预测控制-课程报告

1、 2013 年 春 季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目预 测 控 制学生所在院（系）航 天 学 院学生所在学科控 制 科 学 与 工 程学 生 姓 名学 号学 生 类 别统 招考核结果阅 卷 人2目目 录录1报告要求及题目报告要求及题目 .11.1要求要求 .11.2被控对象和控制问题描述被控对象和控制问题描述 .12预测模型的获得预测模型的获得 .12.1阶跃响应模型阶跃响应模型 .12.1.1系统零输入响应.22.1.2系统零状态响应.32.2脉冲响应模型脉冲响应模型 .33无约束预测控制器设计及仿真分析无约束预测控制器设计及仿真分析.33.1搭建无约束预测控制闭环系统搭建

2、无约束预测控制闭环系统 .43.1.1利用 M 文件搭建基本的无约束预测控制闭环系统.43.1.2搭建 Simulink 模型 .53.2分析控制时域分析控制时域与预测时域与预测时域对控制器性能的影响对控制器性能的影响 .5mp3.3分析控制量加权分析控制量加权与输出误差加权与输出误差加权对控制器性能的影响对控制器性能的影响.7ui1yi3.4分析系统的跟踪性能分析系统的跟踪性能 .83.5分析系统的抗干扰能力分析系统的抗干扰能力 .104约束预测控制器设计及仿真分析约束预测控制器设计及仿真分析.114.1.1利用 M 文件搭建基本的约束预测控制闭环系统.114.1.2搭建 Simulink

3、模型 .124.2分析控制时域分析控制时域与预测时域与预测时域对控制器性能的影响对控制器性能的影响 .13mp4.3分析控制量加权分析控制量加权与输出误差加权与输出误差加权对控制器性能的影响对控制器性能的影响.14uiyi34.4分析系统的跟踪性能分析系统的跟踪性能 .154.5分析系统的抗干扰能力分析系统的抗干扰能力 .1611报告要求及题目报告要求及题目1.1要求要求1)被控对象和控制问题描述2)建模（阶跃响应模型、脉冲响应模型）3)无约束预测控制器设计及仿真分析（控制时域、预测时域、输出误差加权、控制量加权的影响，跟踪性能、抗干扰性能等）4)约束预测控制器设计及仿真分析（控制时域、预测时

4、域、输出误差加权、控制量加权的影响，跟踪性能、抗干扰性能等）5)小结（闭环系统是否达到了期望的性能，设计中存在问题的说明和讨论）1.2被控对象和控制问题描述被控对象和控制问题描述已知，被控对象为 x tAx tBu ty tCx t其中， 1234x txtx txtxt 12y ty tyt，010051.2112.560000112806.40110.2A0001B 10001280064.010C控制目标及约束：在控制量作用下使跟踪设定值。输出只有可测量，且满足，1y1y278.5y 。220u 2预测模型的获得预测模型的获得2.1阶跃响应模型阶跃响应模型依据已知的系统模型，在 Simu

5、link 中建立对应的状态空间模型，如图 2-1 所示。图 2-1 开环状态空间模型2以阶跃信号为输入，观察的响应曲线（仿真时间为 5 秒，如图 2-2 所示），从仿真数据可知， 1y t系统在s 之后系统进入稳态。43 10图 2-2 开环系统输出的阶跃响应曲线 1y t稳定系统的阶跃响应模型，依据线性系统的叠加原理，由零输入响应和零状态响应叠加获得。2.1.1系统零输入响应系统零输入响应假设：(1)时刻及以后输入不变，即；1k 110u ku ku k (2)系统过渡过程为个采样时间间隔，之后进入稳态。2kN由此，定义系统在时刻的状态和时刻状态分别为1k 1Y k k Y k T11111

6、 ,3 ,21110ykykykNykNY kforu ku ku k T1111,1 ,2 ,1120ykykykNykNY kforu ku ku k 由于个采样时间间隔后进入稳态，故2kN1112ykNykN即，零输入响应为 101000001000000100001ssssN NY kM Y kM 2.1.2系统零状态响应系统零状态响应记采样的系统单位阶跃响应序列为，则系统的零状态响应为120,Ns ss3 1Y kS u k由叠加原理，系统的全响应为 11ssY kM Y kS u k 其中，为模型长度，为单位阶跃响应系数阵。NS2.2脉冲响应模型脉冲响应模型由于对于连续时间系统阶跃

