北师大版高中数学必修五第二章单元检测(B)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点第二章章末检测（B）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .在ABC43, a=2, b=g c= 1,则最小角为（）入兀r 兀C.7D.T2 . ABC勺三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p=（a+c,b）, q=（b-a, ca）,若p/ q,则角C的大小为（）兀 兀a.?b.t兀C.万D.3 .在 4ABC 中，已知 | AB=4, |AC = 1s Sa abc=。3,贝UAB- Afe于（）A. 2B. 2C. ± 4D. ± 24 , 4ABC勺内角A、BC的对边

2、分别为a、b、c,若c = ®b=®B=120°,则a等于（）A. ,6B. 2C. . 3D. 25 .在 ABC中，A= 120° , AB= 5, BC= 7,则sB的值为（）sin CA.8B.5C.5D35 8 3 56 .已知锐角三角形的边长分别为2,4 , x,则x的取值范围是（）A. 1<x< 5B. 5<x< 13C. 1<x<2 5D. 2 ；3<x<2 57.在 ABC43, a=15, b=10, A= 60° ,则 cosB等于（）A B建A 3 B. 3信达8 .下列判

3、断中正确的是 （）A. ABC3, a= 7, b=14, A= 30° ,有两解B. ABC, a= 30, b=25, A= 150° ,有一解C. ABC, a= 6, b=9, A= 45° ,有两解D. ABC, b= 9, c=10, B= 60° ,无解9 .在 ABC中，B= 30° , AB= 3, AC= 1,则 ABCW面积是（）10 .在 ABC中，BC= 2, B=看，若 ABC勺面积为岑,则tanS（）32A. 3B. 1C.3D.-2311 .在 ABC3,如果 sin Asin B+ sin Acos B+ co

4、sAsin B+ cos Acos B= 2,则 ABCd （）A.等边三角形 B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形12 . ABC4 若 a4+b4+c4 = 2c2（a2+b2）,则角 C的度数是（）A. 60° B, 45° 或 135°C. 120° D. 30°、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC4 若sin A cos B则 B=14. 在AABC, A= 60° , AB= 5, BC= 7,则 ABC勺面积为 .15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔 P的南偏西75&

5、#176;距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/16. 在 ABC 角 A、R C所对的边分别为 a、b、c.若（*bc）cos A= acosC,贝U cosA三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）如图，H G B三点在同一条直线上，在 G H两点用测角仪器测得 A的仰 角分别为a, B, CD= a,测角仪器的高是 h,用a, h, a, B表示建筑物高度 AB18. (12分)设锐角三角形 ABC勺内角 A B C的对边分别为 a、b、c, a=2bsinA (1)求B的大小.19. (12分)如图所示，已知。 是。上半圆

6、上的一个动点，以 两侧.(2)若 a=33, c=5,求 b.O的半径是1,点C在直径AB的延长线上，BC= 1,点PPC为边作等边三角形 PCD且点D与圆心分别在PC的奋斗没有终点任何时候都是一个起点（i）若/ po屋e，试将四边形 opdcj面积y表示为关于e的函数;求四边形OPD画积的最大值.20. （12分）为了测量两山顶 M N间的距离，飞机沿水平方向在 A B两点进行测量，A8、 M、 N 在同一个铅垂平面内（ 如示意图） 飞机能够测量的数据有俯角和A， B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M、 N 间的距离的步骤

7、信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点. .兀21. (12分)在ABC43,内角 A B C对边的边长分别是 a、b、c.已知c=2, C=.3 若 ABC勺面积等于43,求a, b.(2)若 sin B= 2sin A,求 ABC的面积.22. （12分）如图所示，扇形 AOB圆心角AOEB?于60° ,半径为2,在弧AB上有一动 点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设/ AOP= e ,求 POCM积的最大值及 此时e的值.第二章解三角形（B）答案1. B a>b>c,，C最小cosC=a2+b2-c2 22 +(.3) 2- 12ab2X 2X 3兀又<

8、; 0<C< c c c. C=.2. B . p/ q,(a+ c)( c- a) - b( b- a) = 0.c2= a2 + b2 ab, ; c2= a2+ b2 2abcosC,-1_- _ 兀. " cos C= 2，又.0<C< c , c C=.3 .D &abc= | Ab - | AC sin A= 2X4X 1 Xsin A=黄.，sin A=*.又< 0° <A<180° ,-_ _ c1、_ c-,_A= 60 或 120 .AB- AC= | AB - | AC|cos A= 4X1X

