2022年四川省达州市黄金初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年四川省达州市黄金初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）函数的图象是（）abcd参考答案：b考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答：数过定点（0，1），且为减函数，故选：b点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题2. （5分）下列各式错误的是（）atan138°tan143°bsin（）sin（）clg1.6lg1.4d0.750.10.750.1参考答案：d考点：不等式比较大小 专题

2、：函数的性质及应用分析：根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可解答：对于a，正切函数在（90°，180°）上是增函数，tan138°tan143°，a正确；对于b，正弦函数在（，）上是增函数，且，sin（）sin（），b正确；对于c，对数函数y=lgx在定义域内是增函数，lg1.6lg1.4，c正确；对于d，指数函数y=0.75x在定义域r上是减函数，0.750.10.750.1，d错误故选：d点评：本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题3. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）ay=

3、x1by=xcy=xdy=x3参考答案：a【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式【解答】解：f（x）是幂函数设f（x）=x图象经过点（，3），3=，=1f（x）=x1故选：a【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式4. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（   ）a(,2)(2,+)       b(,2)(0,2)    

4、0; c. (2,0)(2,+)           d (2,0)(0,2)参考答案：b因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选b。 5. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 a          b         c      

5、60; d  参考答案：c6. 已知若则化简的结果是（     ）参考答案：a7. 角（0<<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为（   ）a      b      c     d或参考答案：d略8. 定义运算， 例如：，则函数的值域为 (    )a、(0,1)       b、(0,1

6、60;     c、1，)       d、(，1)参考答案：b略9. 如果a的倒数是1，那么a2009等于a1                      b1           

7、0;         c2009                d2009参考答案：b10. 定义在上的奇函数，且对任意不等的正实数，都满足，则不等式的解集为 a               bc   

8、0;           d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足，关于函数有如下结论：  ；       图像关于直线对称；   在区间上是减函数；在区间上是增函数；其中正确结论的序号是           参考答案：12. 某商店统计

9、了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_.注：线性回归直线方程系数公式： a=y-bx 参考答案：13. 若点在幂函数的图象上，则           .参考答案：14. 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是      . 参考答案：15. 是定义在上的偶函数，且在

10、上是增函数，则与的大小关系是_参考答案：.    提示:在上是偶函数,且.是以2为周期的偶函数,  .又在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,  .        .16. 已知，则f（）=参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解【解答】解：，f（）=f（21）=+3=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17. 甲、乙两个箱

11、子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为参考答案：【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率【解答】解：甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，至少有一个红球的概率为：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项. （1）

12、求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.参考答案：证明：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列 （2）由（1）知（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则略19.   已知为第三象限角，.(1) 化简；(2) 设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值参考答案：解：（）    又为第三象限角，则（）  当， ，即时，取等号，即的最小值为4. 23.(本题8分)已知的图象经过点，当时，恒有，求实数的取值范围。 略20. 定义：对于函数

13、f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域r上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出

14、使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（ar），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”                   &#

15、160;                 （3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解（5分）令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=，当t（0，1）时，g'（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g'（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 

16、60;     （7分）所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1                          （9分）（3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在

17、2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”（11分）令f（t）=t22mt+2m28，1° 当f（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当f（2）0，即2m24m40，解得1m1+；  （13分）2° 当f（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2          （15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2            （16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，