2022年湖南省邵阳市麻林民族中学高三数学理联考试题含解析

1、2022年湖南省邵阳市麻林民族中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，b=log2，c=log，则（）aabcbacbccabdcba参考答案：c【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：c2. 若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）       

2、                                  参考答案：a3. 如果函数f(x)sin(x)(0<<)是最小正周期为t的偶函数，那么(     )参考答案：b略4. 阅读如图所示的算法框图，输出的s值为a0

3、  b1           c1  d. 1参考答案：b5. 若关于x的方程x3x2x+a=0（ar）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1x2x3，则a的取值范围为（）aaba1ca1da1参考答案：b【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由x3x2x+a=0得a=x3x2x，构造函数f（x）=x3x2x，利用导数求出函数f（x）的极值，即可得到结论【解答】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，设f（x

4、）=x3x2x，则函数的导数f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=111=1，在x=时，函数取得极大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（ar）有三个实根x1，x2，x3，则1a，即a1，故选：b【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键6. 过点p的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（     ）(a)     

5、0; (b)     (c)     (d)参考答案：d7. 设向量，则x=2”是"a/b”的a.充分但不必要条件  b.必要但不充分条件c.充要条件  d.既不充分也不必要条件 参考答案：a略8. 在三棱锥pabc中，abbc，ab=bc=，pa=pc=2，ac中点为m，cospmb=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ab2c6d参考答案：c【考点】球的体积和表面积【分析】利用条件，判断ab，pb，bc互相垂直，可得三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答

6、】解：由题意，ac=2，bm=1，pm=，cospmb=，pb=，ab，pb，bc互相垂直，三棱锥的外接球的直径为，三棱锥的外接球的表面积为=6，故选c9. 从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（    ）a              b             c       &#

7、160;       d 参考答案：b10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） a向右平移个单位长度         b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度         d向左平移个单位长度 参考答案：a【知识点】函数的图象与性质c4将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos2（x- ）=y=cos(2x-)【思路点拨】根据左加右减，

8、看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，a=1,b=,b=45°，则角a等于_参考答案：12. 设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为           参考答案：13. 已知函数，则        &#

9、160; 参考答案：514. 已知=（3，4），?=3，则向量在向量的方向上的投影是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可【解答】解： =（3，4），?=3，|=5，向量在向量的方向上的投影是|cos，=|×=故答案为：15. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆到m(-1,0)，n(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形到m(- 1，0)，n(1，0)两点的“折线距离”之

10、差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是_ (填出对应番号）参考答案：16. 已知实数满足，若的最大值为则参考答案：017. 已知，则tan=参考答案：【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin和cos 的值，可得tan的值【解答】解：已知，1+2sincos=，sincos=，sin=，cos=，则tan=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1) 写出函数的最小正周期及单调递减区间；(2) 当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；(

11、3) 将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.参考答案：解：（），   .由，得.故函数的单调递减区间是.     .当时，原函数的最大值与最小值的和，.                       

12、60; （3）由题意知         =1   略19. 已知等差数列为递增数列，满足，又数列，在等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.参考答案：略20. 已知函数，其中为实数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）时，故，即不等式的解集是；（2）时，当时，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上，.21.   （16分）    已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底

13、数.   （）当时，求的极值；   （）若在区间上的最大值为3，求的值；   （iii）当时，试推断方程 是否有实数解.参考答案：解析：（)   (2分)令，则当时，；当时 故有极大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+   （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数.    f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. 7分   （2）若a<， >0a+>0，即0<x<  

14、0; 由a+<0，即<xe.    f(x)=f()=1+ln().    令1+ln()=3，则ln()=2.=e，    即a=e2. e2<，a=e2为所求. 10分  （)    由)结论，=f(1)=1.f(x)=x+lnx1，从而lnxx1.     令g(x)=|f(x)|=xlnx=x(1+)lnx12分   （1）当0<x<2时，有g(x)x(1+)(x1)=>0

15、.   （2）当x2时，g(x)=1()lnx+(1+)·=                   =.    g(x)在2，+上增函数，g(x)g(2)=    综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.    故原方程没有实解.    &