2020-2021学年最新江苏省泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析

1、九年级数学上册期末模拟试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.， 、一一CCC10下面关于x的万程中：ax2 + x + 2 = 0；3（x - 9）2 - （x + 1）2 = 1 ；x + 3 =又；x2 - a = 0（a为任意实数)；y/x + 1 = x - 1.二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.若关于x的方程kx2-3x-4=0有实数根，则实数 k的取值范围是3.4.5.6.7.8.9.A. k = 0B. k >-1 且k wo c. k >-1已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为（A.5B. -1

2、C.2D.D.某钢铁厂一月份生产钢铁 560吨，从二月份起，由于改进操作技术,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、A. 560(1 + x)2 = 1850B.C. 560(1 + x) + 560(1 + x)2 = 1850 D. 1850k > -1）-5使得第一季度共生产钢铁1850吨,三月份平均每月的增长率为560 + 560(1 + x)2 = 1850560 + 560(1 + x) + 560(1x,则可得方程（如图，AB是。的直径，C, D是圆上两点，连接AC, BC, AD, CD.若/则/ADC的度数为（A.B.C.D.355°45°35

3、°25如图，四边形 ABCD为。的内接四边形.延长 AB与DC相交于点G, A01 CD,垂足为E,连接BD, /GBC=50°,则/DBC的度数为（A.B.C.D.°50°60°80°90已知关于x的A. a< 2二次方程（a-1）B. a> 2x2-2x+1=0无实数根,则C. a < -2a的取值范围是（D. a< 2且a小三张外观相同的卡片分别标有数字3的概率是（1A.;3)1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于1C.6不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的1D. 96个球

4、，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球10.如图，AB是。的直径，CD是。的弦，/ ACD=30°,则/ BAD为（）A. 30B. 50C. 60D. 7011.12.13.14.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程 x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 设X1、X2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则 的值为.X1 x2对于任意实数，规定的意义是c b =ad-bc,则当x23x+1=0时，x+ 1如图，AB是。的直径

5、，C、D是。上的两点，若/ABD=62°,则/ BCD二3xx - 13cm的小正方形，做成一15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3,则原铁皮的宽为 cm.、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）16 .如图，。的半径为1,PA, PB是。的两条切线，切点分别为 A,B.连接OA,OB, AB, PO,若/ APB=60°,则PAB的周长为.17 . 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1, 1, 2, 4, 5, 5,若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.18.如图，C为半圆

6、内一点，。为圆心，直径AB长为 时针旋转至B'OC',点C在OA上，则边BC扫 过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2.2cm, Z BOC=6O , / BCO=9O ,将 BOC绕圆心 O逆UB三、计算题（本大题 3 小题， 18.0分）19 . 解下列方程 2 （ 1 ） 2x2+3x+1=0（2） 4（x+3） 2-9 （x-3 ） 2=020 . 已知关于 x 的方程x2-5x-m 2-2m-7=0 （ 1 ）若此方程的一个根为 -1 ，求 m 的值；（ 2 ）求证：无论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根21 . 已知x1， x2 是关于 x 的一元二次方程x

7、2-2 （m+1 ） x+m2+5=0 的两实数根（ 1 ）若（x1-1 ）（ x2 -1 ） =28，求 m 的值；（2）已知等腰4ABC的一边长为7,若xi, X2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.四、解答题（本大题 6 小题， 48.0分）22 . 为进一步发展基础教育， 自 2014 年以来， 某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000万元 2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（ 1 ）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（ 2 ）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017

8、 年该县投入教育经费多少万元23 .如图，在 ABC中，ZC=90°, /ABC的平分线交 AC于点E,过点E作BE的垂线交 AB于点F,。是 BEF的外接圆.(1)求证：AC是。的切线；(2)过点E作EHUAB,垂足为 H,求证：CD=HF;(3)若 CD=1, EH=3,求 BF及 AF长.24 .如图所示，已知在 ABC中，/B=90°, AB=6cm, BC=12cm,点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点 P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，4PBQ的面积等于8cm2?(2)在(1)

9、中，4PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.25 .在长方形ABCD中，？= 5? ? 6?点P从A开始沿边AB向终点B以1?/?速度移动，与 此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2?/?速度移动，如果 P, Q分别从A, B同时出发， 当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.(1)填空：？?妾, ?=(用含t的代数式表示)：(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? 是否存在t的值，使得五边形 APQCD的面积等于26?若存在，请求出此时 t的值；若不存在, 请说明理由.26 .黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调

10、查结果分为 A, B,C,D四个等级，设学习时间为t(小时)，A t<1,B:1<t<1,5,C:1,5<t<2, D: t弃2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？(3)表示B等级的扇形圆心角 ”的度数是多少？(4)在此次问卷调查中，甲班有 2人平均每天课外学习时间超过 2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

