2020年北京市中考数学模拟试题(含答案)

1、2020年北京市中考数学模拟试题含答案考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。、选择题(本题共 30分，每小题3分)第1 10题均有四个选项，符合题意的选项只有.一个.1 .如图所示，用刻度尺度量线段AB,可以读出线段AB的长度为(A) 5.2cm(B) 5.4cm(C) 6.2cm(D) 6.4cm2 .怀柔

2、素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客.2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为(A)5.87 X 105 (B) 5.87 X 106(C) 0.587 X 107(D)58.7X1053 .数轴上有A, B, C, D四个点，其中表示互为相反数的两个点是_BCD_-3 -2 - 1 0123(A)点B与点C (B) 点A与点C(C) 点A与点D (D) 点B与点D4 .下列各式运算结果为a9的是33122(C) a a (D) a a3333(A) a a (B

3、) (a )5 .下列成语中描述的事件是随机事件的是拔苗助长(D)守株待兔(A)水中捞月(B)瓮中捉鳖 (6 .下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（A）圆柱 （B） 圆锥 （C） 三棱柱(D)球7 .内角为108°的正多边形是8 .如图，函数y =-2x 2的图象是(D)(A)第9题图9 .如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的。点，连接AO并延长到C,.1 、一一 -1使OCAQ连接BO延长到D,使ODOR连接DQ测彳导DC=20m这样小明就可以

4、算出A,B间的距离为(A) 30m(B) 40m(C) 60m(D) 80m10 .在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里 40名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是30元这次调查获取的样本数据的中位数是40元若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人花费不超过50元的同学共有18人其中合理的是(A)(B)(C)(D)、填空题(本题共 18分，每小题3分)11 .分解因式：2am2 18a =.12 .写出图象经过点(-1,2)的一个函数的表达式 .13 .如图，在 Ya

5、BCD中，ED=2, BC=5, / ABC的平分线交 AD于点 E,则 AB的长为14 .上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式：15 .算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中,以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程” 一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图1,从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x, y的系数.因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26.请你根据图2列出方程立其寿个性.百位，万位）:II III Illi H

6、ill T T J >16.老师让道尺规作卧舁养（十位、千位.十万位）:一二三1五六七八九已知：如图，直线 L和L外一点P. 求作：直线 PQ使PQL L于点Q.小强的作法如下：1.在直线L上任取一点A,连接PA;2.分别以A, P为圆心，以大于 2aP长为半径作弧，两弧交于 C, D两点；3 .作直线CD,交AP于点O;4 .以。为圆心，以OA长为半径作圆，交直线 L于点Q;5 .作直线PQ.所以直线PQ即为所求.老师说：“小强的作法正确.请回答：小强这样作图的依据是 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演

7、算步骤或证明过程1017 .计算： 五 3& 4sin30.218 .已知a2 a 1 0,求代数式(a 1)2 (a 1)(a 1)的值.19 .如图，在 VABC中，/ ACB=9）° ,点D是AB边的中点,CE=CD / B=Z E.20.解不等式组:2x求证：CF=DF3(x 1) x 2.21 .调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查,人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次表1是记录的初始数据.饮料名称频数

8、口口可乐15统一冰茶11白事可乐9许许 路路9汇源果汁6合计50表2饮料名称画记频数可口可乐正正正15统一冰茶正正一11白事可乐正市9弟弟 路路正T9汇源果汁正一6合计50表3小芸的作法是：先设计一个统计表,再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾表1统一冰茶可口可乐统一冰茶汇源果汁路路许许 路路统一冰茶可口可乐许许 路路可口可乐统一冰茶可口可乐可口可乐白事可乐统一冰茶口口可乐白事可乐统一冰茶口口可乐白事可乐白事可乐路路路路白事可乐路路口口可乐统一冰茶统一冰茶汇源果汁汇源果汁汇源果汁统一冰茶可口可乐口口可乐可口可乐口口可乐白事可乐路路汇源果汁白事可乐许许 路路可口可乐白事可乐口口可乐弟弟

