0,1.0 ! 显示显示Y向的变形向的变形Finish ! 退出后处理器退出后处理器 （1）屈曲分析屈曲分析 屈曲分析屈曲分析主要用

41、于研究结构如杆、板、壳体等在特定载主要用于研究结构如杆、板、壳体等在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷。荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷。 屈曲分析包括：线性屈曲和非线性屈曲分析。屈曲分析包括：线性屈曲和非线性屈曲分析。 线弹性失稳分析线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析；又称特征值屈曲分析； 线性屈曲分析线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；放； 非线性屈曲分析非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析、非线性后屈曲分析分析、非线性后屈曲分析 载荷的临界点可分为分叉临界点和载荷的临界点可

42、分为分叉临界点和极值临界点极值临界点。分叉临界点的特征分叉临界点的特征：结构在基本载荷：结构在基本载荷位移平衡路径位移平衡路径(A)的附近还存在另一的附近还存在另一分叉平衡路径分叉平衡路径(B) （1）屈曲分析屈曲分析当载荷到达临界值当载荷到达临界值cP 如果结构或载荷有一微小的扰动，如果结构或载荷有一微小的扰动，载荷载荷位移将沿分叉平衡路径发展，位移将沿分叉平衡路径发展，即沿即沿B路径发展，若沿路径路径发展，若沿路径B2发展，结发展，结构将会出现很大的变形甚至破坏构将会出现很大的变形甚至破坏。 如直杆承受沿中心线方向的压力作用、中面内受均布压力或剪如直杆承受沿中心线方向的压力作用、中面内受均

43、布压力或剪力作用的平板等的失稳。力作用的平板等的失稳。 极值临界点的特征：极值临界点的特征：当载荷达到当载荷达到最大最大(临界临界)值时，若载荷或位移有微小值时，若载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的跳跃变化，将分别发生位移的跳跃（急速跳急速跳过过）或载荷的快速下降或载荷的快速下降（垮塌垮塌）。）。 承受均匀压力作用的薄圆拱承受均匀压力作用的薄圆拱(截面高截面高度度/拱的跨度之比很小拱的跨度之比很小)：急速跳过急速跳过。 （1）屈曲分析屈曲分析对于结构稳定问题，其载荷形式可表示为：对于结构稳定问题，其载荷形式可表示为：QpQ载荷模式载荷模式载荷幅值载荷幅值即求解以下的特征值问题即求解以下的特

44、征值问题0K广义的刚度矩阵广义的刚度矩阵1）线性屈曲分析）线性屈曲分析 如果失稳前结构处于小变形状态如果失稳前结构处于小变形状态（线弹性状态线弹性状态），经，经典稳定分析的特征方程为典稳定分析的特征方程为()0pKK结构的整体弹性刚度矩阵结构的整体弹性刚度矩阵承受单位载荷作用时的应力刚度矩阵承受单位载荷作用时的应力刚度矩阵 （1）屈曲分析屈曲分析1）线性屈曲分析）线性屈曲分析()0pKK 由于在线性屈曲分析中忽略了任何任何非线性和结构变形由于在线性屈曲分析中忽略了任何任何非线性和结构变形的影响，从而使得线性屈曲分析得到的的影响，从而使得线性屈曲分析得到的结果要高于结构的实结果要高于结构的实际临

45、界失稳力际临界失稳力。 工程结构分析时一般不用线性屈曲分析工程结构分析时一般不用线性屈曲分析，作为非线性屈曲作为非线性屈曲分析的初步评估分析的初步评估。2）非线性屈曲分析非线性屈曲分析 为了较精确地描述载荷为了较精确地描述载荷位移的全过程曲线，必须要位移的全过程曲线，必须要采用采用非线性静态分析技术非线性静态分析技术，通过逐步增加载荷水平，来寻找，通过逐步增加载荷水平，来寻找当结构变得不稳定时的临界载荷。当结构变得不稳定时的临界载荷。 （1）屈曲分析屈曲分析2）非线性屈曲分析非线性屈曲分析 采用非线性分析技术，分析模型中可以考虑结构的初采用非线性分析技术，分析模型中可以考虑结构的初始缺陷、结构