9、cosA= ±2.4 D 由正弦定理得品百品飞sin C=c - sin B 2sin 120 612',c<b,，C为锐角. C= 30° ,A= 180° 120° 30° =30° . /.a = c = V2.5 . D 由余弦定理得 BC= Ad+AC 2AB AC- cosA,即 72 = 52+aC 10AC- cos120o. AC= 3.由正弦定理得sin B AC 3sin CAbT 5.6. D由题意，x应满足条件22+ 42x2>022+ 2 42>0解得：243Vx<245.7

10、. D由正弦定理得sin10 - sin 60B=1515 sin 60 -U 310sin Ba>b, A= 60° ,B<60° . cos B=5sin 2B= 1 (乎)2=*.信达8.B:C:D:9.B A ： a = bsin A,有一解；A>90° , a>b,有一解；a<bsin A,无解；c>b>csin B,有两解.D 由余弦定理 AC= AB+BC2-2AB- BQosB,1- 12=b/3)2+BC2-2X,XBCC< 喙 整理得：BC2-3BO 2=0.BC= 1 或 2.11.113当BG

11、= 1时，8ABk2AB BCSin B= 21 X/=手.11.113当 BG= 2 时，&abc= 2AB BCSin B= x 退 *2*2=勺.10. C 由&ab= ；BC BAsin B=乎得BA= 1,由余弦定理得AC= Ag + BC 2 AB BCCos B, . AO<3, .ABC直角三角形， 其中A为直角，tan C=工:匚、?. AC 311. C 由已知，得 cos(A B)+sin( A+ 廿=2,又 |cos( A- B)| <1, |sin( A+ B)l < 1,故 cos( A- B) = 1 且 sin( A+ B) =

12、 1,即八=B且A+ B= 90° ,故选C.12. B 由 a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2,得 cos2C=a2 b2-c2 2；22aba4+ b4+ c4+2a2b2- 2c24a2b2a22b2c2 12，。=2 cosC= 土学.，角 C为 45 或 135 .13. 45解析由正弦定理,sin A sin B.sin B cos B . ；= ；. . . sin B= cosBb b. B= 45 .14. 10-73解析 设AC= x,则由余弦定理得：BC= Ag + aC 2 AB ACcos A,22 - 49 = 25+ x - 5x, -x5x 24

13、=0.x=8 或 x= 3(舍去). S ABC= 2x 5X8X sin60 ° = 10出.15. 8乖解析如图所示，在 PMNK_PMsin 45MNsin 12064X43广.MN=32版 . 2v=卷=8/6（海里/小时）.：316 .3解析 由(>/3b c)cos - acosC,得(审bc)="3",由余弦定理得 cosA= -3-.17 .解在 ACDK / DAC= a B ,ACDC由正弦定理，得一一-=-,sin (3 sin a (3b+c a a+b c b+c a=a7T，即一左2bc2ab2bcAC= sinasina .AB

14、= A曰 EB= AGin a + h=asin§ sinsin a18 .解 (1) . a=2bsinA sin A= 2sin B sin A.sin B= ". 0人工，B= 30° . 22(2) . 2=3#, c=5, B= 30° .由余弦定理 b2=a2 + c22accosB= (3*) 2+522x 3#x 5X cos30 ° =7.b= 7.19.解(1)在pock 由余弦定理，得 pC=oP+ oC 2OR oc cos e =54cos e,一-1.-.兀 53所以 y=SkopH SLpcd= 2x 1 x 2s

15、in9 + x (5 4cos 9 ) =2sin9 十.兀 兀 rr -5 兀 i_5 3(2) 当 9 =, 即 9-时，ymax= 2 Hjj.3264答 四边形OPDCM积的最大值为2 H-.420 .解需要测量白数据有：A点到M N点的俯角“1、储；B点到M N点的俯角a 2、§2； A B的距离d(如图所不' ).第一步：计算AM由正弦定理A阵建上不第二步：计算 AN由正弦定理 AN= dsin I sin( (3 2 (31)第三步：计算MN由余弦定理MN=，AM+ AN2 2AMK AMos( a 1 § 1).21 .解 (1)由余弦定理及已知条件得a2+b2ab= 4.又因为 ABCW面积等于.3,1解得a=2, b=2.所以2absin C=小,由此得ab=4.a + b2- ab= 4,联立方程组ab=4,(2)由正弦定理及已知条件得b=2a.联立方程组a + b2- ab= 4, b= 2a,解得b=±J b 3 .1所以 ABC勺面积S= 2absinC=空C 3 .22.解 . CP/ OB，/CP仔 / PO& 60 0, /OCP= 120, 一 O 一、一,rOP CP在pock由正弦定理得. /丁内一晨，s