北师大版高中数学必修四第三章章末测试

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点第三章章末测试时间：90分钟分值：100分一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在下列各题的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的.兀），则tan a的值为（ L 3.3 -，氏1 .已知 Sin a = 5且 a C ('2,A.3B.4信达答案：C解析：-.1 a £ （,兀）,由同角基本关系易知COS a =-.25tan asin aCOS a4兀2 .若COS a = 5，a是第三象限的角，则 sin（ a +7）的值为（A.C.W2答案：A解析：由题知，COS a =,，一，I兀公式可得 Sin（ a + -）

2、= Sin选A.4-5一是第三象限的角，所以7171c COS -+ COS a Sin -=(-)3Sin a由两角和的正弦5；2 ,4、,27 2 为X 2 +(-5)X 2 = 10，故e1 tan _423.若cosee是第二象限的角，则 -=()5, . .01 + tan C.3D. - 25答案：De e e1 tan - cos- sin -解析：由已知得鼠=z 1 + tan cos+ sin ,4- “Ac,衿一因为cos e =三且e是第三象限的角，故51cos-2 sine28 cos + 5esin 2cos 0ee 21 + sin 0 'cos2+ sin

3、 一 2e41 tanT-325sin 9 =一5，故A 一32.51 +tan2 1325)4.已知 cos e = 1, e e（0,兀），贝u cos（ 3 兀 + 2 e）的值为（32答案：C1 、解析：.cos e = -, e e(0,兀).八2 ,2 sin 9 =32 ；2 1 4 20 = 2sin 0 cos 0 = 2 x x - = -.3395.设 a , B C (0 ,) , tan a =4, tan § =1,则 a § 等于()237兀 兀A.3B.4兀 兀C.6D.8答案：B解析：tan（ atan a tan B) )1 + tan

4、a tan B4 11 +- X-3 7=1,兀兀兀a , 3 (0 , ) , ：.- a B <-,a一、“ 一兀 兀6.当g一百力时,xtan 2y=的最/、值为(2x1 tan 2A-£ 63C 蜉D.乎答案：Bxr兀1,当X=一石时，y min =tan 21解析：y =xtan x,2X 21 tan 27 .若sin( a B )cos a COS( a (3 )sin a =簿且§为第三象限角，则COS (3的值为)a. 5一mb. - . 一 mC.yjrm_ 1D. - dm 1答藁：B又.解析：sin( a 3 )cos a COS( a (3

5、)sin a = m sin( §)=m sin §=m, 3为第三象限角，cos B = Ji m.8 .已知 tan( a + § ) = i tan( 3 )= 则 tan( oc + )等于()54441 13a. 6b. 22313C.22D.18答案：C，c，。兀322tan a + 3 - tan 3 .兀、.一一、.一 兀、一4解析：tan( a +-) = tan( a + 3)-(3 -4)1 =1 + tan a + 3 tan 3 49.要得到y=2sin2 x的图像，只需将函数 y=sin2 x+43cos2x的图像()兀A.向左平移方个

6、单位3.兀B.向右平移K个单位3兀C.向左平移二个单位6.兀D.向右平移了个单位 6答案：D解析：y=sin2 x+'/3cos2x1 3=2( 2Sin2 x+ cos2x)= 2sin(2 x +f)一 一.一一.一.兀、兀.而 y = 2sin2 x=2sin2( x)+6，3兀只需将图像向右平移至，故选D.=(10.如图,)在5个并排的正方形图案中作出一个/AOB= 135° (n=1,2,3,4,5,6)，则nA.C.1,6B .3,4D.2,52,3,4,5答案：C解析：若n= 1 或 n=6,显然/ AOB<90° ,若 n=2,则有/ AOO=

7、45° , / BOO<45/AOB>135° ,根据对称性可知， 若n=5,1 1一十 一2 3BOO6)=11=1,又/ AOO, / BOO6C 1-2 3/AOB>135 ,若 n=3,则有 tan( Z AOO(0,45),./ AOO+/ BOO6= 45 ,ZAOB= 135° ,同理根据对称性有/ AOB= 135°二、填空题：本大题共 3小题，每小题4分,11 .已知 cos a35'且 a e (32, 2 Tt ),则共12分.把答案填入题中横线上., 匹、cos( a - 3 ) =.答案:10cos a

