2022年安徽省滁州市明光苏巷职业高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022年安徽省滁州市明光苏巷职业高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为（）a（，2）b（，0）c（2，+）d（1，+）参考答案：a【考点】52：函数零点的判定定理【分析】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可【解答】解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合

2、题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）（，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）33

3、（）2+10，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：a2. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）a若，则      b若，则c若，则       d若，则参考答案：b略3. 若关于x的不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）a（3，1）b（1，3）c（，3）（1，+）d（，1）（3，+）参考答案：b【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1|x2|的最大值等于3，从而有a2

4、+2a小于|x+1|x2|的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得【解答】解：|x+1|x2|（x+1）（x2）|=3，3|x+1|x2|3，由不等式|x+1|x2|a2+2a有实数解，知3a2+2a，解得1a3故选b4. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：   该程序框图的功能是（      ）a求出a, b, c三数中的最大数       b 求出a, b, c三数中的最小数c将a, b, c 按从小到大排列   &#

5、160;    d 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：b5. 如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（    ）a.         b.         c.         d. 参考答案：a略6. 以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴

6、旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为（）aob1c2d3参考答案：a【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥的几何特征可以判断的真假；根据圆台的几何特征可以判断的真假；根据旋转体的几何特征可以判断的真假；根据圆台的几何特征可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故错误；以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故不正确；一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故错误；故选a7. 已知函数在时

7、有极值为0，则m+n=（    ） a. 11          b. 4或11          c. 4           d. 8参考答案：a略8. 下列关系式中，正确的是(    )a.      b. c.  

8、;      d. 参考答案：d9. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）abcd参考答案：d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：d10. 已知椭圆的焦距为6，则k的值是  

9、 _参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于下列语句：?xz，x2=3；?xr，x2=2；?xr，x2+2x+30；?xr，x2+x50，其中正确的命题序号是                  参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题错误而命题正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到正确，通过举反例得到错误【解答】解

10、：对于，若x2=3，x的取值只有±，说明“?xz，x2=3”不成立，故错；对于，存在x=r，使x2=2成立，说明“?xr，x2=2”成立，故正确；对于，因为x2+2x+3=（x+1）2+220，所以“?xr，x2+2x+30”成立，故正确；对于，当x=0时，式子x2+x5=5为负数，故“?xr，x2+x50”不成立，故错综上所述，正确的是两个命题故答案为：【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题12. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：13. 已知是一次函数，则的解析式为 &#

11、160;        参考答案：略14. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则=_参考答案：0  略15. 抛物线在点的切线方程是_。 参考答案：略16. 已知，且，则_参考答案：试题分析：，故答案为考点：两角和与差的余弦函数17. 已知函数f(x)=a x +a -x (a0且a1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_. 参考答案：12f(0)=a 0 +a 0 =2,f(1)=a+a -1 =3,f(2)=a 2 +a -2 =(a+a -1 ) 2 -2=9-2=7.

12、f(0)+f(1)+f(2)=12.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x、y奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 参考答案：（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）

13、，（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， -2分满足xy3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， -4分小亮获得玩具的概率为； -6分（2）满足xy8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， -8分小亮获得水杯的概率为； -9分小亮获得饮料的概率为，-11分小亮获得水杯大于获得饮料的概率-12分19. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求

14、k的最大值参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（ii）由题设条件结合（i），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（i）函数f（x）=exax2的定义域是r，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna

15、）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（ii）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（i）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值

16、为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错20. （本题满分14分）已知abc，a(1，0)，b(3，0)，c(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°（1）分别求两次变换所对应的矩阵m1，m2；（2）求点c在两次连续的变换作

17、用下所得到的点的坐标参考答案：解 （1）m1，m2；（2）因为mm2 m1 ，所以m 故点c在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)略21. （本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组频数82042228b配方的频数分布表指标值分组频数412423210 () 分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；() 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“a配方与b配方的质量有差异”。参考答案：解：() 由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的平率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（2分）由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（4分）() 22列联表：  a配方b配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200（2分）根据题中的数据计算：；由于，所以没有的把握认为“a