2022年安徽省蚌埠市石湖中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022年安徽省蚌埠市石湖中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为（a）（b）（c）（d）参考答案：a略2. 如图是2017年第一季度五省gdp情况图，则下列陈述中不正确的是（   ）a. 2017年第一季度gdp增速由高到低排位第5的是浙江省.b. 与去年同期相比，2017年第一季度的gdp总量实现了增长.c. 去年同期河南省的gdp总量不超过4000亿元.d. 2017年第一季度gdp总量和增速由高到低排位均居同

2、一位的省只有1个.参考答案：d分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息详解：由折线图可知a、b正确；，故c正确；2017年第一季度gdp总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故d错误.故选d.点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键3. 在abc中，a、b、c分别是三个内角a、b、c所对边的长，若bsinaasinc，则abc的形状是()a钝角三角形   b.直角三角形   c等腰三

3、角形          d.等腰直角三角形参考答案：c4. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（  ）（a）  （b）（c）   （d） 参考答案：d因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选d.5. “<0”是“”的(a)充分条件         

4、;    (b)充分而不必要条件   (c)必要而不充分条件     (d)既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 设，则“”是“”的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件  c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 已知条件，条件，则是成立的   a.充分不必要条件           b.必要不充分条件  

5、 c.充要条件                 d.既非充分也非必要条件参考答案：b由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选b.8. 已知命题p：?xr，sinx1，则(     )a?p：?xr，sinx1b?p：?xr，sinx1c?p：?xr，sinx1d?p：?xr，sinx1参考答案：c【考点】命题的否定 【分析】根据?p是对p的否定，故有：?xr，sinx1从而得到答案【解答】

6、解：?p是对p的否定?p：?xr，sinx1故选c【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题9. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(     )a134石b169石c338石d1365石参考答案：b【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×169石，故选：b【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，

7、考查学生的计算能力，比较基础10. 函数的部分图像是（     ）a        b c.        d 参考答案：a【解析】由可知，函数最大值为2，故排除d；又因为函数过点(，0)，故排除b；过点(，2)，故排除c；故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合a=x|x2ax+30，b=x|1log2（x+1）2，若a?b，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【

8、分析】先化简集合b，再利用a?b，可得a=?或，即可求出实数a的取值范围【解答】解：集合b=x|1log2（x+1）2=x|log22log2（x+1）log24=x|2x+14=x|1x3，a?b，a=?或，2a2或2a4，实数a的取值范围是故答案为12. 已知sn是等差数列an的前n项和，若a1=2017， =6，则s2017=参考答案：2017【考点】等差数列的前n项和【分析】sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d， =2017，利用=6，可得6d=6，解得d即可得出【解答】解：sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d=2017，=6，6d=6，解得d=

9、1，=2017+×1=1，解得s2017=2017故答案为：201713. 在abc中，则c=（a）  （b）   （c）（d）参考答案：a由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：. 14. （07年宁夏、 海南卷理）是虚数单位，（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：15. 已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：  因为 ，所以，  得 ，所以 的最小值为24.判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值.    

10、60;              . 参考答案：略16. 已知直三棱柱abca1b1c1中，ab=3，ac=4，abac，aa1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为   参考答案：33 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；lg：球的体积和表面积【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，外接球的半径为，外接球的表

11、面积为29，abc的内切圆的半径为=1，该三棱柱内切球的表面积4，三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29+4=33，故答案为：3317. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点a（4，1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×43=1，故答案为：1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题

12、的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）（）若时,求函数的单调区间；（）设函数在有两个零点，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）参考答案：（）定义域                          -3即即     

13、60;                             -5的增区间为，减区间为                   &#

14、160;   -7（）即                       -9令，其中即的减区间为，增区间为                     &#

15、160;     -12又，函数在有两个零点，则的取值范围是                          -1519. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=时，讨论f（x）的单调性；（）若x2，+）时，f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综

16、合应用【分析】（i）把代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=或x=1，判断函数在区间（，1），（1，），（，+）的正负可得单调性；（ii）由f（2）0，可得a，当x（2，+）时，由不等式的证明方法可得f（x）0，可得单调性，进而可得当x2，+）时，有f（x）f（2）0成立，进而可得a的范围【解答】解：（i）当时，f（x）=x33x2+3x+1，f（x）=3x26x+3，令f（x）=0，可得x=或x=1，当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（1，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；（ii）由f（2）0，可解得a，当a，x（

17、2，+）时，f（x）=3（x2+2ax+1）3（x2+1）=3（x）（x2）0，所以函数f（x）在（2，+）单调递增，于是当x2，+）时，f（x）f（2）0，综上可得，a的取值范围是，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及函数的最值问题，属中档题20. 设函数f（x）=|x+2|x2|（i）解不等式f（x）2；（）当xr，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（ii）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所