8、35'C (3 兀，2 71 ) , sin a = - (1 - cos2 a = yj 1 5 245'cos( a)=cos 312.函数兀， 兀3、，1 4、，走 34x5cos3+sin asin 3=5X2-5X 2 =102.f (x) = sin 3x+ cos3x的图像相邻两条对称轴之间的距离是解析：f (x) = sin 3x+cosgx =答案:：2sin(2x+1),其相邻两条对称轴之间的距离是ED13.如图，四边形ABC时矩形，且则 tan ZCED=.AB= 2, AD= 1,延长 BA至 E,使 AE= 2,连接 EC分.答案:解析:1由题思可知，

9、tan / DEB= 2,1tan / CEB= 4, tan /DEB-tan / CEB 2.tan / CED= tan( / DEB-/ CEB =z；-=-.'1 1 + tan Z DEB- tan / CEB 9三、解答题：本大题共 5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.sin4714.化简求值：sin17sin73 °cos30 °sin 30° +17° sin17cos30 °sin30cos17 ° + cos30 ° sin17si

10、n17cos30 °sin30cos17cos17 °°cos17 °cos17 °=sin3015.已知a(0,7t且 tan( ac、 1, c1B) =2, tan B =-,求 2解：tan a = tan( a 3 )+ B1 1-2x171。、。、一 tan(2 a (3) = tan( a § )13一71 1一十 一3 2+ a =Z7= 1.1 11 _X _3 2又 3 (0 ,兀)，tan § =17'7t7t2 a16.如图，<0,2 a一.TT。是坐标原点，9元,设A是单位圆和x轴正半

11、轴的交点，R Q是单位圆上的两点, / AOQ= a , a 0 ,兀).(1)若 Q 言，-),求 COS( a )的值; 5 56(2)设函数f ( a ) = Op Oq求f ( a )的值域.解：(1)由已知可得 cos a = I， sin a =. 55.，兀、 COS( a )=兀cos a cos+ sin兀s sin -63/3+4兀sin -) (cos a ,sin a )10-+一兀2 2) f ( a ) = OF3- OQ= (cos -6,31=2 cos a + 2sin a.， ，兀、=sin( a + -). a e 0 ,兀)，. a +T- ?), 33

12、3V3兀-7-<sin( a + q尸 1.-13.f ( a)的值域是(丁，1 .17.已知向量 a = (sin 0, cose2sin 0), b=(1,2)(1)若 a/ b,求 tan e 的值；(2)若 | a| = | b|,0 V e V 兀，求 e 的值.解：(1)因为 a / b,所以 2sin 0 = cos 0 2sin 0 ,于是 4sin 0 = cos 8 ,故 tan 8 =-.4(2)由 | a| = | b| 知,sin 2 0 +(cos 0 -2sin e )2=5,所以1 2sin2 0 + 4sin 2 0=5.从而一2sin2 0 +2(1

13、cos2 8)=4,即 sin2 0 + cos2 0 = 1,于是sin(2 9 + -4)= 一 %. 兀兀 9兀 兀 5兀,一兀 7 %又由 0V 8 V 兀知， < 2 9 + -4 V 4 , 所以 2 9+ -4 = 4 或 2 9 +-4 =4.一兀，、3兀因此e =r-或e =. 2418.已知函数 f( x) = cos2(x+套)，g(x) = 1 + gsin2 x.(1)设x=x(o是函数y = f (x)图像的一条对称轴，求g(x(0的值；(2)求函数h(x) = f (x)+g(x)的单调递增区间.一，一、一，一1兀解：(1)由题设知 f(x)=21 + cos(2 x+).一一 兀因为x=x(0是函数y= f (x)图像的一条对称轴，所以2x0+6=卜兀(卜6 Z),即 2x0= k% - -6(k Z).1 . c ,，1 .一兀、所以 g(x。)= 1+/sin2 Xo= 1+/sin(卜兀一石)., 一，1兀 3当 k 为偶数时，g(xo) = 1 +2sin(-)=-; 1 兀5当 k 为奇数时，g(xo) = 1 +,sin - = 4.(2) h(x) = f (x) + g(x) =21 + cos(2 x + -6)