（教案）《探索多边形内角和》教案、教学反思及点评（秦健）

1、（人教版八年级上册） 11.3.2多边形的内角和 教学设计    南宁市天桃实验学校中学部 秦健教 学 任 务 分 析教学目标知识技能通过探究，归纳出多边形的内角和公式，并能应用.数学思考1 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。2 经历把多边形转化成三角形的过程，体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3 通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。解决问题通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，训练学生的发散

2、性思维，培养学生的创新精神.情感态度通过猜想、推理、合作探究等数学活动，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。重点多边形内角和的公式的探究过程。难点在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。教材分析本节主要内容是学习用不同方法探索多边形的内角和的公式，是学生在本章第二节学习了三角形内角和的基础上进行研究的，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习用正多边形拼地板奠定了基础，具有承上启下的作用。同时这些知识在生产和生活中经常用到，掌握这部分知识对学生参加实践活动具有实际意义，同时这节课无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用。教学方式从整个教

3、学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论 ，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。学习方式. 通过小组活动，采用分割图形的方法得出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步升华得出多边形内角和公式。教具学具多媒体课件、三角板、量角器等。 教 学 过 程 设 计问 题 与 情 景师 生 行 为设 计 意 图【创设问题情境】 学

4、校将进行班徽设计大赛。学习了三角形内角和及多边形的定义后，有同学想：我是2014级的学生，如果能设计一个内角和是2014度的多边形图案，该多有意义啊。这个想法的想法能实现吗？ 能不能画出内角和是2014度的多边形？怎么求多边形的内角和呢？这是我们这节课研究的课题。板书课题：11.3.2多边形的内角和从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题。【活动一】猜一猜：三角形的内角和是多少？与形状有关吗？正方形、长方形的内角和是多少？由此你能猜想任意四边形内角和吗？量一量：请同学们画出一个任意的四边形，动手量一量，四个内角的和是多少？ 想一想：如何求四边形的内角和？你能想出几种方法？你能用算式

5、表示出来吗？问题：添加辅助线的目的是什么，方法有没有什么规律呢？活动小结：1. 几种推导四边形内角和的方法有什么共性？2. 几种推导四边形内角和的方法中， 你认为哪种方法最好？为什么？学生回答：  三角形内角和是180°，与形状无关。正方形、长方形内角和是360°，由此猜想任意凸四边形内角和是360°.    学生动手画图、测量，抢答自己测量的结果。师：测量有限个四边形还不足以说明所有的四边形都有同样的结论（一般性），还需要进行严格的论证。 学生先独立探究,再小组交流讨论.教师深入小组指导，倾听学生交流.引导学生利用添加辅助线的方法把

6、四边形转化为三角形. 学生汇报结果：过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°； 画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为 4×180°-360°； 若在四边形内部任取一点，如图3，也可以得到相应的结论；  这个点还可以取在边上（若与顶点重合，转化为第一种情况连接对角线；否则如图4）  内角和为3×180°-180°； 点还可以取在外部，如图5内角和为3×180°-180°；图五

7、教师重点关注：学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；能否借助辅助线找到不同的分割方法。师生一起总结方法：1、学生：推导四边形内角和方法的共性是通过做辅助线，把求四边形的内角和转化为熟悉的三角形的内角和，师：对，这是把未知转化为已知的数学思想方法，同学们在今后的学习中将经常会遇到。2、生：方法一最好，因为所需要做的辅助线最少，计算最简便。师：这就是最优化的思想，生活中也经常会遇到一个问题有多个解决方法的情况，同学们需“三思而后行”，选择好最优最适合自己的方法再行动。探索多边形内角和的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于 180°” 将有助于

8、后继问题的解决。 四边形是多边性中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，同时渗透“特殊”不代表“一般”的数学思想。 通过动手操作寻找结论，让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流，体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题，训练学生发散思维能力、培养创新意识.通过观察辅助线交点的位置，在顶点、在边上、在四边形内、在四边形外，培养学生数学的分类思想。把知识提升到思想方法：1. 把未知转化为已知思想方法2. 最优化思想 数学来源于生活，为生活服务【活动二】你能求出五边形的内角的和吗？六边形、七边形呢？n边形呢？你

9、是怎么想出来的？学生在独立思考的基础上分组交流讨论。教师着重关注学生能否类比四边形的方式解决问题。归纳总结n边形的内角和公式，即（n2）·180°活动小结： 1. 从图形的规律归纳； 2. 从数据的规律归纳。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解。通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系。【活动三】 做一做 你能运用多边形内角和公式解决问题吗？例一：求十五边形内角和的度数。例二：已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数。思考1：多边形的内角和公式（n 2） 180º

10、n边形的内角和什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？思考2：能设计一个内角和是2014度的多边形图案吗？（例一）解：（n-2）×180°=（15-2)×180°= 2340°答：十五边形的内角和是2340°（例二）解：设这个多边形为 n 边形。（n 2）×180 =1440n 2 =1440÷180n 2 = 8n =10答：这个多边形为十边形。两位学生到黑板演示解题过程。先由学生之间互评，若发现问题，教师及时做好讲评纠正工作。学生总结：1.已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。2.已知多边形的内角和

11、求边数 逆向应用多边形内角和公式解关于 n 的方程。 不能，因为2014不是180的倍数。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。通过练习题，巩固新知，训练学生思维的灵活性。【活动四】（创新思维）试一试，练练你的本领：用剪刀把一张长方形纸片的一个角一刀剪去，剩下的纸片是一个几边形？它的内角和是多少？ 引导学生思考：分割线段两端点的位置不同，分割得到的图形也不同：（1）分割线两端点都在四边形的边上，剩下的纸片是五边形，内角和等于540°；（2）分割线两端点都在四边形的顶点上，剩下的纸片是三角形，内角和等于180&

