四川省德阳市2026届高三12月第一次诊断考试数学试卷（含答案）

四川省德阳市2026届高三12月第一次诊断考试数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1——2页，第Ⅱ卷2——4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第Ⅰ卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若log₀2=2(a＞0,且a≠1),则a=()A.4 B.22 C.2 D.2.复数1−iA.-3 B.-3i C.-35 D.3.若角α的终边过点(−25,，则π+αA.−53 B.53 C.4.若圆锥底面半径为1，高为22A.2π3 B.55.已知集合A=x∣4x+3≤1,集合A.[1,6] B.(-4,-3)∪[1,6) C.(-∞,-3)∪[1,6)B.(-∞,6)6.记S,,为等差数列{an}的前n项和,若(a3+aA.74 B.−74 C.7 D.7.若函数fx=ln1−x2+cosx−aαA.-1 B.0 C.1 D.28.随着2025年央视中秋晚会选址德阳以及四川省城市足球联赛(川超)如火如荼的开展，为德阳带来了大量游客、10月12日，德阳体育公园迎来首个川超主场，现场人声鼎沸，座无虚席.某球迷团队共10人(其中男7人，女3人)来现场观赛，已知男球迷消费平均数和方差都是2；女球迷消费平均数为3，方差为1，则该团队总体10人消费的平均数和方差分别是()(平均数单位均为千元，方差单位均为千元²)A.2.3,1.91 B.2.3,2.27 C.1.7,1.91 D1.7,2.27二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是()A.a2+b22≥a+b2C.若ac2＞bc2,则a＞b; D.10.下列说法错误的是()A.数据0,1,2,3,5的60%分位数是2;B.相关系数r越大，则两个变量的相关性越强；C.经验回归直线一定过点((x,y);D.残差散点图所在的带状区域越窄，则两个变量的相关性越弱；11.已知函数、f(x)=sin(ωx+φ),下列说法正确的是(),A.ω=1是函数f(x)最小正周期为2π的充要条件；B.x+fx+πC.若=π3,f(x)在(-2，1)单调递增，则ωD.若∈0π2,f(x)在0π3单调递增，在π3π第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.12.x2+13.椭圆的顶点是双曲线的焦点且椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的离心率为a，双曲线的离心率为e₂，则2e114.点P是函数fx=−x+4x,x＞0，f(−x),x＜0，的图象上在y轴右侧任意一点，过P作直线y=-x的垂线，垂足为M，过P作四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)数列{an}的通项公式an=1−2n(1)求λ,μ的值;(2)求{an}的前n项和Sn.16.(本题满分15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3asinB=2bcos2A2,D为BC中点,且AD=7(1)求A;(2)求a.17.(本题满分15分)已知函数fx=ax+1(a＞0,且a≠1)，函数g((1)求g(x);(2)若h(x)=x-g(x)的最小值是2，求A.18.(本题满分17分)大学吸引广大学子，不仅仅靠知识的海洋，还有美味的餐厅.已知某大学有A，B，C三个餐厅，小丁同学每天都在学校餐厅就餐已知小丁第1天等可能性的随机在某个餐厅就餐，若他在A餐厅就餐，则下一天在A，B，C三个餐厅就餐的概率分别为25,310,310;；若他在B餐厅就餐，则下一天在A，B，C三个餐厅就餐的概率分别为12,1(1)求小丁同学第2天在B餐厅就餐的概率：(2)求小丁同学第n(n∈N*)天在B餐厅就餐的概率；(3)若小丁同学前n(n∈N*)天到B餐厅就餐的天数为X，求数学期望E(X).(若小丁第i(i=1,2,…,n)天到B餐厅就餐的天数为Xᵢ,则E19.(本题满分17分)关于在(a，b)可导的函数f(x)，某同学通过自学高等数学得到如下正确结论：f(x)的导数f′(x)在(a,b)单调递增⇔f(x)在(a,b)是凹函数;f(x)的导数f′(x)在(a,b)单调递减⇔f(x)在(a,b)是凸函数.已知fx=13xg(1)求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若g(x)在R是凸函数，求实数n的取值范围；(3)若g(x)在(-∞,x₁)及（x2，+∞）是凸函数，在（x1，x2）是凹函数;且g(x德阳市高中2023级第一次诊断考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1234567891011DCDABBCAACABDBCD三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.12.15413.2214.4四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)−=λ−λ2=−(2)依题意：S16.(1)3sinAsinB=2sinBcos2A2⇒tanA2(2)易知：S又依余弦定理：a依旧余弦定理：1于是依：b27−7−a217(1)依题意:g(x)=logax-1;(2)此即:h(x)=x+1-logₐx≥2对∀x＞0恒成立,注意到:h(1)=2,，于是：x=1应当为h(x)的极小值点，即：h此时：h'x=1−1x,在(0,综上所述,a=e.18.(1)依题意，第一天在任意餐厅就餐的概率均为13于是：P(第二天在B餐厅就餐)=(2)设小丁第n天在B餐厅就餐的概率为BnB于是：B(3)依题意：E19(1)依题意：f'x=x2+2mx−y=(2)依题意：f''−1=02x+1+nex≤0⇒−n≥h'x=−2xex,于是hn≤−h(3)依题意:n≥0时,.g′′(x))单调递增，此时至多只有一个零点，不合题意；另外由(2)知道:n≤-2时,)g''x≤而：g'''x=2+nex,这表明g′′(而g''−1−1<x