9、路路口口可乐统一冰茶白事可乐汇源果汁统一冰茶记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2:客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表 是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据 根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做， 在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法22 .如图，已知菱形 ABCD勺对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB连接CE(1)求证：四边形 BEC皿平行四边形；(2)若/ E=60° , AC=4j3,求菱形 ABCD勺面积.23 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直

10、线y=x+b与k双曲线y 一相交于A, B两点，已知 A (1, 3), B(-3,m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点P是y轴上一点，且4ABP的面积是4,求点P的坐标.24 .阅读下列材料：为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障， 并达到全覆盖的目的.2013年底全市共有农村低保人数5.96万人，城市低保人数10.37万人.2014年底全市共有农村低保人数 5.13万人，比上年同期减少了 13.9%,城市低保人数 8.91万人，比上年同 期减少了 14.

11、1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少3.36万人.根据以上材料解答下列问题：(1)2015年底北京市农村低保人数约为 万人；(2)2016年底北京市城市低保人数约为 万人；(3)利用统计表或.统计图将2013 - 2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来;(4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.25 .如图，在 ABC中，点 D为BC上一点，过 A, B, D三点作。O,AE是。的直径，AC是。的切线，AD=DC连结 DE(1)求证：AB=AC;1 .一(2

12、)若sin EAC=4j2a ,求 ADE的周长(用含a的代数式表木)326 .已知y是x的函数，下表是 y与x的几组对应值x234567yo1五庭2小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式 ：;(2)该函数自变量x的取值范围是 ;(近似(3)如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置即可)，根据描出的点，画出该函数的图象y八4 -3 -2 -1 - III1II o 1234567 r(4) 根据

13、画出的函数图象，写出该函数的一条性 质：.27.已知二次函数 y ax2 2ax a 1 (a>0).(1)求证：抛物线与 x轴有两个交点；(2)求该抛物线的顶点坐标；F %(3)结合函数图象回答：当 x>1时，其对应的函数6-值y的最小值范围是 2WyW6,求a的取值范围.5 - 4 37 .1 -II-4 -3 -2 -10 12 3”-1-28. （1）如图1,在4ACB和4ADB中，/ C=Z D=90° ,过 A, B, C三点可以作一个圆，此时AB为圆的直径，AB的中点O为圆心.因为/ D=90° ,利用圆的定义可知点D也在此圆上，若连接 DC当/

14、CAB=31°时，利用圆的知识可知/CDB=度.（2）如图 2,在 ACB 中，/ ACB=90 , AC=BC=3 CH AB 于 E,点 F 是 CE 中点，连接AF并延长交BC于点D.CGL AD点G,连接EG.求证:BD=2DC;借助（1）中求角的方法，写出求 EG长的思路.（可以不写出计算的结果）图1图229.在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60° 时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2）,求点A的“相关直线”的表达式;(2)若点B的坐标为(0, J3),点B的“相关直线”与直线y=2万 交

15、于点C,求点C的坐标；(3)。的半径为J3,若。上存在一点N,点N的“相关直线”与双曲线y=313(x >0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围 x数学试卷答案及评分参考、选择题(本题共 30分，每小题3分)题号12345678910答案BBABDDBCBC二、填空题(本题共 18分，每小题3分)11 . 2a(m 3)(m 3)12 .答案比唯一.如：y=-2x.13 . 314 .(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbx 2y 2215.、x y 1816 .直径所对的圆周角是90o；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.三、解答题(本题共72

16、分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8分)117 解：1拒 3 后 4sin30.2 3 .2 1 4 -2 4分6五5分18.解：原式 a2 2a 1 a2 1 2 分2 2a 2a. 3分2 a a 1 0,原式2(a2 a) 2.5 分19.证明：二.在 VABC中，/ ACB=9T ,点D是AB边的中点,CD=BD. 1分DC屋/ B. 2分 CD=CE, CD昌/ E. 3分 / B=Z E, / DC./ CDF 4分 .CF=DF 5分20.解不等式，得 xv 1. 2分八一一 r1解不等式，得x> -1 4分1人.不等式组的解集为：-Wx

