2022年湖南省常德市市鼎城区双桥坪镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022年湖南省常德市市鼎城区双桥坪镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则任取一实数，使的概率为a. b. c. d. 参考答案：c【分析】求出的的范围，再根据与长度有关的几何概型概率公式计算【详解】当时，由得，当时，由得，因此由，可得.从而所求概率为.故选c.【点睛】本题考查几何概型概率公式，属于基础题.2. 下列各式：10，1，2；?0，1，2；10，1，2；0，1，2=2，0，1，其中错误的个数是（）a1个b2个c3个d4个参考答案：a【考点】元素与集合关系的判断

2、60; 【专题】计算题【分析】对于根据元素与集合之间的关系进行判定，对于根据空间是任何集合的子集，对于集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于根据集合本身是集合的子集进行判定，对于根据集合的无序性进行判定即可解：10，1，2，元素与集合之间用属于符号，故正确；?0，1，2；空集是任何集合的子集，正确10，1，2；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；0，1，2?0，1，2，集合本身是集合的子集，故正确0，1，2=2，0，1，根据集合的无序性可知正确；故选：a【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题3. 记数列an的前n项和为sn，若存在实数，使得对任意的

3、，都有，则称数列an为“和有界数列”. 下列命题正确的是(     )a若an是等差数列，且首项，则an是“和有界数列”b若an是等差数列，且公差，则an是“和有界数列”c若an是等比数列，且公比，则an是“和有界数列”d若an是等比数列，且an是“和有界数列”，则an的公比参考答案：c对于a，若是等差数列，且首项，当d>0时， ，当时，则不是“和有界数列”，故a不正确对于b，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，则不是“和有界数列”，故b不正确对于c，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故c正确对于d，若是等比数列，

4、且是“和有界数列”，则的公比或，故d不正确故选c 4. 已知圆的圆心为c，过点且与x轴不重合的直线l交圆a、b两点，点a在点m与点b之间。过点m作直线ac的平行线交直线bc于点p，则点p的轨迹为（   ）a. 圆的一部分b. 椭圆的一部分c. 双曲线的一部分d. 抛物线的一部分参考答案：c【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点p的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因 所以则三角形bmp是等腰三角形， 所以所以点p的轨迹是双曲线的右支。故选c【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题

5、目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.5. 在abc中，若=，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形参考答案：d【考点】gz：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出cosb及cosa，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2a=sin2b，由a和b都为三角形的内角，可得2a与2b相等或2a与2b互补，进而得到a等于b或a与b互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解：cosb=，cosa=，a2+c2b2=2ac?cosb，

6、b2+c2a2=2bc?cosa，=，又=，=，即sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，又a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=180°，即a=b或a+b=90°，则abc为等腰三角形或直角三角形故选d6. 在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（    ）a1     b2    c4    d8参考答案：c7. 已知点a（1，3），b（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）abcd参考答案：a【考点】96：平行向量

7、与共线向量；95：单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点a（1，3），b（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选a8. 已知,则等于（）a   b   c  d参考答案：a9. cos570°=（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：b【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。10. 已知过点a(2，m)和b(m，4)

8、的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为                         a0                   b  2    

9、                c8               d10参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l经过点p(2，1)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是         参考答案：略12. （5分）利用

10、如下算法框图可以用来估计的近似值（假设函数conrnd（1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（1，1）内的任何一个实数）如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值为     （保留四个有效数字）参考答案：3.152考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据已知中conrnd（1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间1，1内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数a，b，求a2+b21的概率，分别计算出满足a1，1，b1，1和a2+b21对应的平面区域的面积

11、，代入几何概型公式，即可得到答案解答：根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数a，b，求a2+b21的概率，a1，1，b1，1，对应的平面区域面积为：2×2=4，而a2+b21对应的平面区域的面积为：，故m=，?=3.152，故答案为：3.152点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查13. 将边长为1正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：（1）acbd；（2）acd是等腰直角三角形；（3）四面体abcd的表

12、面积为1+；（4）直线ac与平面bcd所成角为60°则正确结论的序号为参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角abdc为90°，e是bd的中点，可以得出aec=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于bd面aec，得出acbd，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形aec中，可以求出ac=ae=ad=cd，所以acd是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体abcd的表面积为s=2sacd+2

13、sabd=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），ac与平面bcd所成的线面角是ace=45°，故（4）错误故答案为：（1）（3）【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养14. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为r的球的表面积，则=参考答案：【考点】lg：球的体积和表面积【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为r的球的表面积，建立方程，即可得出结论【解答】解：设球的半径为r，则球的表

14、面积s球=4r2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为r的球的表面积，所以8r2=4r2；所以=故答案为15. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是       参考答案：略16. 函数的定义域为    。参考答案：(1,2要使函数有意义,则需满足 故答案为 17. 函数的定义域是_   ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ur，a|3|2 ， b|0，求ab， c(ab

15、) .参考答案：  略19. 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆bc、c a1 、ca2 、ca3支撑在地面b处（bc垂直于水平面），a1 、a2 、a3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆c a1 、ca2 、ca3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细） （）当为何值时，金属杆bc、c a1 、ca2 、ca3的总长最短？ （）为美观与安全，在圆环上设置a1、a2 、an（n4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆bc、ca1、ca2、ca

16、n的总长最短，对比（）中c点位置，此时c点将会上移还是下移，请说明理由。 参考答案：解：（）设为圆环的圆心，依题意，ca1o=ca2o=ca3o=，ca1=ca2=ca3=，co=，  设金属杆总长为ym，则=，（）设k=，点m（cos,sin）,点p（0,3）则k为直线mp的斜率，又点m在以原点为圆心的单位圆上当时，即时，函数有最小值。（）依题意，=，设，当时，函数有最小值。当n4时，所以c点应上移。    略20. 如图是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的

17、点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，求该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知， 在中，由正弦定理得， 又，  在中，由余弦定理得，又航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要小时.略21. （12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。参考答案：（1）   （2），得证22. （本小题满分14分）已知函数，函数（）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数 的范围参考答案：（）由单调性知，函数为二次函