2021-2022学年高二数学上学期月考金牌测试卷名校培优版（一）原卷版

1、2021-2022 高二上学期第一次月考金牌测试卷名校培优版（一）数学试卷注意事项：1.本试卷共 6 页，包含单项选择题（第1题第 8题，共 40分） 、多项选择题（第9题第 12题，共 20分） 、填空题（第 13 题第 16 题，共 20 分）和解答题（第 17 题第 22 题，共 70分）四部分 .本卷满分 150分，考试时间 120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择

2、题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上 .写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用 2b 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 .）1已知直线30lxmym：上存在点m 满足与10a，、10b ，两点连线的斜率mak与mbk之积为 3，则实数 m 的取值范围是（）a66，b6666，c336633336633，d2222，2已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111xy，22221xy，1212

3、12x xy y，则11221122xyxy的最大值为（）a23b 23c 25d133已知点p 是双曲线22221xyab（a 0，b 0）右支上一点，f1、f2是双曲线的左、右焦点，m 是 pf1f2的内心，若1mpfs2+mpfs2312mf fs成立，则双曲线的离心率为（）a3b 2c43d324已知1, 3a，3,1b两点，若直线:lykx与线段ab恒有交点，则k的取值范围是（）a3,33b3,33c3,3,3d3,3,35已知点2, 3p在以1,1c为圆心的圆c 外，且圆 c 上的动点到点p 距离的最小值为2，直线 op 与圆c 交于 a，b 两点(其中 o 为坐标原点)，点,q

4、x y在劣弧 ab 上运动，则24232xyxy的最小值为（）a 23 2b 23 2c13 2d13 26若二次函数2()0yaxbxc ac的图象的顶点坐标为1(,)24baa，与x轴的交点p，q位于y轴的两侧，以线段 pq 为直径的圆与y轴交于4(0,)m，则点( , )b c所在曲线为（）a圆b椭圆c双曲线d线段7“ 数学抽象、逻辑推理” 素养 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“ 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 ” ， 诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马 ” 问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营

5、所在的位置为2,0b，若将军从山脚下的点1,03a处出发，河岸线所在直线的方程为23xy，则 “ 将军饮马 ” 的最短总路程为（）a1453b 5c15d1638已知圆221:111cxy，圆222:459cxy，点m、n分别是圆1c 、圆2c 上的动点，点p为x轴上的动点，则pnpm的最大值是（）a 2 54b9c7d 2 52二、多项选择题：（本题共 4小题,每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得2 分，有选错的得 0 分. ）9下列说法正确的是（）a直线sin20 xy的倾斜角的取值范围是30,44b“1a” 是“

6、直线210a xy与直线20 xay互相垂直 ” 的充要条件c经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20 xy或者0 xyd过11,x y，22,xy两点的所有直线的方程为112121yyxxyyxx10已知点 q 是圆m：2224xy上一动点，点2,0n，若线段nq 的垂直平分线交直线mq 于点p，则下列结论正确的是（）a点p的轨迹是椭圆b点p的轨迹是双曲线c当点p满足pmpn时，pmn 的面积3pmnsd当点p满足pmmn时，pmn 的面积6pmns11在平面直角坐标系xoy 中，已知圆 c1：228xy与圆 c2：2220 xyxya相交于 a，b 两点若圆 c1上存在点

7、p，使得abp为等腰直角三角形，则实数a 的值为（）a8b 825c 82 5d612 已知椭圆2222:10 xycabab的右焦点为f， 点p在椭圆c上，点q在圆22:344exy上，且圆e上的所有点均在椭圆c外，若pqpf的最小值为2 56 ，且椭圆c的长轴长恰与圆e的直径长相等，则下列说法正确的是（）a椭圆c的焦距为2b椭圆c的短轴长为3c pqpf 的最小值为2 3d过点f的圆e的切线斜率为473三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分）13已知直线2113 10mxm ym，1,12m与两坐标轴分别交于a、b两点当oab的面积取最小值时（o为坐标原点） ，则 m的值

8、为 _14如图，双曲线2222:10,0 xycabab的左，右焦点分别为1f，2f ，过2f 作直线与c 及其渐近线分别交于 q，p 两点，且q 为2pf 的中点若等腰三角形12pff的底边2pf 的长等于c 的半焦距则c 的离心率为 _15已知p是圆22:42 580cxyxy上一动点，p关于y轴的对称点为m，关于直线yx的对称点为n，则mn的取值范围是_.16设p是椭圆22:12xmy上的任一点，ef为圆22:21n xy的任一条直径，则pe pf的最大值为_.四、解答题：（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知abc的重心11g ，b，c 在直

9、线20 xy上运动，且3 2bc（1）求abcs；（2）b点是否存在一个位置，使得abc的面积被x 轴平分，若存在求出b 点坐标， 若不存在，说明理由18已知圆22: (3)(4)4cxy（1）若直线l 过点2,3a且被圆 c 截得的弦长为2 3，求直线l 的方程；（2）若直线l 过点10b,与圆 c 相交于 p，q 两点，求cpq 的面积的最大值19已知直线l 的方程为0 xaya，l 与双曲线方程221xy的左支交于a、b两点，过弦ab的中点 q与点2,1p的直线交y轴于0,b ，求当 a 变化时 b 的取值范围20已知圆o：2220 xyrr过点0,2a（1）求圆o的面积；（2） 直线l：3ykx交y轴于b点， 交圆o于p，q 两点，直线ap，aq 分别交x轴于点m，n， 记aom，abn的面积分别为1s ，2s，求证：12ss 为定值21如图，设直线1l ：0 x，2l ： 340 xy 点 a 的坐标为314aa， 过点 a 的直线 l 的斜率为 k，且与1l ，2l 分别交于点m，(n m，n 的纵坐标均为正数)（1）设1a，求m