河北衡水中学2021届高三调研试题数学Word版含答案

1、绝密启用前河北衡水中学2021届高三调研试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。3 .非选择题作答用0.5亳米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束:后，只需上交答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。1.已知集合 A=xlx2-4x12WO, B = xl4x4>0,则 ACB =A.xll<x2 B.xlx2 - 2 C.xll<xW6D.xlx2 6*2,已知复数z=一，则£ =1 + zA. + i B. iC. + iD. i2 22 22 2223.某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是外人次（万次）一某旅游景区,4累计参观人次特色景点。累计参观人次A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了 1B.2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了 9700人次C.2月6日

3、至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率4 . w3sin2a-sinacosa2=0w 是 “tana=2”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5 .函数f(x)=2s2,T的部分图象是6.在平行四边形ABCD中，E, F分别为CD, BC的中点，则4 =3 1 _.1 1 _-1 3 1 -.A.-AD + -AFB.-AD + -AFC.-AD + -AFD.AD + -AF42222427 .我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“

4、弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下 图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦 图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形 称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的8 .已知双曲线C：二一二= l(a>0/>0)的右焦点为F, P为双曲线右支上一点，O为坐标 r - Id -原点，若aoPF为等边三角形，则双曲线c的离心率为A.>/3B.2>/3D.V3+1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。

5、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9 ,下列不等式不一定成立的是A.若 a>b,则 a2>b2B.若 a>b>0,则< "+a a + mC.若 ab=4,则 a+b24 D,若 ac2>bc2,则 a>b10 .已知M, N是函数f(x)=2cos(cox+ )立(co>0)的图象与x轴的两个不同的交点。若IMNI 4B.f(x)在一些，0上单调递增8的最小值是三，则 4A.co=2C.f(x)的图象关于直线x= 一二对称D.f(x)在0, 3可上有6个零点811 .在四棱锥P - ABCD中，侧而PAD_L平而AB

6、CD, PD = AB.四边形ABCD是正方形，点E是棱PB的中点，则A.PD«L平面 ABCDB.PD平而 ACEC.PB = 2AED.PC±AE12 .若直线/与曲线C满足下列两个条件：(1)直线/在点P(x0, y。)处与曲线C相切：(2)曲线C在点P附近位于直线/的两侧，则称直线/在点P处“切过”曲线C.下列结论正确的是A.直线/： y=x在点P(0, 0)处“切过”曲线C： y=sinxB.直线/： y=-3x+3 在点 P(l, 0)处“切过”曲线C： y=x3-3x2+2C.直线/： y=x在点P(0, 0)处“切过”曲线C： y=xe'G3。1D,

7、直线/：y=，x + 3在点P(滔，一=)处“切过”曲线C： y= -2/ 彳/xe2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13 .若抛物线C： y2=2px(p>0)的焦点在直线/： x+2y3=0上，则p=。14 .若(l+2x)2o2°=ao+aix+a2x2HFazozox2020,则一 + * +，2 22 2322020 15 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log3(x4-l)+x2o若If(m)l25,则m的取值范围是 o16,已知长方体ABCD-ABiGD的体积为144,点P是正方形

8、AiBCQ1的中心，点P, A,B, C, D都在球O的球面上，其中球心O在长方体ABCDAiBiCQi的内部。己知球O的R半径为R,球心O到底而ABCD的距离为一，则R=。过AB的中点E作球O的2截面，则所得截面圆面积的最小值是，(第一空3分，第二空2分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(10 分)在ai = - 8, 32 = -7, anti=kan+l(nGN(, kGR)；若a“为等差数列，且 a3=-6, a?=1172：设数列an的前n项和为Sn，且Sn=-iF n(n£N卜)这三个条件中任选一个，补充 22在下面问题

9、中，并作答。在数列an中,。记 Tn=lail+la2l+la3l+ %1,求 丁剑注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18 .(12 分)在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且2cos2g + &sinB = 3。 2(1)求角B；(2)若D是AC的中点，且b=2j7, BD=J0,求aABC的周长。19 .(12 分)如图，在三棱锥P-ABC中，ZkABC是等边三角形，PA=PBo(1)证明：AB±PCo(2)若 PA=PC=", AB=2a/3 ,求二面角 A-PC-B 的正弦值。20 .(12 分)已知函数 f(x)=ax

10、(lnxa-l)(aW0)©(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x>e?时,f(x)>ae2(l-a)恒成立,求a的取值范围。21 .(12 分)生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“政府推动、部门联运、全面发动、全 民参与”原则。某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了 “垃圾分类 我最行”的有奖竞答活动。班主任将本班学生分为A, B两组，规定每组抢到答题权且答对一 第4页共n页题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一 组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每 一位

