2022年山西省长治市松村中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022年山西省长治市松村中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，m是bc的中点，bm=2，am=abac，则abc的面积的最大值为（）abcd参考答案：b【考点】三角形中的几何计算【分析】在abm和abc中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosa，sina，代入面积公式求出最大值【解答】解：在abm中，由余弦定理得：cosb=在abc中，由余弦定理得：cosb=即b2+c2=4bc8cosa=，sina=s=bcsina=当bc=8时，s取得最大值2故选b2. 已知三个向量，共面

2、，且均为单位向量， ?=0，则|+|的取值范围是（）a1， +1bc，d1，1参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+|=，结合图形求出它的最大、最小值【解答】解：三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示单位圆上的点到定点p（1，1）的距离，其最大值是pm=r+|op|=1+，最小值是|op|r=1，|+|的取值范围是1， +1故选：a【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考

3、查了推理能力和计算能力，是中档题3. 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）a2b1c1d2参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3xya=0即可【解答】解：先作出不等式组的图象如图，目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交a，由得，即a（1，1），同时a（1，1）也在直线3xya=0上，31a=0，则a=2，故选：a4. 若集合，则集合不可能是a b   c   d参考答案：d略5. 某三棱

4、锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（  ）a.        b. 4       c. 2       d. 参考答案：b6. 设，则a，b，c的大小关系是(     )aabcbacbcbacdbca参考答案：a【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案【解答】解：a=20.120=10=ln1b=lnl

5、ne=1c=log31=0abc故选a【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减7. i是虚数单位，复数=（）a2ib2+ic12id1+2i参考答案：a考点：复数代数形式的乘除运算343780 专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式，即可解答：解：复数=故选a点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型8. 设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、

6、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r()（a）     （b）     （c）        （d）参考答案：c略9. 已知复数，则=(     )                a. b. c. d. 参考答案：a10. 已知函数f(x)sin(2x)，其中

7、为实数，若f(x)|f()|对xr恒成立，且f()>f()，则f(x)的单调递增区间是()ak，k(kz)        bk，k(kz)ck，k(kz)       dk，k(kz)参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是_.参考答案：试题分析：，当时，得，即，又，从而是等比数列，所以，即考点：数列的通项公式【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时

8、，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论12. 为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在6，14）内的学生人数为_.参考答案：68013. 已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关

9、系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即c（a，2a），此时zmin=2a+2a=4a，由得，即b（1，2），此时zmax=2+2=4，z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，2×4a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是_参考答案：2

10、略15. 直线是曲线的一条切线，则实数b=            参考答案：略16. 若关于的方程有实根，则的取值范围是            .参考答案：17. 若向量与向量垂直，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视

11、图为直角梯形，（1）求证：bn；（2）；（3）设m为ab中点，在bc边上求一点p，使mp/平面cnb1 求参考答案：解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直。                              2分 以ba，b

12、c，bb1分别为轴建立空间直角坐标系，则n（4,4,0），b1（0, 8,0），c1（0,8,4），c（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0bnnb1，bnb1c1且nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1b1n；                         &

13、#160;        4分（ii）设为平面的一个法向量，则则            9分 （iii）m（2,0,0）.设p(0,0,a)为bc上一点,则,  mp/平面cnb1, 又,当pb=1时mp/平面cnb1        14分19. sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4sn+3（i）求an的通项

14、公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【解答】解：（i）由an2+2an=4sn+3，可知an+12+2an+1=4sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n

15、1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和tn=（+）=（）=【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键20. 为了实现文化脱贫，某高校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远山区去支教，校学生就业部针对即将毕业的男女生是否愿意到西部支教进行问卷调查，专家得到的情况如下表所示： 愿意去支教不愿意去支教总计女生 20 男生40  总计70 100(1)完成上述联表；(2)根据表中的数据，试通过计算，判断是否有95%的把握说明是否愿意去西部支教与性别有关；(3)若在接受调查的所有男生中按

16、照“是否愿意去支教”进行分层抽样，随机抽取10人，再在10人中抽取3人进行面谈，记面谈的男生中，不愿意去支教的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据及公式如下：p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中nabcd.参考答案： 21. （13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. (1)求函数的解析式；(2) 若的三边为成单调递增等差数列，且，求的值. 参考答案：解：（1）由图知：，即， 由于，所以，函数的解析式为。（2）由于成等差，且，所以，所以,令，由于，所以。略22. （12分）如图，四棱锥p-abcd

17、的底面是正方形，(1)    证明mf是异面直线ab与pc的公垂线；(2)    若,求直线ac与平面eam所成角的正弦值参考答案：解析：（i）证明：因pa底面，有paab，又知abad，故ab面pad，推得baae，又amcdef，且am=ef，证得aefm是矩形，故ammf.又因aepd，aecd，故ae面pcd，而mfae，得mf面pcd，故mfpc，因此mf是ab与pc的公垂线. （ii）解：连结bd交ac于o，连结be，过o作be的垂线oh，       

18、 垂足h在be上.               易知pd面mae，故debe，               又ohbe，故oh/de，               因此oh面mae.               连结ah，则hao是所要求的线ac与面nae所成的角              &