12、#176;；(3) 分割线的一个端点都在四边形的边上，另一个端点都在四边形的顶点上，剩下的纸片是四边形，内角和等于360° 巩固新知，再次培养学生的分类思想和发散思维。 【课堂小结】在这节课中你学到了 印象最深的是 感到困惑的是 学生交流本节课的学习思考、疑惑、收获。老师倾听，根据具体情况适当小结。本节课我们重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.本节课的学习，我们运用的数学思想方法有：类比、把未知化为已知、从特殊到一般、分类等。灵活运用数学思想与方法，才能体会到学习数学的乐趣复习巩固本节的知识

13、，学生学会总结反思。【作业】课本P24第2、3、4、5题教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。 多边形内角和活动单活动一1. 请同学们画出一个任意的四边形，动手量一量，四个内角的和是多少？2. 怎样求四边形的内角和？你能想出几种方法？你能用算式表示出来吗？活动二 你能求出五边形的内角的和吗？六边形、七边形呢？n边形呢？你是怎么推导出来的？ 五边形 六边形 七边形 n边形活动三 做一做：（1） 求十五边形内角和的度数。 （2）已知一个多边形的内角和是1440O， 求这个多边形的边数。活动四 （创新思维） 试一试，练练你的本领：用剪刀把一张长方形纸片的一个角一刀剪去，剩下的纸片是一个几边形？它的内

14、角和是多少？11.3.2多边形的内角和 教学反思 在这节课中，首先，我通过课件展示一组生活中的多边形图案，引入课题:我们已经学习了很多图形，千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也带给了我们很多思考：请同学们观察下面的一组图片，说说你能抽象出什么平面几何图形？ 接着开展数学【活动一】猜一猜：三角形的内角和是多少？与形状有关吗？正方形、长方形的内角和是多少？由此你能猜想任意四边形内角和吗？量一量：请同学们画出一个任意的四边形，动手量一量，四个内角的和是多少？（测量存在误差，而且测量有限个四边形还不足以说明所有的四边形都有同样的性质（一般性），还需要进行严格的推理论证） 想一想：

15、如何求四边形的内角和？你能想出几种方法？你能用算式表示出来吗？比一比，哪个学习小组想出的方法多？图五学生通过类比、猜想、测量、推理、合作探究等数学活动，探索四边形的内角和，感受数学思考过程的条理性，体会从特殊到一般的认识问题的方法，合作成功的喜悦又提高了学生的学习热情。同时，学生尝试从不同角度寻求方法解决问题，发散性思维和创新精神得到培养。活动结束，以提问的方式进行小结，把知识提升到思想方法：1几种推导四边形内角和的方法有什么共性？（把求四边形的内角和转化为熟悉的三角形的内角和，这种把未知转化为已知的思想方法，在今后的数学学习中将经常会遇到。）2几种推导四边形内角和的方法中，你认为哪种方法最好

16、？为什么？（这就是最优化的思想，生活中也经常会遇到一个问题有多个解决方法的情况，同学们需“三思而后行”，选择最优最适合自己的方法再行动。）你能利用这样的思想方法，来解决问题吗？由此引出活动二【活动二】你能求出五边形的内角的和吗？六边形、七边形呢？n边形呢？你是怎么想出来的？五边形 六边形 七边形 n边形通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解。老师鼓励学生大胆猜想、大胆发现。学生在独立思考的基础上分组交流讨论，从图形的规律、从数据的规律分别归纳出n边形的内角和公式：（n2）·180°，体会数形之间的联系。你能运用多边形内角和公式解决问题吗？引出

17、活动三【活动三】 2008年对中国来说，是极不平凡的一年，老师想：如果能设计一个内角和是2008度的多边形图案，该多有意义啊。老师的想法能实现吗？通过这一系列数学活动，教育学生学会用数学的思维方法思考问题，解决问题，最终实现学数学，用数学.多边形的内角和 教学设计 点评：1、 教学设计流畅清晰本节课是以生活中的几何图形引入，从而抽象出基本概念，使学生感到轻松自然。以探索多边形的内角和公式为主线，通过从“特殊”到“一般”的方法一步步地把问题引向深入，然后归纳公式和方法，应用公式，拓展思维。教学过程中精心设计每一个问题，合理安排活动，小结十分及时明确，没有多余的设问，符合学生的

18、认知特点，让学生可以在轻松自然的教学环境下知识能力水平得到锻炼。2、 注重探究过程锻炼能力 本节课的重点知识是多边形的内角和公式，老师并不是把公式直接给出，然后应用，而是通过多边形的内角和公式的探索过程让学生体验学习的方法和数学思想。在探索过程中，由三角形特殊四边形一般四边形五、六、七边形n边形，一方面，体现了化未知为已知的化归方法，让学生在探究的过程中切身体验数学思想方法的意义。另一方面，通过引导学生发现规律，提高学生的归纳猜想的意识和能力。这些过程都是由学生自主完成，真正的把学习的主动权交给了学生，体现出新课标下注重学生自主学习，提高能力的方向。3、 注重数学思想方法的渗透，小结归纳明确到位本节课中主要渗透数学思想方法是化归的思想，一是从特殊到一般的推理猜想，二是把多边形转化为三角形。老师是通过及时小结的方式让学生体验方法，如：“几种推导四边形