2022年湖南省岳阳市县第四中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022年湖南省岳阳市县第四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）ab16c9d参考答案：a【考点】lr：球内接多面体；lg：球的体积和表面积【分析】正四棱锥pabcd的外接球的球心在它的高po1上，记为o，求出po1，oo1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为r，则棱锥的高为4，底面边长为2，r2=（4r）2+（）2，r=，球的表面积为4?（）2=故选：a2. 为四棱锥的面内一点，若动点到平面的

2、距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（   ）                                          (a) 线段或圆的一部分  

3、;              (b) 双曲线或椭圆的一部分    (c) 双曲线或抛物线的一部分         (d) 抛物线或椭圆的一部分参考答案：d略3. 椭圆的左顶点与右焦点的距离是（    ）          a5  

4、                              b4                    

5、60;           c3                                 d2 参考答案：c略4. 函数的最小正周期为（  ）a.  &

6、#160;             b             c            d参考答案：b5. 如图，在正方体中，p为棱ab上一点，过点p在空间作直线l， 使l与平面abcd和平面ab均成角，则这样的直线l的条数为  

7、;            （    ）    a1    b .2    c3    d .4  参考答案：b解析：  由于二面角c1abd的平面角为45°，所以在这个二面角及它的“对顶”二面   角内，不存在过点p且与面abcd和面abc1d1均成30°的直线。转而考虑它的补二

8、面   角，易知过点p有且仅有两条直线与面abcd和面abc1d1均成30°。故满足条件的直   线l有2条。6. 的值是a   b  c  d参考答案：b略7. 在abc中，已知a2=b2+bc+c2，则角a为（）abcd或参考答案：c【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosa，将已知等式代入计算求出cosa的值，即可确定出a的度数【解答】解：在abc中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=，故选：c8. 函数y=x2cosx的导数为（）ay=2xcosxx2sin

9、xby=2xcosx+x2sinxcy=x2cosx2xsinxdy=xcosxx2sinx参考答案：a【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数【解答】解：y=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2sinx故选a【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则9. 已知复数满足，为虚数单位，则(   )a.           b.    &#

10、160;      c.         d.参考答案：d10. 复数( 3m) + mi是纯虚数，则实数m的值是（    ）a3      b0    c0或3        d0或1或3参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足参考答案：略12. 设集合a=1，2，b=1

11、，2，3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p（a，b），记“点p（a，b）落在直线x+y=n（nn*）上”为事件cn，若事件cn发生的概率最大，则n的取值为参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型【解答】解：由题意，点p的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件c2有1种，事件c3有2种，事件c4有2种，事件c5有1种，故若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4故答案为：3，413. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是&

12、#160;           。若;则        若;则   若;则    若;则若;则参考答案：14. 若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为，则正数k的值为          .参考答案：3函数最小正周期为，=k=3故答案为：3 15. 已知点和圆：,过点的直线

13、被圆所截得的弦长为，则直线的方程为      参考答案：或16. 点 是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是                参考答案：略17. 设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_参考答案：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】转化分式不等式一侧为0，

14、对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化为当m=0时，原不等式化为x10，解集为（，1）；            当m0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；             当m0时，原不等式化为，当时，即1m0，所以原不等式的解集为；当时，即m=1，所以原不等式的解集为?；当时，即m1，所以原不等式的解集

15、为；综上所述，当m=0时，原不等式解集为（，1）；当m0时，原不等式的解集为；当1m0时，原不等式的解集为；当m=1时，原不等式的解集为?；当m1时，原不等式的解集为；               19. 在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是矩形，pa = ad = 4，ab = 2， e是pd的中点求证：ae平面pcd；求异面直线pb与ac所成角的大小参考答案：解法一：(1) pa平面abcd pacd又adcd， cd平面pad cd

16、ae又pa = ad，e是pd的中点 aepd cdpd = d ae平面pcd···········································&#

17、183;··········································· 6分(2) 连结bd交ac于f，连结ef e为pd中点，f为bd中点 ef

18、pb afe就是异面直线pb与ac所成的角················································ 8分 又 在aef中， 即异面直线pb与ac所成角的大小为       13分解法二：(1) 如图建立空间直角坐标，则b