北师大版高中数学必修五第三章达标测试卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点第三章达标测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分共48分）1 .设av bv 0,下列不等式一定成立的是（）A. a< abv b2B. b2< abv a2C.a2< b2< abD.abv b2< a22 .关于x的不等式ax2+bx2>0的解集是 ，1 u 1,，则ab等于（）23A.24B.6C.14D. 143 .南充市第一次高考适应性考试不等式J2W2的解集是（）x 3A. x| x< 8 或 x>3B. x|xW8 或 x>3C.x| -3<x<2D. x| -3<x

2、<22x 14 .已知函数y=f（x）的图象如图1,则不等式f >0的解集为（）x 1A. ( 8 ,1 ) B.( 2,1)C.( 8 , 2)D.( 8, -2) U(1,+ 8)图 15 .设 x,yR,a>1,b>1,若 ax=by=3, a+b=2 J3 ,则1 a的最大值为() x yA.2B. 3C.1D. 122216.右不等式x +ax+1 >0对一切xC 0,-成立 则a的最小值为()2信达A.0B. 2C. D. 327 .如图2,某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运， 据市场分析每辆客车的运营总利润y （单位：万元）与营运年数x（ x

3、 e N）为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大， 则每辆客车应营运（）A.3年B.4年C.5年D.6年图23x y 6 0,8 .设x, y满足约束条件x y 2 0,若目标函数z=ax+by（a> 0, b>。）的最大值为12,则x 0,y 0,2+ 3的最小值为（） a bA.空 B.8C.11D.4、填空题（每题5分共15分）x y 2 0,9 .许昌五校上学期第三次联考已知实数x, y满足条件 0x3, 则目标函数z=2xy 0,y的最大值是.10 .已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x e R）的值域为10,+8）,则_a_J I的最小值 c a为 11 .安徽

4、高考设 ABC的内角 ABC所对边的长分别为a, b,c,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） 若 ab> c2,则 Cv 三；若 a+b>2c,贝U C< ;若 a3+b3=c3,贝U C< -;若（a+b）c< 2ab,则 C> ；;若（a2+b2） c2< 2a2b2,则 C> ' .三、解答题（1213每题12分，14题13分，共37分）12 .已知x>0, y>0且2x+8yxy=0,求：（1） xy的最小值；（2） x+y的最小值.13 .医院用甲、乙两种原料给手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位

5、蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每 餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省?14 .设a>0, b>0,对任意白实数x> 1,有ax+x>b成立，试比较 «+1和Jb的大小.x 1参考答案及点拨一、1.B 点拨：avbv 0,. a 73 =a+b>2 Vab , IP ab< 3 (当且仅当 a=b 时，取“=”),ab=a(ab) >0, ab b2=b(ab) >0. a2>ab, ab>b2.a2&g

6、t;ab>b2.故选 B.2.A点拨：由题意知一1 , 1是方程ax2+bx- 2=0的根，故有23.a=12, b=2.ab=24.x 2一 x 8 一一3.B点拨：原不等式可化为2<0,即 <0,即(x+3)(x+8)>0且xw3,x 3x 3解得：x<- 8 或 x>- 3.2x 14.B点按：由函数 y= f（x）的图象知：要使 f >0,x 12x 1 一 x 2 一 一、，一，一一 .一则需令<1,即 “V0,利用穿根法得一2vxv1.（如答图1）答图1x 1 x 1，原不等式的解集为（一2, 1）.5.C 点拨：= ax=by=3,

7、 . x=log a3, y=log b3.1 1 _ 11_ lg a Jg b _ lg(a b)x y loga3 10gb 3 lg 3 lg3 lg3,a b 2.3,/曰 a .3由得 _a bb . 3.当a=b=A/3时，ab有最大值3. 11，一的取大值为1.y6.C点拨:.不等式x2+ax+1 > 0 对一切xC八1 一0,-成立,2令 g( x)=1xC 0,2x2 1易知g(x)=,1 一，当x=一时,2,ax>- x2 1,即 a>c 1，一0,内为增函数.2g( x) ma)= 5a的取值范围是a> 5 .即a的最小值7.C点拨：由图象知抛物

