2022年河南省开封市第三十六中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022年河南省开封市第三十六中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于()a第一象限        b第二象限       c第三象限     d第四象限参考答案：b略2. 已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（    ）a. b. c. 1d. 2参考答案：a【分析

2、】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，故选：a.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 3. 数列an的前n项和为sn，若，则s5=(     )a1bcd参考答案：d考点：数列的求和 专题：计算题分析：由=，利用裂项求和法能求出s5解答：解：=，s5=a1+a2+a3+a4+a5=1=故选d点评：本题考查数列前n项和的求法，是基础题解题是要认真审题，注意裂项求法的灵活运用4. 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则（  

3、;  ）   a.1                b.2               c.3                d.

4、4参考答案：d5. 已知函数的图像关于y轴对称，则的图像向左平移（    ）个单位，可以得到的图像（    ）.a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据条件确定关系，再化简，最后根据诱导公式确定选项.【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，即，因此，从而,选d.【点睛】本题考查偶函数性质、诱导公式、三角函数图象变换，考查基本分析识别能力，属中档题.6. 已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当xa,b时，f(x)的值域为，则a+b=a.1   

5、60;             b.       c.       d. 参考答案：d7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a16b32c48d144参考答案：c【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其

6、中bc=2，ad=6，ab=6，sa平面abcd，sa=6，几何体的体积v=××6×6=48故选：c8. 已知定义在r上的奇函数f（x），当时，则曲线在点p（2，f（2）处的切线斜率为                                &

7、#160;                                           （）a. 10b. 10c. 4d. 与m的取值有关参考答案：a【分析】由函数是定义

8、在r上的奇函数，求得，得到，当时，求得，再由导函数为偶函数，即可求得的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数是定义在r上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，则，所以，由导函数，可得导数为偶函数，所以，即曲线在点处的切线斜率为,故选a.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. abc中，若，则角c为abcd参考答案：b略10. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则(     )

9、60;  a. 12             b.  2            c.   0          d. 4参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满

10、足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名参考答案：7【考点】7c：简单线性规划【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7故答案为：712. 从1，3，5，7，9中任取2

11、个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)参考答案：1260   13. 设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率    参考答案： 由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。14. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_参考答案：15. 调查某高中1000名学生的视力情况，得下表：ks5u   近视度数小于300度近视度数300度-500度近视度数500度及以上女生（人）243男生（

12、人）150167已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到女生近视度数小于300度的概率为0.2。现用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，则应在近视度数500度及以上学生中抽          名参考答案：12略16. 现有6张风景区门票分配给6位游客，其中a、b风景区门票各2张，c，d风景区门票各1张，则不同的分配方式共有     种（用数字作答）参考答案：180略17. 若实数x，y满足则的最大值为_.参考答案：10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为

13、直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?临潼区校级模拟）设f（x）=6cos2xsin2x（）求f（x）的最大值及最小正周期；（）abc中锐角a满足，角a、b、c的对边分别为a，b，c，求的值参考答案：【考点】： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】： 解三角形【分析】：

14、（）将f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可求出f（x）的最大值，再将的值代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；（）由第一问求出的f（x）解析式，根据f（a）=32，求出cos（2a+）的值，由a为锐角，求出2a+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2a+的度数，进而确定出a的度数，再由b的度数，利用三角形的内角和定理求出c的度数，确定出cosc的值，将所求式子括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用同分母分式的减法法则计算，整理后利用余弦定理变形，将cosc的值代入即可求出值解：（）f（x）

15、=6cos2xsin2x=6×sin2x=3cos2xsin2x+3=2（cos2xsin2x）+3=2cos（2x+）+3，1cos（2x+）1，f（x）的最大值为2+3；又=2，最小正周期t=；（）由f（a）=32得：2cos（2a+）+3=32，cos（2a+）=1，又0a，2a+，2a+=，即a=，又b=，c=，cosc=0，则（+）=2×=2cosc=0【点评】： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. (本小题满分12分

16、)在中，角，对应的边分别为，且,.()求边的长度；()求的值.参考答案：（）由余弦定理，得.又,，.    2分   4分（）在abc中，6分由正弦定理，得         .8分因a=b>c，所以c为锐角，因此          10分于是.       12分20. 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知

17、轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为05，其它费用为每小时1250元（1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：（1）由题意得：，即：     （2）由（1）知，令，解得,或（舍去）当时，当时， 因此，函数，在处取得极小值，也是最小值故为使全程运输成本最小，轮船应以海里/小时的速度行驶21. 已知点是椭圆e：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点

18、，是坐标原点，轴（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，求证：直线的斜率为定值；ks5u参考答案：解：（）pf1x轴，f1（-1，0），c=1，f2（1，0）， |pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，椭圆e的方程为：；ks5u（）设a（x1，y1）、b（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得ab的斜率k=为定值；略22. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值 参考答案：（1）已知函数，