11、学生都将获得奖品一份。设每组每一道题答对的概率均为4, A组学生抢到答题权的概率 为二2(1)在答完三题后，求A组得3分的概率：(2)设活动结束时总共答了 X道题，求X的分布列及其数学期望EX。22 .(12 分)已知椭圆C：十二=1(。>>0)的离心率是L,且椭圆C经过点A(6, 过椭圆 cr Zr22C的左焦点F的直线/与椭圆C交于M, N两点。(1)求椭圆C的标准方程。(2)若过点F的直线八与直线/垂直，且交椭圆C于P, Q两点。是否存在直线/,使得四边形 MPNQ的面积最小?若存在，求出直线/的方程：若不存在，说明理由。第5页共H页高三数学试卷参考答案LC【解析】本题考查集

12、合的交集,考查运算求解能力.由题意可得 A=“l.则 Afi3=n| 1V.Y6L2.B【解析】本题考壹复数的四则运算.考查运算求解能力.=_L =9 二+L.则,=±-±i3.D【解析】本题考查统计图表.考查数据处理能力.1月29日景区八累计参观人次中特色景点的占比为冬义=4,故A错误;2月4 H至2月10 H特色景 04 JI O点累计参观人次增加了 9800-6000= 3800人次故B错相2月6日至2月8日特色景点累计参观人次的增氏率为*三产 =丁2月6日至2月8 H景区人累计参观人次的增长率为野言也=患，因 O. / 1.5/1. b/ lb/为焉普1器，所以C错

13、误"月8 I1至2月10 |景区A累计参观人次的增氏率为笔君巡一言，因为患V得'所以D正确.LC【解析】本题考查三角恒等变换与充要条件,考查推理论证能力和运算求解能力.因为 3sin:asin acos a2=0所以 sin2a sin acos a 2coycr = 0即（sin a 2cos a）（sin a + cos a） =0,则tan a=2 或 tan a= -1 故"3sin%sin acos a2 = 0"是"【an a=2"的必耍不充分条件.5A【解析】本题考查函数图象.考查推理论证能力.因为/（ 一a = 螺二/

14、1 =迎$7 =/Q ）,所以/（）是偶函数则/1）的图象关于j轴对称，排除CD;当OVmV/时/Cr）V0排除B.故选儿6. A【解析】本题考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力.ill超意可得苏=茄十旗=万方十七硅万方=祚+邦=苏一 4M.则=4/ 一得仆.224 Z7. A【解析】本题考查数学文化与古典微型.考查运算求解能力.从,数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有仁=28种,其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基 本事件有4亡=12.故所求概率P=1|=y.S.D【解析】本题考查双曲线的离心率,考查运算求解能力.设双曲线（'的左焦点为尸,连接PF'（图略）,因

15、为为等边三角形.所以|OP| = |PF|=|FF=c.M且NFP/=90°.则I PC = /HT=7=6c.因为P为双曲线右支上一点.所以IP门- IPFI =加,即IP门 =|。臼+2。=2。十乙所以加+，=心。所以£=/=4+1 73-19 .ABC【解析】本题考查不等式考查推理论证能力.对于A,当 =一1.4=一2时，。2岁,故人不一定成立；对于b.二一字 = /""：），+力= a 。十1a（a + m）笫鬻.因为"AA0.所以。0当a+m。.切。时；，大； 为即+ 霜、.故B不一定成立； 对于C.当aVO.XTO时7+7一4.故C

16、不一定成立;对于D.因为从2,所以10,所以a小故D- 定成立.10 . AC【解析】本题考查三角函数图象.考查推理论证能力与数形结合的数学思想.改八初的最小正周期为T.由/（/）的图象可得|MNL = J7即:乂益=£解得卬=2则/（1）= 44 tu 42cos（2o十个一叵 由2丘一式2.鼠十子42"（仁2）,得6灰一餐&W3i 专柒£2）,当4=0时一答 W登.因为一济0亚一济一登1,所以/1）在一卷.0上不单调.由2寸=加（立夕）,得=竽 一*awz）所以人工）的图象的对称轴方程是 L 竽一受“ez）.当仁0时=一£则/（.r）的图象关

17、 于直线/ = 1对称.因为了6 。3我所以2n+第 十，由/（工）=0.得2%+品=千牛牛 毕坤竿学 郎q=0竽 代中.27r甘，3小故工）在0,3用上有7个零点.1LBC【解析】本题考查空间两点之间的距离.考查空间想象能力与推理论证能力.如I图，对于A,因为D与AD不一定垂直所以PI）不一定垂宜平面人改力故A错误.R对于B连接8D记ACC! BD=O,连接OE.四边形ABCD是正方形所以O为BD的中/ 点.因为O.E分别为BD.8P的中点所以OEPD.则PD 平面八CE 故B正确.对I ； V于C,因为四边形ABCD是正方形所以CD_LAQ.因为侧面，八1L平面.AB（'D,所以