11、27 .如图，已知：AB是。的直径，点 C在。上，CD是。的切线，ADCD于点D, E是AB延长线上 一点，CE交OO于点F,连接OC、AC.(1)求证：AC平分/DAO.(2)若/DAO=105°, /E=30°求/OCE的度数；若。的半径为2班,求线段EF的长.答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.利用一元二次方程的定义判断即可.【解答】解：关于x的方程中：ax2+x+2=0,不一定是；3 （x-9） 2- （x+1） 2=1,是；，不是； JJx2-a=0 （a为任意实数），是；i'T

12、TTt I ,不是，则一元二次方程的个数是2,故选B.2 .【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0,解得x=- ;-J：4当 kF 时，=（-3） 2-4k? （- ： ） >0,解得 k>-1 ,所以k的范围为k>-1 .故选：C.讨论：当k=0时，方程化为-3x- ： =0,方程有一个实数解；当k*0时，=（-3） 2-4k?（-：） >0,然后求出两个中情况下的k的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a*0）的根与=b2-4ac有如下关系：当 >0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实

13、数根；当 <0时，方 程无实数根.3 .【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相 反数.根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2 ,可以设出另一个根，然后根据根与系数的 关系可以求得另一个根的值，本题得以解决.【解答】解：，,关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2 ,设另一个根为m, . -2+m=）解得，m=-1 , 故选B.4 .【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是 560 (1+x),三月份的产量是 560 (1+x) ( 1+x) =560 (1+x) - 560+560 (1+x) +56

14、0 (1+x) 2=1850.故选：D.增长率问题，一般用增长后的量 二增长前的量X (1+增长率)，根据二、三月份平均每月的增 长为x,则二月份的产量是560 (1+x)吨，三月份的产量是 560 (1+x) (1+x) =560 (1+x) 2, 再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可.能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和.5.【答案】C【解析】解：.AB是。的直径, ./ACB=90,CAB=55 , / B=35°, 二 / ADC± B=35°.故选：C.推出RtA ABC,求出/B的度数，由圆周角定

15、理即可推出 /ADC的度数.本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周 角.6 .【答案】C【解析】解：如图，:A、B、D、C四点共圆, ./GBCW ADC=50 ,CD, ./AED=90, ./EAD=90 -50 =40°,延长AE交。于点M, AO± CD,CM = DM , . / DBC=2Z EAD=80 .故选：C.根据四点共圆的性质得：/GBCB ADC=50,由垂径定理得：= 俞，则 / DBC=2Z EAD=80 .本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于

16、基础题.7 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找 出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【解答】解：:关于x的一元二次方程（a-1） x2-2x+1=0无实数根,（n- l /=0解得：a>2.故选B.8 .【答案】A【解析】解：画树状图得：开始1 23A A A2 31311共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3有2种情况，;两张卡片上的数字恰好都小于3概率=：=；.故选A.首先根据题意画出树状图，然后

17、由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小 于3的情况，再利用概率公式即可求得答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一 定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答.【解答】解：A.摸出的是3个白球是不可能事件；B.摸出的是3个黑球是随机事件；C.摸出的是2个

18、白球、1个黑球是随机事件；D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件， 故选A.10.【答案】C【解析】解：连接BD,-ZACD=3d,./ABD=30,AB为直径，ZADB=90 ,/BAD=90 -/ABD=60.故选：C.连接BD,根据直径所对的圆周角是直角，得 /ADB=90°,根据同弧或等弧所对的圆周角相等， 得/ABD=Z ACD,从而可得到/ BAD的度数.本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.11.【答案】19或21或23-x-3=0 或 x-5=0 , 解得：x=3或x=5,当等腰三角形的三边长为 当等腰三角

19、形的三边长为 当等腰三角形的三边长为 当等腰三角形的三边长为解：由方程 x2-8x+15=0 得：(x-3) (x-5) =0,9、9、3时，其周长为21;9、9、5时，其周长为23;9、3、3时，3+3<9,不符合三角形三边关系定理，舍去;9、5、5时，其周长为19;综上，该等腰三角形的周长为19或21或23, 故答案为：19或21或23.求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可.本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键. 312 .【答案】-2【解析】解：二.方程

20、x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, ：!2x1+x2=：, %&=-$,I I ri+Jj .？一 + - = = -7 =-2故答案为：-I .根据根与系数的关系得到北+乂2、七灰的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2,则b匚x1+x2=- - , x1?x2=a .13 .【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力.根据题意得出算式(x+1) (x-1) -3x (x-2),化简后把x2-3x的值代入求出即可

