2022年湖北省咸宁市赤壁强盛中学高一数学理联考试题含解析

1、2022年湖北省咸宁市赤壁强盛中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则的值为（     ）ks5u a       b       c d参考答案：b略2. 在数列an中，a1=4，an+1=2an1，则a4等于（）a7b13c25d49参考答案：c【考点】8h：数列递推式【分析】由an+1=2an1，变形为：an+1

2、1=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），数列an1是等比数列，公比为2，首项为3an1=3×2n1即an=3×2n1+1则a4=3×23+1=25故选：c3. 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是(    )元.    a.2520         b.2250 

3、60;       c.900        d.3150参考答案：a略4. 已知集合，则ab= (    )a.1,2b. 1,2c. 1,3d. 1,3参考答案：a【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选：a【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.5. 函数f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成

4、立，则实数m的取值范围是（）a（1，）b（，1c，1d1，参考答案：d【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x0，时，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得实数m的取值范围是1，故选：d【点评】本题考查三角

5、函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题6. arccot ( ) arcsin ( ) 的值等于（   ）（a）0           （b）          （c）          （d）参考答案：d7. 下列说法中正确的是（）a第一象限角一定不是负角

6、b831°是第四象限角c钝角一定是第二象限角d终边与始边均相同的角一定相等参考答案：c【考点】g3：象限角、轴线角；2k：命题的真假判断与应用【分析】通过特例判断a的正误，角所在象限判断b的正误；钝角的范围判断c的正误；角的终边判断d的正误；【解答】解：例如390°是第一象限的角，它是负角，所以a不正确；831°=3×360°+249°所以831°是第三象限角，所以b不正确；钝角一定是第二象限角，正确；终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是360°的整数倍故选：c8. 设集合= &

7、#160;                      (    ）a1           b1，2         c2     

8、;       d0，1，2参考答案：d9. 直线，所经过的定点是（  ）    a（5，2）             b（2，3）  c（，3）          d(5，9)参考答案：b10. 若函数，则（     ） 

9、60;  a          b            cd4参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是         参考答案：12. 与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量  13. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（

10、纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_参考答案：略14. 若，则          参考答案：3   略15. 已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=           参考答案：4【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x

11、2+1=17，解得x=±4，又x0故x=4是方程的根令2x=17，解得x=，与x0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=4故答案为4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解16. 关于函数y= log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有             . 定义域为(- ;      递增区间为; 最小值为1;   

12、;                 图象恒在轴的上方.参考答案：17. 若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线xy=0对称，则f（x）的解析式为参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于xy=0对称，f（x）=ex，故答案为： ex三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

13、18. (l4分)已知=，=，满足 =0(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围参考答案：（1）由得， 2分即，所以，其最小正周期为. 7分（2）由题意得，所以，因为，所以 9分由正弦定理得， ， 11分,，所以的取值范围为. 14分19. 已知函数为奇函数，.(1) 求的值；（2）利用定义判断并证明函数的单调性，并求出在上的最大值. 参考答案：解：（1）          &#

14、160;          （2）  递增，证明略 ，      略20. （本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c（）求实数b 的取值范围；（）求圆c 的方程；（）问圆c 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.参考答案：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得，它与0 是同一个方程，故d2，f令0 得，

15、此方程有一个根为b，代入得出所以圆c 的方程为.（）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆c 必过定点21. （本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：解：（1）因为，所以，2分       所以，即，    4分       因为为的内角，所以，  5分       所以.    

16、                         6分（2）若.由余弦定理得     ，所以得，    10分     所以           12

17、分略22. 对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案：解：（1）即两根为，   得                             &#

18、160;                                        (2)                                 &#