46、的塑性行为、间隙以及大变形响应等，显然始缺陷、结构的塑性行为、间隙以及大变形响应等，显然，它也可以跟踪屈曲情况下的后屈曲行为。，它也可以跟踪屈曲情况下的后屈曲行为。 初始缺陷对临界载荷的影响程度取决于结构对缺陷的初始缺陷对临界载荷的影响程度取决于结构对缺陷的敏感性敏感性： 缺陷敏感性结构缺陷敏感性结构，临界载荷值会降低很多；，临界载荷值会降低很多； 缺陷不敏感的结构缺陷不敏感的结构，临界载荷值会下降得少，甚至不，临界载荷值会下降得少，甚至不存在屈曲。存在屈曲。 同时初始缺陷还有可能使分支问题转化为极限问题。同时初始缺陷还有可能使分支问题转化为极限问题。 非线性屈曲分析对计算机的要求较高，计算时

47、间、内非线性屈曲分析对计算机的要求较高，计算时间、内存需求、硬盘存储空间消耗量均远大于线性屈曲分析。存需求、硬盘存储空间消耗量均远大于线性屈曲分析。 （1）屈曲分析屈曲分析2）非线性屈曲分析非线性屈曲分析 非线性屈曲分析非线性屈曲分析:在选定大变形效应在选定大变形效应(考虑几何非线性考虑几何非线性)的的情况下所做的一种情况下所做的一种静力分析静力分析，该分析过程一直进行到结构最，该分析过程一直进行到结构最大载荷或极限载荷为止，当选用弧长法时，还可以跟踪结构大载荷或极限载荷为止，当选用弧长法时，还可以跟踪结构的后屈曲行为。的后屈曲行为。1.1.施加载荷增量。施加载荷增量。 逐步施加一个恒定的载荷

48、增量，一直到求解开始发散逐步施加一个恒定的载荷增量，一直到求解开始发散为止。为止。 当到达期望的临界屈曲载荷值时，应该确保使用足够当到达期望的临界屈曲载荷值时，应该确保使用足够精细的载荷增量，如果增量太大，将不能得到精确的屈曲精细的载荷增量，如果增量太大，将不能得到精确的屈曲载荷预测值载荷预测值。（。（二分法和自动时间步长二分法和自动时间步长）2.2.自动时间步长。自动时间步长。 如果在给定的载荷下求解不能收敛，则如果在给定的载荷下求解不能收敛，则ANSYSANSYS软件会自软件会自动把时间步长缩减一半，然后在较小的载荷条件下重新求动把时间步长缩减一半，然后在较小的载荷条件下重新求解。解。 （

49、1）屈曲分析屈曲分析2）非线性屈曲分析非线性屈曲分析3.细化模型细化模型 非收敛解不一定就意味着已经达到了最大载荷，它也非收敛解不一定就意味着已经达到了最大载荷，它也可能是由于数值上的不稳定造成的，这时可通过细化模可能是由于数值上的不稳定造成的，这时可通过细化模型来纠正。型来纠正。4.载荷类型载荷类型 在大变形分析中，给定的力和位移载荷将保持其初始在大变形分析中，给定的力和位移载荷将保持其初始方向，但是表面载荷将随着结构几何形状的改变而改变方向，但是表面载荷将随着结构几何形状的改变而改变，因此在分析之前，需要确保施加正确的载荷类型。，因此在分析之前，需要确保施加正确的载荷类型。5.预先进行线性

50、屈曲分析预先进行线性屈曲分析 有助于非线性屈曲分析，因为线性屈曲载荷是预期的有助于非线性屈曲分析，因为线性屈曲载荷是预期的线性载荷的上限，同时特征矢量屈曲形状可以作为施加线性载荷的上限，同时特征矢量屈曲形状可以作为施加初始缺陷或扰动载荷的根据。初始缺陷或扰动载荷的根据。 （2）解的收敛性和误差估解的收敛性和误差估1）解的收敛准则）解的收敛准则 从表面上看，它取决于离散化模型逼近原结构的程度，从表面上看，它取决于离散化模型逼近原结构的程度，从实质看，它依赖于有限元所建立的位移模式逼近真实位移从实质看，它依赖于有限元所建立的位移模式逼近真实位移形态的状况形态的状况。 在有限单元法中，建立应力、应变