21、.【解答】解：根据题意得：(x+1) (x-1) -3x (x-2)=x2-1-3x 2+6x=-2x2+6x-1=-2 (x2-3x) -1 , .x2-3x+1=0, x2-3x=-1 ,原式=-2 X (-1 ) -1二1,故答案为1.14 .【答案】28。【解析】解：.AB是。的直径， ./0/ ADB=90 ,/ABD=62,./_ _ O/_ _ _ _0./A=90 -/ABD=28,./BCD=Z A=28°.故答案为28 .根据圆周角定理的推论由 AB是。的直径得/ADB=90°,再利用互余计算出 /A=90°-/ABD=28,然后再根据圆周角定

22、理求 /BCD的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径. 15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用， 关键在于理解清楚题意找出等量关系， 列出方程求出 符合题意的解.设这块铁片的宽为 xcm,则铁片的长为2xcm,剪去一个边长为3cm的小正方 形后，组成的盒子的底面的长为(2x-6) cm、宽为(x-6) cm,盒子的高为3cm,所以该盒子 的容积为3 (2x-6) (x-6) cm3,又知做成盒子的容积是240cm3,盒子的容积一

23、定，以此为等 量关系列出方程，求出符合题意的值即可.【解答】解：设这块铁片的宽为xcm,则铁片的长为2xcm,由题意，得3 (2x-6) (x-6) =240解得x二11, x2=-2 (不合题意，舍去)答：这块铁片的宽为11cm.故答案为11.16 .【答案】3V3【解析】解：.PA、PB是半径为1的。的两条切线， .OA1 PA, OB±PB, OP平分/APB, PA=PR而/APB=60, ./APO=30, 4PAB是等边三角形， .PA=/iAO二内， PAB的周长二四噌.故答案为：3人.根据切线的性质得到 OAa PA, OB, PB, OP平分/APB, PA=PR推

24、出PAB是等边三角形, 根据直角三角形的性质得到PA=/iAO=& ,于是得到结论.本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解 题的关键.，, 、117 .【答案】3【解析】解：:一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个， ;随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5的概率=;；=“IJ H J故答案为： 先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论.本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数与所有可能 出现的结果数的商是解答此题的关键. 、-118 .【答案】炉【解析】解：/BOC=60, bO

25、C是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的， /BOC'=60°, ABCO= B'CO, .ZbOC=6(J, /C'BO=30°, ./B'OB=120,AB=2cm,OB=1cm) OC=.j ,一四-B C = F，=3兀，7T1'，I20kx I2 S扇形B'OB=一印肺一IWhTX m _S扇形coc= 中加=I 阴影部分面积=S扇形b'ob+sA bCO-S Abcc-s扇形c'oc=s扇形b'ohs扇形cOctj尼12 =;冗； 故答案为：:九.根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数

26、，再根据扇形的面积公式进行计算即 可得出答案.此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的 关键.19.【答案】解：(1) (2x+1) (x+1) =0,2x+1=0或 x+1=0, .1所以？ = - 2, x2=-l ；(2) 2 (x+3) -3 (x-3) 2 (x+3) +3 (x-3) =0,2 (x+3) -3 (x-3) =0 或 2 (x+3) +3 (x-3) =0, 所以 xi=15, ? = |.【解析】本题考查了解一元二次方程- 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的

27、值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0,然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3） -3 （x-3） =0或 2（x+3） +3（x-3） =0，然后解两个一次方程即可20.【答案】（ 1 ）解：把 x=-1 代入x2-5x-m 2-2m-7=0 得 1+5-m 2-2m-7=0 ，解得m1=m2=-1 ，即 m 的值为 1 ；（2）证明：=（-5） 2-4 （-m2-2m-7 ）=4（ m+1 ） 2+4

28、9 ，2- 4 （ m+1） R0>0,方程都有两个不相等的实数根.【解析】（ 1）把 x=-1 代入原方程得到关于 m 的一元二次方程，然后解关于m 的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到=4（ m+1） 2+49，然后利用非负数的性质可判断 >0,从而根据判别式的意义可判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a*0）的根与=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当 < 0 时，方程无实数根21.【答案】解：（1）根据题意得=4（m+1） 2

29、-4 （m2+5） >0,解得m弃2,x1+x2=2（ m+1 ），x1x2=m2+5，-1（必-1 ） （x2 -1 ） =28,即 x12- （x1+x2）+1=28,m2+5-2 （m+1） +1=28,整理得m2-2m-24=0 ，解得m1=6 ， m2=-4 ，而 m R2,1- m的值为6;（2） . xb 2恰好是 ABC另外两边的边长，而等腰 ABC的一边长为7, x=7必是一元二次方程 x2-2 （m+1） x+m2+5=0的一个解，把 x=7 代入方程得49-14 （ m+1 ） +m2+5=0，整理得m2-14m+40=0 ，解得m1=10 ， m2=4，当 m=1

