函数图像公共点专题

1、专题一：以函数眼光看世间百态1、已知抛物线y产ax2+bx c(a为正整数)过点A (-1,4)和B (2,1),并且它与x轴有两个不同交点，求b+c的最大值2、若实数 a、b满足a+b 21,求2a 2+7b2的最小值2223、若实数 a、b为方程x -2 x+t-1=0两非负数根，求 a -1 b -1的最值4、区间根破解策略：想 ,出图像，用 点，列 式组求解！1、一元二次方程 x2+ (k-5) x+1-k=0 : (1)求证：方程必有不等实根；(2)它一根大于3,另一根小于3,试求最大整数k的值要使一元二次方程 ax2- (a+1) x-4=0 一根在-1和0之间，另一根在 2和3之

2、间，试求整数 a的值5、怪方程(不等式)破解策略：想,出图像，用4基点，倒变换(平移、翻折)，得破解！(1)已知二次函数 y=ax2+bx中，a>0,其顶点纵坐标为-3,则一元二次方程 ax2+bx+m=0有实数根，则 m的最大值为.(2)已知二次函数 y=ax2+bx+c中，a>0,其顶点纵坐标为-3,则方程I ax2+bx+c| =k (kw0)有3不等 实数根，则k的取值范围为.(3)已知关于x的方程a(x+m)2+b=0的解为x=2 , x= -1 (a、b、m均为常数，aw0)，则方程a(x+m-2) 2+b=0 的解为。(4)已知x的方程(x-1) (x-2) =m (

3、m>0)的两根为a、b,且avb,则正确的是()A、1vav b<2; B、1va v2v b , C、 a v 1 v bv 2;D、 a <1 且 b>2(5) 抛物线y=a(x-m)2+n的与x轴的交点坐标为(1,0)、( 3,0),则方程 a(x+m)2+n=0的解为 则方程 a(x+m)2+n=0的解为 .是抛物线y1=ax2+b和一次函数y2=mx的图象的两交点的横坐标为-3, 2,则不等式ax2+mx+b>0解集是.(6)已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且 m-n+2w0,那么当x=3(m+n+1)时， 求多项式

4、x2+4x+6的值。二次函数图像变换专题策略：以顶点式口诀为本，以草图为绳，抓点变（中点坐标公式），带动全局变换！ 2. 一 . 一一, 一 一 . 一 1、将抛物线 y 2x11先向右平移1个单位，再沿 x轴翻折，然后再向右平移1个单位，又沿 y轴翻折。这一过程记为1次变换，依次类推，求它经过2018次变换后的解析式。2、抛物线y x2 5x 2与抛物线y ax2 bx c关于点（3, 2）对称，求3a+3c+b的值。3、抛物线y x2 2x Wf y轴交于点A,将其绕顶点选转180度得到一个新抛物线，新抛 物线与y轴交于点B,求SAPAB4、抛物线y x2在第一象限过的整数点（横、纵坐标都

5、为整数）记为 A、A2、A3、An, 将抛物线沿着直线L： y x在第一象限向上移动，并且同时满足以下两个条件：1抛物线顶点M1、M2、M3、队都在直线L上；2抛物线依次经过入、2、A3、An；求顶点M2018坐标。5、抛物线C：y ax2+4ax+4a-5顶点为P,与x轴交于A、B点（A生B左），点Bffi坐标为1, 将抛物线沿着x轴翻折，再右移得到抛物线C2,设C2顶点为M,当M与吠于B成中心对 称时，求C2解析式。专题三：函数图像图像公共点专题 （答案见右下方！ ！）策略：轴、口、和韦达、定点捕捉草图拿，界点突变位置抓，列式求值围剿它！ ！1c 21、已知抛物线y -x2 -x 1与y轴

6、父于点A,过点A乍直线L平行x轴，将抛物线在y轴 33侧部分沿L翻折，其余部分不变，得到一个新图形，直线 y=-x b与新图像只有一个公3共点P x0, y0 ,若y产7,求b的取值范围。1<b&5或b< 742、已知函数y x2 2x 3与x轴交于点A, B两点，与y轴交于点C.直线y=kx 3与该函数 图像恰有3个公共点，求k的值。k=-1或2或33、在平面直角坐标系中，A点坐标为（1,2）,B点坐标为（5,4）已知抛物线yx22x c与线段AB有公共点，求c的取值范围。-11 <c<-4 124、已知抛物线y ,x2 x 2与y轴父于点A,顶点为B,点Cf

7、点A关于抛物线对称轴对称，点D4抛物线上，且xD=4,将抛物线在点A、D之间部分（包含 A、D）记为图像G, 将图像G向下平移t个单位（t>0）后与直线BCR有一个公共点，求t的取值范围。1<tW35、已知直线y=2x-3与y轴交于点A, A关于x轴对称点为B,过B作y轴垂线L, L与直线 y=2x-3交于点C,若抛物线y nx2 4nx 5n （n>0）与线段BC只有一个公共点，求 n 的取值范围。30门<3或门=3526、已知抛物线y mx2 2mx 2上（m 0）与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,点C、Dftx轴上（C在D&），且C、DIB与点B距离