18、夕叁 CD，平面PAD.因为Ab（力所以八叼_平面?八D因为H1U平面P/D,所以AB1 必会苞¥ P/1,则B=2AE故C正确.对于D取BC的中点F连接EF.AF.因为E.F分别为 H/“，故的中点所以 切、PC若则EF1AE.设Q=A3=2,则/*=得/彳'=：乂 71+4 = 存，AF=/TTT=Q,因为 E£LAE所以 AE=，6二所以因为 PD=2W=2焉，BD =2五.所以。+川>=?32 .所以PQU3D.则PD，平而AUCD.因为PD与平而A6CD不一定垂直， 所以D错误.12. ABD【解析】本题考查新定义与导数的综合应用，考查推理论证能力与

19、运算求解能力.对于A.由y=sin八得y = cos",则炉| 一。二 1 从而可得曲线.尸sin /在点P（0,0）处的切线为了=看.当 一号</0时.rVsin I当0<Cr<玲时门疝】，则曲线y-sin /在点（00）附近位于直线I的两侧. 故A正确.对于B由;y=. 3./+2 .得=3.，-6z则了' | ,=i = 3 .从而可得曲线了=/3/十2在点 ，*1,0）处的切线为3，=一3工,+3.当<1时工33工2 + 2<3乂+3,当彳>1时./一3.r+ 2> 3/，3.则 曲线3=万一3.产+2在点尸（匕。）附近位于直

20、线/的两侧故B正瑜.对于C.由y=.rc"得£=行十DM 则；/I -。= 1 从而可得曲线y=、S在点P（0。）处的切线为y=.r.因为y二代，一1 = "（一一1）20所以 */？/则曲戏3，=在点。（0.0）附近位于直线/的同侧故c错误.对于IX Ih，得y=上粤二T1*则/1=一止,从而可得曲线尸¥在点- $ 处的切线为 尸一册r+多当tV展时,一 拉十看>¥'当”> /时，一击叶|<¥ 则曲线产用在点P&布附近位于直线/的两侧, 故D正确.13,6【解析】本题考查抛物线考查运算求解徙力.由题

21、意可褥抛物戏:的焦点厂的坐标为（号0）,则号-3二0.解得=6.U.-1【解析】本题考查二项式定理,考查抽象概括能力.令.r=0得“0 = 1.再令h= 一 |得的一号+翁一翁H =。故一号+黄一黄1多翳=01=-1.15. （8,2U2,+8）【解析】本题考查函数的性质,考查运算求解能力.第7页共11页因为当.r0时./（工）=10&（工+1）+。.所以/（.i ）在（0.+8）上单调递增.且 八2） = 5.因为/（不是定义 在R上的奇函数.所以/Cr）在（-8.0）上单科递增,且八一2）= 一5.因为 八加）|25所以或 -2.16.4 6n【绿析】本题考查简单几何体及其外接球,

22、考查空间想象能力.由题意可知正方形AHCD的对角线长为2了必一（易z =&R.则正方形AHCD的边长为当K故K方体 AiHT）-A MC 的体积为鸿“X警=144解得K=4.当（况_L截面时截面面积达到最小此时（羽 =J（专）2+（呼）2 =，TU则截面圈的半径r= JK$ = =故截面阅的面积为一 =6七17解:若选择, 因为3i% +1,所以效=kay+1,即一弘+1 一7,解得k=T, 2分则/+一% = 1从而数列5力是首项为一8公差为1的等差数列.3分故人=的 十（-1）4=-9. 5 分若选择， 因为 / = -6=-2所以 a +2J=-6,.| +64=-2, 1 分解

23、得一一8,4-L 3分故 .=©+（- 1）=-9 5 分若选择. 117117因为 S = 5。- "所以 a=S=3-» = _& 1 分当时Si =.Gr1产一品-1）= 十?一装 + 93分则 /=SqSl】=-9522）, 4 分因为=一8也满足上式，所以小=一 9 5分由程”>9 6分故40=（）+（42十（一+十（"X）十外+。十十。20 7 分= +。2+% +。8)+(的+aio+a” -+2o ) _(-8-l)X8. (0+11)X1222= 102. 10分评分细则：求出&得5分,若选择.没有验证=1符合公=