17、vl. 5分21 .选择小芸的作法. 2分因为小芸的方法清晰，方便，简明 .(答案不唯一) 5分22 . (1)证明：二.四边形 ABCD菱形，.二 AB=CD AB/ CD. 1分又 BE=AB BE=CD：2 分.BE/ CD,.四边形BEC虚平行四边形 3分(2)解：二四边形 BEC比平行四边形，BD/ CE. ./ABOh E=60° . 4 分又.四边形 ABC虚菱形,AC± BD,OA=OC./ BOA=90 ,/ BAO=0AC=4V3, .OA=OC2>/3.，OB=OD=2.，BD=4.菱形 ABCDB勺面积=1 AC BD 1 473 4 8M 2

18、223 .解：(1)把 A (1, 3)代入 y=x+b 中，得 3=1+b ,解得 b=2 . 一次函数的表达式为 y x 2 . 1分；kk把A (1, 3)代入y 中，得3彳，解得k=3 .一 3反比例函数的表达式为y 3. 2分；(2)把 B(-3,m)代入 y=x+2,可得 B (3, 1).设一次函数y x 2的图象与y轴的交点C的坐标为(0, 2).- Saabp = 41八 1八 PC 1 -PC 3 4.22.PC 2. 4分.点P的坐标为(0, 0) , (0, 4) . 5分24. 解：(1)4.88.1 分(2)8.02 . 2 分(2)8.02 . 2 分(3)201

19、3 2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表呆类另ij)年度农村低保城市低保20135.9610.3720145.138.9120154.888.4920164.668.02数值近似即可 4分2013-2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图(4)北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高(答案不唯一，要体现正能量)25. (1)证明： AD=DCCAD=Z C.AC是。O的切线，/ CAE90° . / CAD吆 EAD=90 .AE是。的直径，ADE=90 ./ E+/ EAD=90 . / CADW E.又. / E=/B,C=Z B.A

20、B=AC.(2)解：过点D作DF，AC于点F.由 DA=DC AC=4岳，可得 CF=1AC=2V2a.2. L 1-1由/ C=Z E, sin E -,可得 sin C -.在 Rt CDF中，求出 CD=DA=3a. 33(或利用 CDSADEt).1在RtADE中，利用sin E 求出AE=9a.3再利用勾股定理得出 DE=6 J2a 4分 ADE的三边相加得出周长为 12a+6、/2a. 5分26. (1)y= Jx 2 ; 2分(2)x >2; 3 分(3)如图：4分(4) x >2时，函数图形y随x的增大而增大 5分27.解：(1)令 y=0.,_ 2ax2axa 1

21、0.=4a24a(a1)=4a, 1分 a>0,，4a>0. .>0.，抛物线与x轴有两个交点. 2分2ax 1. 3分2a2把 x=-1 代入 y ax 2ax a 1.y=-1.，顶点坐标(-1 , -1 ) 4分2(3)把(1,2)代入 y ax2axa 1.把2(1,6)代入 y ax2ax，3，由图象可知：一waw428.解：(1) 31°(2)过点E作EH/ AD交CB于H点.,. CE± AB于点 E, AC=BC.点 E 是 AB中点.BHuDH.点 F 是 CE中点,HD=DC.BD=2CD.: CE! AB于点 E, ./ CEA=9CGL AD于点 G, / CGA=9° .，AC为圆的直径. /ACB=90 , AC=BC / CAE =45° . CE± AB于点 E,/ ACE =45° ./ AGE=45 .方法1：解斜三角形法 在 RtDCA中，因为/ C =90° , CGLAD于点 G, DC=1.所以可以求出CG的长.又因为/ CGE=135 ,CE=322