8、为2,若抛物线与线段 CM两个公共点时，求 m的取值2氾围。m> 2或m0 -3专题四：抛物线的“不定对称轴与区间最值”专题策略：1、区间界点不明，区间分类！2、 对称轴不明，对称轴分类：(分对称轴在：“区间左、在区间中、在区间右”，每类注意检验！)y=x2-6x+7的最大值。”他画图研 m进行分类讨论.他的解答过程1.小明在学习中遇到一个问题：“若 1 WxWpi求二次函数 究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对 如下：.二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3,由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等.若1&m<5,则x=1时，y的最大值为2;

9、若nrf>5,则x=m时，y的最大值为 m2-6m+7.请你参考小明的思路，解答下列问题：(注意：以下各题都要求简写过程及作图示！ ！ ！)(1)当-2&x0时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为;(2)若p&x&,2求二次函数y=2x2+4x+1的最大值;(3)若tWxWt+2,二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31,则t的值为对称轴不明问题：1、抛物线y x2 2kx 1,当x>1时，y随x增大而减下，则k求值范围是 2、已知抛物线y x2 2kx 1在1 x 2时，对应的最小值为-1,求k可能的取值。k=3或k=J2 。23、已知抛物线y x2

10、 1 a x 1在1 x 3时，y在x=1时取得的最大值, 求a的取值范围。a>5或a>7,综合得，a>5。4、已知抛物线y x2-2bx 1在-1 x 2时，y均为正数，求b的取值范围。-1vbv1 。5、已知抛物线y x2 2ax a2 1在0 x 3时，其最大值为24,最小值为3,求a的值。（a=2或a=-5）专题五：”二次函数压轴题”之“一图打遍所有题型” 母题：已知如图，抛物线经过 A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，且顶点为 D.求其解析式。一、最值专题:最值问题口诀 :(1)在抛物线对称轴上是否存在一点E,使4EBC周长最小，如存在，求 E坐标，及

11、EBC周长的最小值。(2)在抛物线对称轴上是否存在一点巳使I BE-CE |最大，如存在，求 E坐标,并求这个的最大值。(3)在对称轴上有点 巳纵坐标为2,在抛物线是否存在一点 F,使| EF-OF |最大，如存在，求 F坐 标,并求这个的最大值。(4)点F为AB上一点，动点 Q从C出发，速度为1cm/s,沿直线CF向F运动，到达F点后速度变为2cm/s,再沿直线向 A运动，到达A后停止，求运动时间t最小时点F应满足的坐标。点M(-2, m)是该二次函数图像上一点，在 x轴、y轴上分别找点 F、E,使四边形DFEM周长最小， 求F、E坐标及四边形 DFEM周长最小值。(6)在抛物线上是否存在一

12、点E,使Saabe= Saabc ,如存在，求 E坐标。(7)在抛物线上是否存在一点E,使SA AOE= S COE ,如存在，求 E坐标。(8)有一条过B的直线将 ABC面积分成2:1两部分，求该直线与抛物线另一交点坐标(9)在第二象限抛物线上是否存在一点F ,使S四ABCF面积最大。如存在：求：S四ABCF面积最大值； F坐标； 求F到直线AC的最大距离；(10)在第二象限抛物线上是否存在一点F,过F作FQLAC于Q,过F作FMx轴交AC于M,求 MPQ周长的最大值是多少？(11)抛物线对称轴与x轴交于巳将E关于直线AC作轴对称变换，得到E',判断E'是否落在抛物线上， 说

13、明理由。(12)变式：第2象限抛物线上有一点 巳 将E关于直线AC作轴对称变换后得到的 E'落在y轴上，求E点 坐标。(13)在抛物线上对称轴上是否存在一点巳 使 BCE为等腰三角形，如存在，求 E坐标。(14)在抛物线上是否存在一点 F,使 BCF是以BC为直角边的直角三角形，如存在，求 E坐标。四、构造特殊四边形专题“3定1动构造梯形”方法 :;2、 “3定1动构造平行四边形”方法 :3、 “2定2动构造平行四边形" 步骤:优选 线上动点设，化动为“定”： 按“三定一动操作”4、“坐标系中平行四边形顶点”规律 :; ;(15)请在抛物线上找点 E,使以A、B、C、E为顶点

14、的四边形为梯形，并求点 E坐标。(16)请在坐标平面内找点F,使以A、B、C、F为顶点的四边形为平行四边形，并求点 F坐标。(17)请在对称轴上找点 P,在抛物线上找点 Q,使以P、B、C、Q为顶点的四边形为平行四边形，并求 点P、Q坐标。五、抛物线与过定点的直线相交问题定抛与动线(过定点)相交问题“黄金处理法L ： (18)已知抛物线y=-x2-2x+3经过A、B、C三点，且顶点为 D,直线y=kx+k+1与抛物线交于 D、E两点 求证：直线y=kx+k+1必过一个固定点。请用含k的代数式表示：线段 DE中点坐标和线段 D E的长.24.如图,已知附物指C-bx+c的顶点罂标为H (Qi -I)»与国轴交于A、B商点.(1)撇懒的解析揶(2)判断AMAB的他状，并说明悭即过原点的任意直线(不与v轴重合)交他物钱于丽点，售挪MD,试判舒MC、M D是都直,并说明理由.已知P (m, a)是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限. (1)求m的值；(2)直线y=kx+b过点P,交x、y轴的正半轴于点 A,交抛物线于另一点 M.当b=2a时，/ OPA=90 °能否成立？如果成立，求 P