51、转换矩阵，建立单元在有限单元法中，建立应力、应变转换矩阵，建立单元刚度矩阵，荷载向节点的移置等，它们刚度矩阵，荷载向节点的移置等，它们都依赖于位移模式都依赖于位移模式。 位移模式选取的好坏，是决定有限元法解答收敛性的位移模式选取的好坏，是决定有限元法解答收敛性的必要条件。必要条件。1.完备性准则。完备性准则。 位移模式中应包含的单元的刚体位移状态和常量应变位移模式中应包含的单元的刚体位移状态和常量应变状态。状态。收敛的必要条件收敛的必要条件2.协调性准则。协调性准则。 位移模式应当保证相邻单元在公共边界处位移是连续位移模式应当保证相邻单元在公共边界处位移是连续的。这种连续性又称为相容性准则。的

52、。这种连续性又称为相容性准则。+1收敛的充分条收敛的充分条件件 （2）解的收敛性和误差估解的收敛性和误差估1）解的收敛准则）解的收敛准则 当当选取的单元既完备又协调选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于真正解。即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于真正解。 非协调单元非协调单元：当单元选取的位移模式满足完备性准则当单元选取的位移模式满足完备性准则，但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时。，但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时。 若非协调单元能够通过分片试验，则其解仍然收敛于若非协调单元能够通过分片试验，则其解仍然收敛于正确

53、的解。正确的解。2）收敛速度与误差估计）收敛速度与误差估计 （2）解的收敛性和误差估解的收敛性和误差估2）收敛速度与误差估计）收敛速度与误差估计 单元形状应尽量规则，单元大小的过渡尽量缓慢，单元内单元形状应尽量规则，单元大小的过渡尽量缓慢，单元内的材料应一致。的材料应一致。 当有大钝角的单元、小单元和大单元相邻接以及跨越不同当有大钝角的单元、小单元和大单元相邻接以及跨越不同材料的单元时都将会引起较大的误差。材料的单元时都将会引起较大的误差。平面问题中的位移平面问题中的位移：yyuxxuuuiii （2）解的收敛性和误差估解的收敛性和误差估2）收敛速度与误差估计）收敛速度与误差估计yyuxxuu

54、uiii限元解误差的具体估计限元解误差的具体估计：1.选择一个已知解析解相同类型的问题，求解域尽可能和实选择一个已知解析解相同类型的问题，求解域尽可能和实际分析的问题相近，并采用相同形式的单元和差不多的网格际分析的问题相近，并采用相同形式的单元和差不多的网格划分，用此问题有限元解的误差可以估计实际问题的误差。划分，用此问题有限元解的误差可以估计实际问题的误差。 （2）解的收敛性和误差估解的收敛性和误差估2）收敛速度与误差估计）收敛速度与误差估计)2/(0)(021rrhhuuuu)4(3112uuu 另一主要误差是由计算机有限的有效数字位数所引起的另一主要误差是由计算机有限的有效数字位数所引起

55、的，它包含，它包含舍入误差舍入误差（带有概率的性质，主要靠增加有效位带有概率的性质，主要靠增加有效位数和减少运算次数来控制数和减少运算次数来控制）和和截断误差截断误差（有效位数直接有有效位数直接有关外，还与结构的性质有密切关系关外，还与结构的性质有密切关系）。 （3）网格划分精度的确定网格划分精度的确定 要将连续体结构进行离散化，其工作一般是由人工控制要将连续体结构进行离散化，其工作一般是由人工控制，网格划分的好坏也直接影响到有限元解的真实性，另一方，网格划分的好坏也直接影响到有限元解的真实性，另一方面，网格划分的多少也将影响到计算的机时等面，网格划分的多少也将影响到计算的机时等1) 工程要求

