中职数学三角函数最值问题及求解研究

1、    中职数学三角函数最值问题及求解研究    张志祥【摘要】由于学生基础数学知识掌握不牢固，数学逻辑思维能力比较差，而三角函数最大值和最小值求解方法比较灵活，需要学生紧密联系前后知识，导致三角函数最值问题一直是中职数学教学难点，严重阻碍了学生数学学习进程，不利于学生树立学习自信.对此，本文重点探讨了中职数学三角函数最值问题，提出了几种具有实际意义的解法，希望能够切实提高数学教学效率和教学质量，帮助学生突破学习难点.【关键词】中职数学；三角函数；最值问题求解数学是一门综合性学科，对学生逻辑思维能力和计算能力都有较高要求，而在中职数学教材中，三角函数最值

2、问题及求解方法一直都是学生的知识薄弱点，考试失分严重，实际上，如何攻克这一问题不仅是学生的学习要点，同样也是教师经常思考的问题.研究发现，学生之所以三角函数最值问题失分严重，很大一部分原因是学生没有充分了解各函数概念的（定义）内涵，（平时）学习过程中只机械记忆了公式而没有深刻了解公式推导过程，导致学生无法灵活采用最值求解方法解题，题型、数据一旦发生改变，就感到束手无策.本文结合当前三角函数最值问题教学现狀及出现的问题，提出了三种基本求解方法，希望能够对学生学习和教师教学有所启示.一、中职学校学生三角函数最值问题学习现状（一）学生数学基础较差近年来，随着教育事业的飞速发展，我国高等教育规模不断扩

3、大，导致中职教育生流失情况严重.其次，中职学校学生本身绝大多数就是因为考不上重点高中才选择中职学校的，这些学生学习态度不够端正，数学基础比较差，数学学习积极性不高，不愿意主动做三角函数最值问题，有的甚至连三角函数是什么都不知道，更不用说公式推导过程了.（二）课程设置不合理当前，各个中职学校为了积极响应新课程改革要求，都纷纷对专业课的传统教学模式、教学内容进行改革，但是却忽略了基础学科数学的课程改革问题，导致数学课程内容和课时量严重冲突，教师无法正常开展教学活动，达不到预期教学目标.专业知识的学习是建立在数学知识的基础上的，具有很强的连贯性，学生如果对数学知识的掌握程度不够，同样会对专业知识的学

4、习产生影响.（三）学生数学学习积极性较差中职学生大部分只注重专业课程的学习，数学学习积极性较差，平时不愿意主动研究数学问题，学习习惯比较差.大部分的三角函数最值问题都比较复杂，题型变化也比较多，需要学生耐心推导，建立起系统的知识网络结构体系，而中职学生很容易在解题过程中出现焦虑心理，丧失解题信心，造成解题失败.1二、中职数学三角函数问题求解研究学生如果想熟练掌握三角函数求解方法，首先必须掌握三角函数的性质定义和图像，明白不同三角函数的图像差异，基本了解三角函数图像的对称性、周期性、单调性和奇偶性等.数形结合是三角函数最值问题求解的重要方法，学生必须充分掌握概念性质和图像规律，能够根据函数快速画

5、出函数图像，再由图像发现函数规律，才能快速求出三角函数的最大值和最小值，本文主要提出了以下三种三角函数最值问题求解方法.（一）利用配方法顾名思义，配方法主要是将解析式中的某些项配成一个或者几个多项式的方法，这种方法可以简化数学问题，让学生更容易找到正确解题方法，因此，配方法在数学学习中应用广泛.中职数学教材第一次提及配方法是在一元二次方程章节中，其实这种方法同样也适用于三角函数最值问题求解中，学生可以充分利用正弦函数、余弦函数以及正切函数之间的关系，两两互换，简化函数解析式，再利用正弦函数和余弦函数值域的已知性求出复杂三角函数的最值.（二）利用单调性法有时，由于三角函数定义域太大，学生无法直接

6、画出函数图像，就可以利用单调性法求三角函数最值.学生在实际解题过程中，如果感到无从下手，不能直接从函数或者图像上得到结论，就可以先判断函数单调性，如果函数在某一段定义区间内成单调增加的趋势，就很有可能在中间的某一个点取得最大值，反之亦然.三角函数单调性的判断有时也比较复杂，在不同的定义域内有不同的单调性，学生需要认真作图，细心推导.（三）利用换元法换元法的出现，将很多抽象的数学问题具象化，有利于学生理解数学题目，进而确定正确的解题方法，大大提高了学生的数学解题效率.从某种程度上来说，换元法和配方法具有一定的相似性，它们都把复杂的函数部分简单化，但两者又有本质区别，在使用换元法求三角函数最值问题

7、时，三角函数可以根据实际情况转换为非三角函数，但是配方法则不可以.需要特别指出的是，换元法虽然简便，但是对学生数学思维能力和敏感度要求比较高，学生平时需要做大量的三角函数最值问题，不断积累解题经验.另外，在换元过程中，学生如果思维不够清晰，对三角函数基本概念和求解方法掌握程度不够，就很容易出现换元失败的情况，不能最大限度地简化函数，甚至由于忽略绝对值造成答案错误.2三、结束语综上所述，当前中职数学三角函数最值问题的教学正面临着许多问题，主要表现在学生数学学习积极性较差、数学基础不好、中职学校对数学学科重视程度不够、课程设置不合理等方面.基于此，教师应该积极寻找三角函数最值问题求解方法，不断改善课堂模式，提高数学课堂质量和教学效率.在实际教学过程中，教师首先应该明确要求学生熟练掌握三角函数基本概念，监督学生背诵有关公式，学习成绩较好的学生还应该了解公式推导过程.教师应该积极转变教学观念，激发学生数学学习积极性，让学生明白数学学科在整个专业学习的重要性，引导学生主动将三角函数最值问题相关知识运用到专业课程学习中.三角函数最值问题成功解决是一件任重道远的工程，需要