8、线顶点坐标为(x2 1成立.x5 ,5 .故选C.26, 11),且过点(4, 7).设 丫=式*6)2+11,将点(4, 7)的坐标代入，得 7=a(46)2+11,，a=1.y=-(x-6) 2+11 = x2+12x25.y25 .=-x+12=12 xx25x 25 >10 (当且仅当 x25 一 .一 ,25,即 x=5 时，取“=”)x.当x=5时，y有最大值x2.故选C.8.A点拨：不等式组表示的平面区域如答图2中阴影部分，当直线ax+by=z( a>0, b>0)过直线x y+2=0与直线3x-y 6=0 的交点(4, 6)时，目标函数 z=ax+by(a&g

9、t;0, b>0)取得最大值12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,2 3而一一a b2a 3b 13 b a13+2= 25，故选 A.66x答图2二、9.6点拨：平面区域如答图 3,平移直线2x y=0,当直线过点A(3,0)时，目标函数的值最大，最大值为 6.£”即/ 石112=+c=0.即 a> 0 且 ac=1, aaa答图310.4点拨：依题意f(x)的最小值为0,所以a> 0且f,a 1 c 1a2ac> 0.故+=2c c 2 2所以=a +c +a+c>2ac+20ac = 4,当且仅当 a=c=1 时,2,222,2,11.点

10、拨：对于，. ab > c2,cosC= -一b一- > -一b一ab2ab2ab2ab ab 12ab ab = 1(当且仅当a=b时取“=").2ab 2又 ce(0,兀)，.ce 0,.，正确.对于,a+b>2c> 0,(a b)24cosC=b22abb2(a b)242ab3/2一心b2)2ab2 abah 1qb=i(当且仅当2ab 2a=b时取“=”).又: Ce(0,兀),1- Ce0,.，正确.对于,a3+b3=c3,(a2+b2)3- (c2) 3=( a2+b2)3 ( a3+b3) 2=3a4b2+3a2b4 2a3b3=a2b2(3

11、a2+3b2 2ab) >4a3b3>0 (当且仅当 a=b 时取“二").(a2+b2) 3> (c2) 3,即 a2+b2> c2.2, 22a bc冗.cosC=-_ >0, C< -, 正确.2ab2对于，= (a+b) c<2ab,ab（当且仅当a=b时取“二"）.2.2a b cos C-2ab22.2,/>-一b一ab >fb- = 1>0(当且仅当 a=b 时取 “=")，C<?.故2ab2ab 2不正确.对于, (a2+b2) c2< 2a2b2,2a2ba2 b2, 22a

12、 b2ab=ab（当且仅当a=b时取"=”）.2,20 a b cos C=2ab2. 2a一b一ab > 2ab ab =1（当且仅当 a=b 时取“二"）.2ab2ab兀 .一.又 ce（o,兀），.cec）,-.故不正确正确命题为：，.三、12.解：(1)由 2x+8yxy=0,得 8 + 2=1，又 x>0,y>0,则 1 = 8 + 2 > 2 /二2=,x yx y x y xy得 xy>64.当且仅当y2, y1,即16,时等号成立.4此时 xy min =64.(2)由 2x+8yxy=0,得 8+2=1, x ymtt8 2,

13、、,c 2x 8y -n 2x 8y贝U x+y= 一 (x+y) =10+ n 10+2 J =18.x yy x . y x8 2 1, x yx 12.当且仅当 y 即 ,时等号成立2x 8yy 6, y x此时xy min=18.13.解：设甲、乙两种原料各用10xg、 10yg,所需费用为z元，由题意，知z=3x+2y,线性约5x 7y 35,10x 4y 40,束条件为,x 0,y 0,画出可行域如答图 4中阴影部分.答图4作直线l 0：3x+2y=0,则易知当l 0平移至l位置时，z有最小值，此时l过点A由5x 7y 35,14得 A ,3 .10x 4y 40514应用甲、乙原料分别为 一 X10=28(g),3 X10=30(g)时，费用最省.5温馨提示：本题设“甲、乙原料分别用10xg、10yg”比设“甲、乙原料分别用xg, yg”运算方便.14.解：