7、响应是脉冲响应的积分，定义 s t h t11iiiy kiy kiy kihss 又已知 121101000100100123000011200001NNN Ny ky ksy ky ksu ky kNy kNsy kNy kNs由于系统进入稳态（时刻）后输出保持不变，即增量为非零常值，则有2kN12y kNy kN 则，系统的脉冲响应模型为 12110100010010012300001120000011NNN Nhsy ky khy ky khu ky kNy kNhy kNy kNhY kMY kH u k选取采样时间为时，此时系统阶数。通过下列程序运行即可获得阶跃响应模型的1000s

8、Ts31N 参数和脉冲响应模型的参数。SH运行 M 文件 MPC_Open_sys.m；运行 Simulink 模型 MPC_Open_Step.mdl；运行 M 文件 MPC_S_H.m。43无约束预测控制器设计及仿真分析无约束预测控制器设计及仿真分析本题对应的实际系统是一个位置伺服系统，系统输入为加在电机两端的电压，系统可测量的输出u为传动系统输出的转角。1y基于系统的物理意义，就可以设定系统的目标函数，即希望系统输出接近参考输出 1y1r2111piJyki kr ki在此目标函数的基础上还可添加输出加权和控制量加权。越大，系统输出越接近参考yiuiyi输出；越大，每一步的控制量增量越小

9、，通过对控制量添加的约束称为“软约束” ，即无约束预uiuiu测控制。12211111pmyuiiiiJyki kr kiu ki 3.1搭建无约束预测控制闭环系统搭建无约束预测控制闭环系统3.1.1利用利用 M 文件搭建基本的无约束预测控制闭环系统文件搭建基本的无约束预测控制闭环系统图 3-1 搭建基本的无约束预测控制闭环系统本文中通过 M 文件和 Simulink 实现无约束预测控制器的设计。运行 M 文件MPC_Close_Unconstrain.m，可以得到如图 3-1 所示的结果。此 M 文件的功能在于搭建基本的无约束预测5控制闭环系统，辅助 Simulink 模型进行控制器性能分析

10、。3.1.2搭建搭建 Simulink 模型模型图 3-2 无约束预测控制闭环系统 Simulink 模型初始设定的模型参数为：预测时域，控制时域；控制量加权，输出误差加权10p 2m 0.1ui ；参考信号，；采样时间；仿真时间。110yi11r 20r 0.1sTs15Durations图 3-3 初始设定下的系统输入、系统输出和曲线u1y2y3.2分析控制时域分析控制时域与预测时域与预测时域对控制器性能的影响对控制器性能的影响mp将预测时域修改为，控制时域保持不变，仿真结果如图 3-4 所示。与图 3-3 相比较，15p 2m 可见超调量变小，但过渡过程时间变长，并且的最大值变小。1yu

11、6进而，再修改控制时域，仿真结果如图 3-5 所示。与图 3-4 相比较，可见响应速度提升，5m 1y的幅值变小，但的最大值略有变大。2yu图 3-4 预测时域，控制时域15p 2m 图 3-5 预测时域，控制时域15p 5m 综上，增大预测时域和控制时域可以提高系统的控制性能。pm73.3分析控制量加权分析控制量加权与输出误差加权与输出误差加权对控制器性能的影响对控制器性能的影响ui1yi控制量加权与输出误差加权所关注的并非是两者的绝对值，而是两者的相对值，即ui1yi与是等价的。10.110uiyi 11100uiyi 先将控制量加权增大 10 倍，即，而输出误差加权保持不变，则仿真结果如

12、图 3-6 所1ui 110yi示。这时，将仿真时间加长，即，发现系统依然是不稳定的，这是因为控制量加权与输30Durations出误差加权的相对值变小了。图 3-6 控制量加权，输出误差加权1ui 110yi再将控制量加权恢复初始值，即，输出误差加权增大 10 倍，即，仿真结果如图 0.1ui 1100yi3-7 所示。将仿真时间缩短，即。与相比较，可见和过渡过程时间都明显变小，但10Durations1y2y有较大幅度的超调，幅值的变化也变得剧烈，并且控制量的最大值已接近 600。1y2yu综上，虽然加大控制量加权与输出误差加权的相对值可以提高系统的快速性，但大幅的超调ui1yi与振荡是不

