2022年广西壮族自治区梧州市蒙山县新圩中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区梧州市蒙山县新圩中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是  a     b     c     d参考答案：答案：d2. 等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为     （    ）  &

2、#160;      a          b           c         d参考答案：a3. 设函数 则（     ）a有最大值   b有最小值         c是增函数&#

3、160;    d是减函数参考答案：4. abc中，a=，b=3，c=2，则a=（）a30°b45°c60°d90°参考答案：c【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由余弦定理cosa=，代入数据，再由特殊角的三角函数值，计算即可得到a【解答】解：由余弦定理直接得，且a（0°，180°），得a=60°，故选c【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题5. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）参考答案：b【考点】52：函数零

4、点的判定定理【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=lnx在（1，+）是增函数，在（1，+）上是连续函数，因为f（2）=ln220，f（3）=ln30，所以f（2）f（3）0所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：b【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题6. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d2参考答案：b【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线

5、z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定7. 如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2，ab=bc=1，动点p、q分别在线段c1d、ac上，则线段pq长度的最小值时（）abcd参考答案：c【考点】空间向

6、量的夹角与距离求解公式【分析】设，（，）可得=（0，2），=+=（1，0）利用向量模的计算公式可得=|（1，2）|=，再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设，（，）=（0，2），=+=（1，0，0）+（1，1，0）=（1，0）=|（1，2）|=，当且仅当，即=，时取等号线段pq长度的最小值为故选：c8. 已知直线与直线，若，则实数的值为a 1    b2   c6     d 1或2 参考答案：d略9. 若与在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是（  &

7、#160; ）a(1,0)(0,1)   b(1,0)(0,1   c(0,1)   d(0,1 参考答案：d根据 与在区间上都是减函数， 的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ，即 ，故选d 10. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是      （  ）a       b.    c      d参考答案：a【知识点】函数的单调

8、性解析：令，所以当a0时，函数在上单调递减，在上单调递增，若函数在所给区间上单调递增，则，得0a1，当a=0时显然满足题意，当a0时，函数在r上单调递增，由得，则函数在上单调递减，在上单调递增，则有，得-1a0，综上可知实数a的范围是.【思路点拨】含绝对值的函数的单调性，可考虑先分段讨论去绝对值再判断单调性，也可直接判断绝对值内部对应的函数的单调性进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数为          参考答案：210    1

9、2. 渐近线为，且过点的双曲线方程是_参考答案：双曲线的一条渐近线为，设为双曲线方程，点在双曲线上，代入可得，标准方程为13. 已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为           参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式 专题：综合题；导数的综合应用分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可解答：解：函数

10、f（x）=x有两个极值点，f（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式=4a24b20，即当ab，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足ab的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为p=故答案为：点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键14. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的

11、函数有          (写出所有正确的序号).参考答案：16、已知数列共有9项，其中，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为           （2）数列的个数为           参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符

12、合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）16. 若圆c的半径为1，其圆心与点(1,0) 关于直线对称，则圆c的标准方程为      参考答案：x2+（y1）2=117. 在平面直角坐标系xoy中，若圆：上存在点p，且点p关于直线的对称点q在圆：上，则的取值范围是          参考答案：关于直线的对称圆，由题意，圆与圆有交点，所以，所以的范围是。 三、 解

13、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. c选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。参考答案：选修4-4：坐标系与参数方程       本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满分10分。       解：由题设知，椭圆的长半轴长，短半轴长，从而，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程： 

14、60;     故所求直线的斜率为，因此其方程为19. 设f(x)=,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2ab-a；()函数f(x)在（0，1）内有两个零点. 参考答案：解析：证明：（i）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故-2ab-a（ii）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.略20. （本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2a5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产

15、品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元   （1）求分公司经营该产品一年的利润l（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；   （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润l（x）最大，并求出l（x）的最大值参考公式：参考答案：略21. 如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.(1) 求的值和两

16、点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段最长?    参考答案：（）依题意，有（1），又，。                   （2），当 时，                    &#

17、160; （4） 又                                              

18、0;  （5）（）解法一在mnp中mnp=120°，mp=5，设pmn=，则0°<<60°由正弦定理得,  （7）故（10）0°<<60°                              

19、0;                              （11）当=30°时，折线段赛道mnp最长，亦即，将pmn设计为30°时，折线段道mnp最长