初中数学反比例函数经典测试题含答案解析

1、初中数学反比例函数经典测试题含答案解析一、选择题1 .如图，一次函数 yi = ax+b和反比例函数k 、_, y 的图象相交于 A, B两点，则使 xB. x 2或 0 x 4D.2 x 0或 x 4A.2 x 0或0 x 4C. x 2 或 x 4【答案】B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可【详解】观察函数图象可发现：x 2或0 x 4时，一次函数图象在反比例函数图象上方,使yi y2成立的x取值范围是x2或0 x 4,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键k2.如图，在平面直角坐标系中，

2、点a是函数y - x 0在第一象限内图象上一动点，过x1点A分别作AB x轴于点B、AC y轴于点C, AB、AC分别交函数y x 0的x图象于点E、F ,连接OE、OF .当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形 OFAE的面积()A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变大后变小【答案】A【解析】【分析】1根据反比例函数系数 k的几何意义得出矩形 ACOB的面积为k, SvboeSvcof -,则四2边形OFAE的面积为定值k 1 .【详解】k ，点A是函数y (x 0)在第一象限内图象上，过点 A分别作AB± x轴于点B, AC± y x轴于点C,.矩形ACOB的面积为k ,1

3、.点E、F在函数y 一的图象上，X1SVBOESVCOF,2一 ，一一 1 1四边形OFAE的面积 k - - k 1,2 2故四边形OFAE的面积为定值k 1,保持不变，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.3.在平面直角坐标系中，分别过点 A m,0 ,B W2,0作x轴的垂线l1和，探究直线L)3和12与双曲线y 3的关系，下列结论中错误 的是 xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当2V m<0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两

4、直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，l2与双曲线有交点，当 m=-2时，1i与双曲线有交点，当m 0, m -2时，11与12和双曲线都有交点，所以 A正确，不符合题意；当m 1时，两交点分别是(1, 3), (3, 1),到原点的距离都是 屈,所以B正确，不符合题意；当2 m<0时，li在y轴的左侧,12在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意;3 .3 二 36一两交点分别是 m,2和(m 2,),两交点的距离是 4 2，当m无限mm 2mm2大时，两交点的距离趋近于 2,所以D不正

5、确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于 x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.4 .下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是()A. y = x2B. y= xC. y=x+1D. y x【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x>0时，y随x的增大而减小的函数.【详解】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大,错误；B、y=x是一次函数k= 1 >0, y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数* k=

6、1 >0, y随x的增大而减小，错误；1一 _，一，一一 人D、y 1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D.【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键.k .5 .如图，点P是反比仞函数y -(k 0)的图象上任意一点，过点 P作PM x轴，垂 x足为M .连接OP .若POM的面积等于2. 5,则k的值等于()【答案】A【解析】 【分析】利用反比例函数k的几何意义得到11k|=2 ,然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确2定k的值. 【详解】解： POM的面积等于2.5,11 一 |k|=2.5

7、,2而 k<0, 1. k=-5,故选：A.【点睛】k本题考查了反比例函数系数 k的几何意义：在反比例函数y二图象中任取一点，过这一个x点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .也考查了反比例函数的性质.2 一一一，6.对于反比例函数y ，下列说法不正确的是（）xA.点（-2, - 1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xv 0时，y随x的增大而减小【答案】C 【解析】 【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2,-1）代入可得，x=-2时，y=-1,所以该点在函数图象上，A

8、正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以 B正确；C中，因为2大于0,所以该函数在 x>。时，y随x的 增大而减小，所以 C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化3 小57 .给出下列函数： y= - 3x+2 :y= ；y=-：y= 3x,上述函数中符合条xx件 当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】解：y=- 3x+2,当x&

9、gt; 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；3y= ，当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；x5y=-,当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；xy=3x,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B.【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键.a b8 . 一次函数y=ax+b与反比例函数 y ,其中abv 0, a、b为吊数，匕们在同一坐标C.a、b的大小，看是否符合 ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲D.【答案】C【解析】【分析】根据一次

10、函数的位置确定 线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限，得 a>0,交y轴负半轴，则b<0, 满足ab<0,a- b>0,a b，反比例函数 y=的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,满足ab<0,a- b<0,a b反比例函数y=的图象过二、四象限，x所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,满足ab<0,a- b>0,反比例函数y=_ab的图象过一、三象限， x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、

11、四象限，得 a<0,交y轴负半轴，则b<0, 满足ab>0,与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C.【点睛】b的大小此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、则矩形OABC的面积2 ,9 .如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC的边AB的中点D,xB. 2C. 4D. 8A. 1【答案】C【解析】【分析】由反比例函数的系数 k的几何意义可知：OAgAD 2,然后可求得 OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积.【详解】2解：Q反比例函数yxOAgAD 2 .Q D是AB的中点，AB 2AD .矩形的面积OAgAB 2ADgOA 2 2 4.故