13、希望看到的结果，而且对控制量过高的要求会使得设计的控制器失去实际的物理意义。8图 3-7 控制量加权，输出误差加权0.1ui 1100yi3.4分析系统的跟踪性能分析系统的跟踪性能在初始参数配置下，更改参考信号，仿真结果如图 3-8 所示。左右两图比较可知，在1r20r 跟踪大信号时，输出的快速性基本没有受到影响，但是输出的振荡幅度变大，控制量的最大值已有1y2y200 左右变大到 700 左右。图 3-8 左图参考信号，；右图参考信号，11r 20r 1r20r 使系统输出跟踪正弦信号，频率为 0.5Hz，即参考信号为，仿真结果如图 1y 1sinrt20r 93-9 所示。图 3-9 参考

14、信号， 1sinrt20r 若增大正弦信号频率（2Hz），即参考信号为，仿真结果如图 3-10 所示。1sin 4rt20r 图 3-10 参考信号，1sin 4rt20r 可见此时系统的对正弦信号幅值和相角跟踪效果明显变差，若如希望对此信号有良好跟踪，则需要10增大控制量加权与输出误差加权的相对值。ui1yi3.5分析系统的抗干扰能力分析系统的抗干扰能力在分析系统干扰能力时，不再采用上述的建模方法，而是直接采用预测控制的工具箱 mpctool。先生成被控系统的状态空间模型，然后 import 进工具箱中，这里采用的初始设定参数为：预测时域，10p 控制时域；控制量加权，输出误差加权；参考信号

15、，；采样时间2m 0.1ui 110yi1r20r ；输出通道上附加高斯噪声，方差为 0.05，仿真时间，仿真结果如图 3-120.1sTs1y15Durations所示。再将高斯噪声的方差改为 0. 5，仿真结果如图 3-13 所示。两次仿真结果比较可知，无约束的预测闭环控制对叠加在系统输出通道上干扰的抑制能力有限。图 3-11 对可测量输出添加高斯噪声1y图 3-12 无约束预测控制，高斯噪声方差为 0.0511图 3-13 无约束预测控制，高斯噪声方差为 0.5124约束预测控制器设计及仿真分析约束预测控制器设计及仿真分析此问题转化为有约束模型预测问题描述，即12211111pmyuii

16、iiJyki kr kiu ki s.t 21()220,0,1,1()78.5,1,pssYkkM Y k kS u ku kiimy kiip 其中，为期望输出，是对输出误差的加权，是对控制量加权。1r ki1yi1yui4.1.1利用利用 M 文件搭建基本的约束预测控制闭环系统文件搭建基本的约束预测控制闭环系统运行 M 文件 MPC_Close_Constrain.m，可以得到如图 4-1 所示的结果。添加了对输出和控制量的约束条件，即，。278.5y 220u 图 4-1 搭建基本的约束预测控制闭环系统4.1.2搭建搭建 Simulink 模型模型初始设定的模型参数为：预测时域，控制时

17、域；控制量加权，输出误差加权10p 2m 0.1ui 13；参考信号，；采样时间；以及约束条件，。110yi1r20r 0.1sTs278.5y 220u 图 4-2 约束预测控制闭环系统 Simulink 模型图 4-3 初始设定下的系统输入、系统输出和曲线u1y2y加入强制约束后，将图 3-8（右）与图 4-3 相比较，最明显的区别在于输出的过渡过程时间边长。1y4.2分析控制时域分析控制时域与预测时域与预测时域对控制器性能的影响对控制器性能的影响mp先将预测时域变短，修改为，控制时域保持不变，仿真结果如图 4-4 所示。与图 4-3 相5p 2m 比较，可见出现超调，而且过渡过程时间明显

18、变长。1y再恢复预测时域为初始值，修改控制时域，仿真结果如图 4-5 所示。与图 4-3 相比较，10p 5m 14可见两者几乎没有差别，原因在于为了跟踪，控制量在开始阶段都受到了强制约束的限制，这就1ru相当于即使再加长控制时域控制量也都是接近相同。mu图 4-4 预测时域，控制时域5p 2m 图 4-5 预测时域，控制时域10p 5m 154.3分析控制量加权分析控制量加权与输出误差加权与输出误差加权对控制器性能的影响对控制器性能的影响uiyi不改变控制量加权，即，输出误差加权增大 10 倍，即，仿真结果如图 4-6 所示。0.1ui 100yi 与图 4-3 相比较，可见和的性能并没有大幅提高，根本原因就在于控制量受到的强制约束。1y2y图 4-6 控制量加权，输出误差加权0.1ui 100yi 4.4分析系统的跟踪性能分析系统的跟踪性能图 4-7 参考信号， 1sinrt20r 使系统输出跟踪正弦信号，频率为 0.5Hz，即参考信号为，仿真结果如图