30、0 时，x1+x2=2 （m+1） =22,解得 x2=15,而 7+7V 15,故舍去；当 m=4 时，x1+x2=2 （m+1） =10,解得 x2=3,则三角形周长为 3+7+7=17;若 x1=x2,贝U m=2,方程化为 x2-6x+9=0 ,解得 x1=x2=3,贝U 3+3< 7,故舍去，所以这个三角形的周长为17 【解析】1）根据判别式的意义可得 m>2,再根据根与系数的关系得x+&=2 （m+1） , xx2=m2+5,接着利用（x1-1 ）（ x2 -1 ） =28得到 m2+5-2 （m+1） +1=28，解得m1=6， m2=-4 ，于是可得m 的值

31、为 6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14 （m+1） +m2+5=0,解得 m1=10, m2=4,当m=10时，由根与系数的关系得Xi+X2=2 (m+1) =22,解得X2=15,根据三角形三边的关系， m=10舍去；当 m=4 时，xi+X2=2 (m+1) =10,解彳X2 X2=3,则三角形周长为 3+7+7=17;若 xi=X2, 则m=2,方程化为x2-6x+9=0,解得Xi=&=3,根据三角形三边的关系，m=2舍去.本题考查了根与系数的关系：若xi, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的两根时，xi+x2=-：, XiX2=也考查

32、了根的判别式和等腰三角形的性质.22 .【答案】解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得：6000 (1+x) 2=8640解得：X1=0.2=20%, X2=-2.2 (不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%;(2)因为2016年该县投入教育经费为 8640万元，且增长率为 20%,所以2017年该县投入教育经费为：y=8640X (1+0.2) =10368 (万元)，答：预算2017年该县投入教育经费 10368万元.【解析】(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列

33、出方程，再求解即可；(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640X (1+0.2),再进行计算即可.此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a,变化2后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a (1±x) =b.23 .【答案】证明：(1)如图，连接 OE.BE± EF,/ BEF=90 ,.BF是圆。的直径.BE平分 / ABC, CBE=Z OBE OB=OE OBE=Z OER OEB=Z CBE.OE/ BC,AEO=Z C=90°,二.AC是。的切线；

34、(2)如图，连结 DE. Z CBE=Z OBE EC±BC 于 C, EHI± AB 于 H, EC=EH / CDE+/ BDE=180°, / HFE+Z BDE=180°, CDE=Z HFE在CDE与HFE中， / ?/ ?/ ? / ?90 o, ?= ?.CDE HFE (AAS),CD=HE(3)由(2)彳导 CD=HF 又 CD=1,HF=1,在 RtHFE中，EF=/32+ 12=/0, EF± BE,. / BEF=90,/ EHF=Z BEF=90°,./ EFH=Z BFE,. EHN BEF, ?1.二一？

35、即 rZ=-, ? ?WO'. BF=10,1OE=2BF=5, OH=5-1=4,.RtOHE 中,cos/ EOA=4,5. RtA EOA 中,/?4cos / EOA=?=-,5 _4-"=.?5'250A=4，255.af=T-5=，【解析】(1)连接OE,由于BE是角平分线，则有/CBE士 OBE而OB=OE就有/ OBE士 OE0等量 代换有/OEBW CBE那么利用内错角相等，两直线平行，可得 OE/ BC;又/ C=90°,所以 /AEO=90,即AC是。的切线；(2)连结DE,先根据AAS证明CD/ HFE，再由全等三角形的对应边相等即可

36、得出 CD=HF(3)先证得EHVABEF根据相似三角形的性质求得 BF=1Q进而根据直角三角形斜边中 线的性质求得OE=5进一步求得OH然后解直角三角形即可求得 OA,得出AF.本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角 三角形等.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证 垂直即可.24.【答案】解：(1)设t秒后，4PBQ的面积等于8cm：根据题意得：12X2t (6-t) =8,解得：t=2或4.答：2秒或4秒后，4PBQ的面积等于8cm2.(2)由题意得，1 一 ，、/2t (6-t) =10,整理得：t2-6t+

37、10=0 ,b2-4ac=36-40=-4 <0,此方程无解，所以 PBQ的面积不能等于10cm2.【解析】(1)分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；(2)根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可.本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键.25.【答案】解：(1) 2tcm； ( 5-t) cm； 由题意得：(5-t) 2+ (2t) 2=52,解得：t1=0 (不合题意舍去)，t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；(3)存在t=1秒，能够使得五边形 APQCD的面积等于26cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是：5X6=30 (cm2),使得五边形APQCD的面积等于26cm；则4PBQ的面积为 30-26=4 (cm2), 12><(5- ? X 2?= 4,解得：ti=4 (不合题意舍去)，t2 = 1.即当t=1秒时，使得五边形 APQCD的面积等于26cm2.【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ PB的长度.(1)根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；(2)根据勾股定理可得P