24、-9,扣1分；（2）得到“）= （）十（一。2）十（一F（ u« ）+as +tno+un T卜得 2 分之后直接求出 T徵= 102,得4分，若没有分步计算.只要结果正确.不予扣分,（3）若用其他解法,参照评分标准按步给分.18.解：(1)因为 2coe ;十育sin 3=3.所以 cor B+1 +万sin 3=3. 2分一所以 2sin(B+o=2,即 sin(B+-f-) = b 4分0b因为0<BV兀，所以B十所以B=全 5分。407 十 19-d2XT7X /19-（2）因为D为BC的中点,所以AD=CD="7+19以 22XaXv/TT在A8D 中因为

25、AD=".8D=所以 oosZ-VjB=在*1)中因为 CD="J")= J而所以 co5NBDC因为NADB+N川X'=x,所以 cosNAD/8+cnsN/3DC=0.所以 7+19I+7+194=（）.即/+/ = 52.9分在ABC中，由余弦定理可得必=/十/一以即改= 24. 10分联立解得+= /。2+/+2w=jn=io. 11分故ABC的周长为a+Zr+c=10+24 12分评分细则：在笫一问中.得到+*）=1闱4分,没有说明。Vg.直接得到8音.不予扣分;在第二问中也可以联立求出u = 6.L l或”=1" =6从而得到“十10

26、； （3）若用其他解法参照评分标准按步给分.19.1）证明:取AB的中点D,连接PD,CD. 因为PA=P夙所以AB1PD. 1分因为底面ABC是等边三角形，所以AC=BC,所以AB_LCD. 2分因为PQCCQ=D所以AB_L平面PCD. 3分因为FCU平面PCD.所以AB±PC. 4分解:由可知八也L平面打力.则以Q为原点.碇万T的方向分别为7.5轴的正方向.垂克平面ABC 向上为N轴的正方向.建立如图所示的空间直角坐标系D-ryz.因为 AI3=2在,AP="所以 AD=BD=6.所以 CD=3,PD= 77=2.*15分才则oos/PQC= 蒸K j = .从而P（

27、0- I83 A（一版°°）B（6,0，。4个/卜）记C（0,30）.故衣=（0.2,一依）,充=（一,3.0）或=（一点.3.0）. 7分设平面PBC的法向量为 =（©，m3vI n 7亡= 2,、-y/3zi =0,广则 _1r令力=3,得=（3,一/，一 2）. 8分In AC3xi +3M =0,设平面PAC的法向量为m=48，之2），m P=2yi 一抬之2=0.则,令乃=3得m=（3点2）9分1/I 成,二一8.北+3=°，从而0«加=隔=转=+.”分故二面角八一PC-3的正弦值为吟.12分O评分细则:（1）在第一问中不说明PCU平

28、面PCD直接得到八乩LPC扣1分；（2）在第二问中,也可以过A作AE_LPC垂足为E.连接I3E.则/AE3为二而角A PCb的平而角再 利用余弦定理求出cos/AEM从而求出sin/.AEM.即二两角八一P（一8的正弦值；（3）若用其他解法，参照评分标准按步绐分.2。.解：（1）因为/（h）=&r（ln 1一I）所以/（.r）=a（ln 7l+a=a（ln .ra）. 1 分当心0时，令/（彳）0得 Qe1;令/YzOVO,得0Y. 2分则/（/）在（0丁）上单调递减在（丁十8）上单调递熠. 3分当.V0时，令，”）。9得OVYd;令外了）0,得4分则/（）在（0.C上单调递增在3,

29、十8）上单谓递减. 5分改弁（幻=八外一熊（1一），则小才）的单调性与/Cr）的单调性一致. 当nVO时,gtr）在（eJ+oo）上单口递减，所以gGr）Vg3）=0,不符合题意; 7分第9页共H页当0VaM2时,gCr）在我，+8）上单调递增，所以孤）>8©）=0,符合题意; 9分当>2时,/（外在1,eO上单调递减，在3,+8）上单谢递增则gCr）$=gS）Vg3）=0 ,不符合噌意. 11分综上，。的取值范围为（02112分评分细则：（1）在第一问中求出，（z）得1分.判断出f（/）的单调性得2分；（2）在第二问中没有说明”（力的单弱性与/）的单调性一致扣"八（3）若用K他解法,参照评分标准按步给分.21.斛：（1）由题盘可知每道题A组得1分的概率为3 ><聋=；.2分乙 J J故答完3题后,A组得3分的概率P=4）3=务 4分由a组学生抢到答题权的概率为,可知片组学生抢到答题权的概率为1-4=4-则每道题的答题结果有以下三种：A组得1分.8组得0分.此时的概率为套 5分A组得0分,B组得1分.此时的概率为；X母=96分£ J J人组得0分，8组得0分.此时的概率为1_4一孑=孑. 7分O O O由题意可知X的可能取值为3,4,3,6.I QI 1