12、选：C .【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.10 .若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270 °,圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是()【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2 71r=27：80 l ,整理得l=4r (r>0),然后根据正比例函数图象求 解.【详解】解：根据题意得2 71r=270-,所以1=4“>0)1803即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象.11 .函数y=

13、1-k与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是（）xA. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】令1-k=2x,化简得：x2=1-k；由于两函数无交点，因此 1-k <0,即k> 1.x22故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解.12.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比仞®数y上的图象上，对角线 AC与BD的交 pt（1,1）,/ ABC=

14、60°,则 k 的值是（）C. - 3D. - 2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点 B的坐标，从而可以求得 k的值.详解：.四边形 ABCD是菱形，BA=BC, AC± BD, / ABC=60 , .ABC是等边三角形,;点 A (1, 1), OA= 2,t«n30D直线AC的解析式为y=x, 直线BD的解析式为y=-x,.ob*6 , 点B的坐标为（-（后，7号）， k 点B在反比仞函数yj的图象上,解得，k=-3, 故选C.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题 意，利用反比例函数的性质解答.3 13.下列

15、各点中，在反比例函数y 图象上的是（）xA. （3, 1）B. （ -3, 1）C. （3,1）D. （ - , 3）33【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、 3X1=3 .此点在反比例函数的图象上，故 A正确；B、（ -3） X1=-w§.此点不在反比例函数的图象上，故 B错误；一 1C、: 3垂二1 3 ,，此点不在反比例函数的图象上，故 C错误；31 一D、: 一垂3=1 3, .此点不在反比例函数的图象上，故 D错误；3故选A.14.如图，二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数y ax c和反比

16、例函数b ,y 一在同平面直角坐标系中的图象大致是（）x【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a, b, c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【详解】;二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，a< 0,;二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0,;二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在 y轴左侧，1 .a, b同号，2 .b<0,一次函数y=ax+c,图象经过第二、四象限，b反比例函数y=b图象分布在第二、四象限，x故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关 键.2 ,y kx与

17、y 的图象父于A、xB两点，过A作y15.如图，在平面直角坐标系中，函数C,连接BC,则AABC的面积为（B. 4C. 6D. 8A. 2【答案】C【解析】【分析】连接OC,根据图象先证明 祥OC与ACOB的面积相等，再根据题意分别计算出 AAOD与 ODC的面积即可得 AABC的面积.【详解】连接OC,设AC± y轴交y轴为点D,如图，2 ,，反比例函数y= 为对称图形,x.O为AB的中点，S AAOC=SCOB!,由题意得A点在y=-2上，b点在y=,上,xx. .S ZAOD=121X ODX AD=xy=1；211S/cod= X OCX OD=xy=2 ；22S/AOC=

18、SAAOD+ Sajcod=3 ,Szabc= Saoc+Sacob=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算16.如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形,2 ,_AOB 90 , OB 2OA,点B在反比仞函数y 一上，若点A在反比例函数 x上，则k的值为（）A. 1B. 1C. 1224【答案】B【解析】【分析】D.1 x通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A -,-x 2点的坐标即可求得答案.【详解】2点B在反比仞函数y 上x解

19、：过点B作BE，x于点E ,过点A作AF x于点F ,如图：-2. 设 B x,一 x. OE x, BE - x. AOB 90 AOD BOD 90 BOE AOF 90. BEXx, AF x BEO OFA 90 OAF AOF 90BOE OAF VBOEsVOAF. OB20AOFBEAF OAOE BOOF1一,AF X10E 21 xx, 2点A在反比例函数k 一上 X故选：I【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用,点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键.3 -17.直线y=ax (a>0)与

20、双曲线y=一父于A (x1，y1)、b(x2,y2)两点，则代数式4x1y2x3x2yi的值是()A. 3aB. - 3C.D. 3先把A(x , yJ、Bd , y2)代入反比例函数3 一一得出Xigy、XX2gy2的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知x1x2, y1y2,再把此关系式代入所求代数式进行计算即可.【详解】解：QA(Xi, yi)、B(X2 , v2在反比例函数3 ,一，y -的图象上,XK gy1X2 gy23,Q直线y ax(a0)与双曲线y3 ,一，一， 一的图象均关于原点对称,Xy2 ，原式4X1y13xnXN3.故选：B .【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对

21、称性及反比例函数的性质，根据题意得出Xigyi X2W2 3, %X2, yiy2是解答此题的关键.218 .已知反比例函数 y ,下列结论不正确的是xA.图象必经过点（-1,2）B. y随X的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.【详解】解：A、把（-1, 2）代入函数解析式得：2=-2-成立，故点（-1,2）在函数图象上，故选1项正确；B、由k=-2<0,因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；G由k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1,则y=-2,又因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大，因此 x>1时，-2vyv0,故选项正确；故选B.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.12 _19 .如图，AAOB是直角三角形，/ AOB= 90, AAO