56、的计算精度。工程要求的计算精度。2) 计算机的速度和容量。计算机的速度和容量。3) 要符合所使用的程序功能。要符合所使用的程序功能。4) 节省上机费用。节省上机费用。1）关于单元的大小）关于单元的大小 对于常应变三角形单元，在收敛的前提下，对于常应变三角形单元，在收敛的前提下，应力的误差应力的误差与单元尺寸成正比与单元尺寸成正比，位移的误差与单元的尺寸的平方成正比位移的误差与单元的尺寸的平方成正比。 从理论上讲，单元分得越细，计算结果越精确。另一方从理论上讲，单元分得越细，计算结果越精确。另一方面，过分加密网格，将使计算量激增，从而会导致计算误差面，过分加密网格，将使计算量激增，从而会导致计算

57、误差的增大，的增大，加密网格超过了一定的限度，不但不能提高精度，加密网格超过了一定的限度，不但不能提高精度，有时反而使精度降低有时反而使精度降低。 （3）网格划分精度的确定网格划分精度的确定1）关于单元的大小）关于单元的大小1.对于不同部位，可以采用大小不同的单元。对于不同部位，可以采用大小不同的单元。 如对于应力和位移状态需要了解得比较详细的重要部位如对于应力和位移状态需要了解得比较详细的重要部位；对应力和位移变化的梯度较大的部位，以及易发生应力集；对应力和位移变化的梯度较大的部位，以及易发生应力集中，应力、应变剧烈部分等，在这些部位可以将单元划得小中，应力、应变剧烈部分等，在这些部位可以将

58、单元划得小一些一些。 对于其它次要的部位，以及应力和位移变化得比较平缓对于其它次要的部位，以及应力和位移变化得比较平缓的部位，单元可以划得大一些。的部位，单元可以划得大一些。2.对于网格密度超过了计算机的计算容量时，可以将计算分对于网格密度超过了计算机的计算容量时，可以将计算分多次进行。多次进行。第一次计算时，可把凹槽附近的第一次计算时，可把凹槽附近的网格划分得比别处略为密一些，网格划分得比别处略为密一些，以便大致反映裂缝对应力分布的以便大致反映裂缝对应力分布的影响，其目的还是要算出次要部影响，其目的还是要算出次要部位的应力及位移。位的应力及位移。 （3）网格划分精度的确定网格划分精度的确定1

59、）关于单元的大小）关于单元的大小 在第二次计算时，可将第一次计在第二次计算时，可将第一次计算时所得的算时所得的ABCD一线上各节点的位移一线上各节点的位移作为已知量输入，来进行第二次计算，作为已知量输入，来进行第二次计算，这时可把凹槽附近的网格划分得更加细这时可把凹槽附近的网格划分得更加细密密。3.在结构受力复杂，应力和位移的状态不易预估时，可先用在结构受力复杂，应力和位移的状态不易预估时，可先用比较均匀的单元网格，进行一次预算比较均匀的单元网格，进行一次预算； 然后根据预算结果，对需要详细了解的重要部位，再重然后根据预算结果，对需要详细了解的重要部位，再重新划分单元，进行第二次有目标的计算。

60、新划分单元，进行第二次有目标的计算。2）单元的形状）单元的形状 常应变三角形单元，应力及位移的误差与单元的最小内常应变三角形单元，应力及位移的误差与单元的最小内角正弦成正比。角正弦成正比。 （3）网格划分精度的确定网格划分精度的确定2）单元的形状）单元的形状 等边三角形单元的精度要好一些。等边三角形单元的精度要好一些。为了适应弹性体的边为了适应弹性体的边界，单元由小到大的过渡，便于整理计算成果，往往宁愿采界，单元由小到大的过渡，便于整理计算成果，往往宁愿采用直角三角形单元，而不采用等边三角形单元。用直角三角形单元，而不采用等边三角形单元。 内角太小的单元会引起较大的误差。内角太小的单元会引起较