2022年河南省周口市芝麻洼乡人民中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022年河南省周口市芝麻洼乡人民中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的图象大致为（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象与图象变化【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除c，d，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选a答案：a2. 已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）a

2、（，）b，）c（，    d（1，参考答案：c【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）0恰有两个整数解的实数a的取值范围【解答】解：f（x）=，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当a0时，f2（x）+af（x）0?f（x）a或f（x）0，此时不等式f2（x）+af（x）0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）0?f（x）0，此时不等式f2（x）+af（x）0有无

3、数个整数解，不符合题意；当a0时，f2（x）+af（x）0?f（x）0或f（x）a，要使不等式f2（x）+af（x）0恰有两个整数解，必须满足f（3）af（2），得a，故选：c3. 已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（    ）a         b      c.         d参考答案：b4. 设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取

4、值范围为（    ）a     b     c      d参考答案：c试题分析：易，在时，不合题意，因此只能有，注意的函数定义域是，由题意方程有三个不同的解，即有三个解，也可理解为直线与函数的三个交点考虑函数，由知，当时，当时，因此在时，取得极大值也是最大值，而，因此当和时，递减，当时，递增，因此要使方程有三个解，则，即故选c考点：函数的零点【名师点睛】解决由函数零点（方程根）的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想

5、或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解常见的方法和技巧有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域问题加以解决（3）数形结合：先对解析式变形，在同一坐标系中画出函数的图象，然后观察求解此时需要根据零点个数命合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍5. 若不等式 logax>sin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是(    )a. (0,1)     b.(0,)     

6、; c. (,1)     d. (,)参考答案：c6. 已知等比数列满足，且，则当时，                                       &#

7、160;          （     ）                     参考答案：c7. 把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为(   &#

8、160; )ay=sin（2x），xrby=sin（2x+），xrcy=sin（+），xrdy=sin（x），xr参考答案：c【考点】向量的物理背景与概念【专题】计算题【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选c【点评】本题主要考查三角函数的平移变换属基础题8. 已知双曲线c2：的一个顶点是抛物线c1：y2=2x的焦点f，两条曲线的一个交点为m，|mf|=，则双曲线c2的离心率

9、是（）abcd参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】通过题意可知f（，0）、不妨记m（1，），将点m、f代入双曲线方程，计算即得结论【解答】解：由题意可知f（，0），由抛物线的定义可知：xm=1，ym=±，不妨记m（1，），f（，0）是双曲线的一个顶点，=1，即a2=，又点m在双曲线上，=1，即b2=，e=，故选：c9. 设等比数列的前项和为，已知，且，则(     )a 0         b 2011    

10、60;    c2012         d2013参考答案：c因为，所以，即，所以，所以。10. 已知圆c：x2+y2=4，若点p（x0，y0）在圆c外，则直线l：x0x+y0y=4与圆c的位置关系为（）a相离b相切c相交d不能确定参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由条件可得得x02+y02 4，再利用点到直线的距离公式求得圆心c（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论【解答】解：由点p（x0，y0）在圆c：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心c（0，0）到直线l：x

11、0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆c相交，故选：c【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一些正整数按如下规律排列，则10行第3个数为第1行 1  2第2行  2   4    6    8第3行 4   7    10   13第4行 8   12   16 

12、;  20   24参考答案：532【考点】f1：归纳推理【分析】：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，即可得出结论【解答】解：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，10行第3个数为532故答案为532【点评】本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题12. 以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是     。参考答案： 解析：以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥的个数共有：个；以正方体的顶点为顶点所构成的四面体的个数为个，故所求值为10。13. 函数的导数记

13、为，若的导数记为，的导数记为，.若，则        参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.14. 抛物线的准线方程是             .参考答案：y=1    15. 已知在abc中，c=，ab=6，则abc面积的最大值是_参考答案：16. 理：已知两个向量，的夹角为30°，为单位向量，, 若=0，则=    

14、;      .参考答案：-2，17.    给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率是； 设是方程的解，则属于区间 (2，3 ).其中真命题的序号是                。（填上所有真命题的序号）参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

15、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）   如图几何体中，四边形为矩形，.（）若为的中点，证明：面；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）见解析；（）.19. （本小题满分14分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值参考答案：解：由题设知且分时，；或时，；和时，由题设知，分时，时， ；时，在上单减，在和上单增，分为的极小值点，也是最小值点；的最大值是分解解得，分时，时， ；时，在上单增，在和上单减，分为的极大值点，也是最大值点；分的最小值是分解解得，分综上，或，分略20. (本小题满分12分)在abc中，三个内角是的对边分别是，其中，且 

16、60; （1）求证：是直角三角形；   （2）设圆过三点，点p位于劣弧ac上，求四边形的面积.【知识点】解三角形   c8参考答案：（1）略：（2）.（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者                              3分由

17、于所以所以故是直角三角形。                               5分（2）由（1）可得：在中，               &

18、#160;          8分连结，在中，.                10分【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.21. 已知函数(i)若函数处取得极值，求实数a的值；并求此时在2,1上的最大值；()若函数不存在零点，求实数a的取值范围；参考答案：（1）函数的定义域为r，1分，.2分在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.所以所求实数的值为1. 3分易知在上单调递增，在上单调递减；且. 当时，在的最大值为4分（2），由于.当时，是增函数，5分且当时，.6分当时，取，则，所以函数存在零点.8分注：用极限方法说明函数存在零点也是可行的，可参考得分.当时，