东华理工大学 物理练习试卷答案 光的衍射教材

1、2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A)间距变大 . (B)间距变小 . (C)不发生变化 . (D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 .光的衍射光的衍射一、选择题一、选择题1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将 (A)变窄，同时向上移 ； (B)变窄，同时向下移 ； (C)变窄，不移动 ； (D)变宽，同时向上移 ； (E)变宽，不移动 CCCaLfyxOLf屏幕3.关于半波带正确的理解是 (A)将单狭缝分成许多条带,相邻条带的对应点到达屏上会聚

2、点的距离之差为入射光波长的1/2 ；(B)将能透过单狭缝的波阵面分成许多条带, 相邻条带的对应点的衍射光到达屏上会聚点的光程差为入射光波长的1/2 ；(C)将能透过单狭缝的波阵面分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2 ；(D)将单狭缝透光部分分成条带,各条带的宽度为入射光波长的1/2 .4.波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30，则缝宽的大小 (A) a=0.5 ； (B) a= ； (C) a=2 ； (D) a=3 .BC5.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为

3、 (A)2个 ； (B) 4个 ； (C) 6个 ； (D) 8个 . B6.波长 = 5000 的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm ,则凸透镜的焦距为 (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m ； (E) 0.1m . 7.波长为5000的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为 (A) 60 ； (B) 30 ； (C) 45 ；

4、(D) 75.BB 8.波长为5500的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 ； (B) 3 ； (C) 4 ； (D) 5.B9.一衍射光栅对垂直入射的某一确定的波长，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A)换一个光栅常数较小的光栅 ；(B)换一个光栅常数较大的光栅 ；(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动 ；(D)将光栅向远离屏幕的方向移动 .B10.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3，6，9等级次的主极大均不出现 (A) a+

5、b=2a ； (B) a+b=3a ； (C) a+b=4a ； (D) a+b=6a .B11.某元素的特征光谱中含有波长分别为 1=450nm和 2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2的谱线的级数将是 (A) 2,3,4,5 ； (B) 2,5,8,11 ； (C) 2,4,6,8 ； (D) 3,6,9,12 . D二、填空题二、填空题12.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30的方位上,所用单色光波长 =5103 , 则单缝宽度为 .13.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分

6、为 个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是 级 (明或暗)纹 .14. 1mm内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束(=589nm) 与光栅平面法线成30o角入射，在屏幕上最多能看到第 级光谱 .15.若某种单色光的光栅光谱中第三级谱线缺级，则光栅常数与缝宽之比(a+b)/a的各种可能的数值为 .第一453、3/2 暗m6100 . 1三、计算题三、计算题16.单缝宽0.10 mm，透镜焦距为50cm，用 =5103 ,得绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少？解： 因为衍射角

7、很小，所以中央明条纹的半角宽度0rad105101 . 01053370a中央明条纹的宽度 afftgx220mm5m1053若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度 rad1076. 3101 . 033. 11053370na17.用橙黄色的平行光垂直照射到宽度a=0.60mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40.0cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若在屏上离中央明条纹中心为1.40mm处的P点为一明条纹。试求：（1）入射光的波长；（2）P点的条纹级数；（3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分为几个半波带（橙黄色光的波长约为5103 6103 ）。解：（1）设入射光波长为，离屏

8、中心x=1.4mm处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x应满足2) 12(sinkatgfx因为 很小，所以 sinakffftgx2) 12(sin) 12(4 . 0104 . 1106 . 02) 12(233kkfaxm12102 . 46k当 恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为A6000m106, 373k（2）p点的条纹级数为3 .（3）从p点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k+1)=7个半波带. 18.如图所示，设波长为的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅和费衍射。试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角 。 AB解： 单缝两边缘光线1、2

9、的光程差为=CA-BD=a(sin-sin)单缝衍射有极小值的条件是a(sin-sin)= k，k=1，2，3各极小值(即各暗条纹)的衍射角： )sinarcsin(akk=1，2，319.波长为6000的平面单色光垂直投射到一光栅上，第二级明条纹出现在sin=0.20处，第四级缺级。求：(1)光栅常数d；(2)狭缝的最小宽度a；(3)在衍射角 的范围内，实际上能出现哪些级次的衍射条纹? 22解 (1) 由光栅方程 dsin =k在sin=0.20处，有0.2d =2 所以 d =6.010-4 cm (2)由第四级缺级，有4kadk要狭缝的宽度最小，取 =1，得 k41.5 104dacm(

10、3) 由光栅方程 dsin =k取=90， 得10dkm44, 8dkkka 缺级在衍射角 的范围内，实际呈现的级次为 22-k=0，1，2，3，5，6，7，9，共8级明纹。 20.将一束=5890的平行钠光垂直照射到每厘米有5000条刻线的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2) 当光线以30的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射时，又能看到几条谱线？是哪几级？解 6512 105 10dm(1) 光线垂直入射时，由光栅方程dsin =k当=90时， k=d/=3.39， k=322, 4,.dkkka 缺级所以能

11、看到 0，1，3，共3级，5条谱线。(2) 当光线以30入射时，光栅方程应为d(sin30+sin )=ka=b时， 级缺 22, 4,.kk 所以能看到 0，1， +3，+5，共4级，5条谱线。当=+90时， (sin30sin90 )5.09 5 dkk当=-90时， sin30sin( 90 )1.7 1 dkk kadk由缺级关系21.波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦平面处，屏上第二级光谱在屏上所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距f。 解 光栅常数 263102 105 10dm dsin1=21，1=450nm

12、 dsin2=22，1=650nmo11174262sin.do21254402sin.d第二级光谱的宽度x2-x1=f(tg2- tg2)透镜的焦距2121100 xxfcmtgtg22.在X射线的晶体衍射中，若使用的波长不是单色的，而是含有从0.95到1.30 这一范围的各个波长，晶体的晶格常数d=2.75 ，试问当掠射角=45时，哪些波长的X射线将产生强反射？ d 解： 由布喇格公式 2dsin=k 得 时将产生强反射 ksind452当 k=1时，=22.75sin45=3.89 k=2时，=22.75sin45/2=1.94 k=3时，=22.75sin45/3=1.30 k=4时，

13、=22.75sin45/4=0.97 所以当入射波长在0.95到1.30 范围内时，也只有波长为1.30 和0.97 的两个波长的X射线能产生强反射(相应级别为k=3和k=4)。23.为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。这就是为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而一般接收不到电视广播的原因。 四、问答题四、问答题24.用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?