2022年河南省信阳市贤山中学高三数学文联考试题含解析

1、2022年河南省信阳市贤山中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（a）（b）（c）（d）参考答案：a略2. 如图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是a.b.c.d.参考答案：【知识点】函数与方程b9【答案解析】c  由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而-2a-1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点

2、所在的区间是（，1）；故选c【思路点拨】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（ ）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间3. 等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=a36 b33 c31 d29参考答案：c4. 若函数满足，且时，函数，则函数的零点的个数为a10             b9            &#

3、160; c8              d7参考答案：a由得是周期为2的周期函数，又当时，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数共有10个，选a.5. 已知棱长为l的正方体中，e，f，m分别是ab、ad、的中点，又p、q分别在线段上,且，设面面mpq=，则下列结论中不成立的是(    )  a.面abcd          

4、;         b.acc面mef与面mpq不垂直       d.当x变化时，不是定直线参考答案：d6. 函数的值域是（   ） ar              b（-，0）       c（-，1）   

5、0;   d（0，+）参考答案：d7. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为，那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。      (a)在时刻，甲车在乙车前面      (b)时刻后，甲车在乙车后面(c)在时刻，两车的位置相同      (d) 时刻后，乙车在甲车前面参考答案：a8. 直线与圆相切，则实数等于（  ）a或   &#

6、160;  b或     c或   d或参考答案：【解析】圆的方程，圆心到直线的距离等于半径或者9. 设 ，则等于（    ）   a              b             c     

7、0;         d参考答案：a解法一：利用公式：。由，得，化简得。            两边平方得，从而，故选择a。解法二：变角利用二倍角余弦公式：。       ，故选择a。10. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（）ab3cd参考答案：b【考点】96：平行向量与共线向量；9j：平面向量的坐标运算【分析】先求得得=（3

8、，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论【解答】解：由题意可得=（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=3，故选：b【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团） 合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020      学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参

9、考答案：12. 已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为           参考答案：或   13. 若关于的不等式的解集为，则实数_参考答案：略14. 已知，则=      参考答案：3【考点】指数式与对数式的互化【分析】先求出a=，由此能求出的值【解答】解：，=，a=，=3故答案为：315. 记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是  

10、0;        参考答案：显然，又，当时，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而当时，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所述，的取值范围是。16. 在中，角所对边分别为，且，面积，则=          参考答案：5略17. 在平面直角坐标系xoy中，设双曲线（a0，b0）的焦距为2c（c0），当a，b任意变化时，的最大值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质

11、【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b22ab，即可得到最大值【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=则=当且仅当a=b，取得等号则有的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。参考答案：(1) .4分（2）6分当时，。7分所以

12、，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.19. 如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值   参考答案：解：（1）由题意，得在线段cd：上，即，   &#

13、160; 又因为过点m要分别修建与oa、ob平行的栈桥mg、mk， 所以            所以的取值范围是。      （2）由题意，得 所以 则， 因为函数在单调递减所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米20. 某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答（1）a同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10

14、，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，a同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：k2=参考数据：p（k2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828参考答案：【考点】bo：独立性检验的应用；bc：极差、方差与标准差【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题

15、意，填写2×2列联表，计算k2的观测值k，对照临界值表即可得出结论【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=×（68）2+（108）2=4，=×（58）2+（88）2=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写2×2列联表如下； 甲乙总计满分10616非满分101424总计202040因此k2的观测值k=1.6676.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是

16、否与选题无关21. （2017?乐山二模）已知函数f（x）=exx2+a，xr，曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y=bx（1）求f（x）的解析式；（2）当xr时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）+x2x=exx1，确定函数的单调性，可得（x）min=（0）=0，即可证明：f（x）x2+x；（3）f（x）kx对任意的x（0

17、，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，kg（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）f（x）=exx2+a，f'（x）=ex2x由已知?，f（x）=exx21（2）令（x）=f（x）+x2x=exx1，'（x）=ex1，由'（x）=0，得x=0，当x（，0）时，'（x）0，（x）单调递减；当x（0，+）时，'（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而f（x）x2+x（8分）（3）f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立?k对任意的x（0，+）恒成立，令g（x）=，x0，g（x）=，由（2）可知当x（0，+）时，exx10恒成立，（10分）令g'（x）0，得x1；g'（x）0，得0x1g（x）的增区间为