2022年湖南省郴州市桂东县第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省郴州市桂东县第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为       (       )a. 8,15,7       &#

2、160; b. 16,2,2        c. 16,3,1          d. 12,5,3 参考答案：c2. 函数在以下哪个区间内一定有零点            (   )   a       b  

3、;      c   d参考答案：d略3. 已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（   ）a                   bc或                &#

4、160;    d参考答案：c4. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围a. b.c. d. 参考答案：b5. 如果角的终边经过点(，)，则=(    )(a)        (b)        (c)       (d) 参考答案：b6. 设集合m=1，2，3，n=z|z=x+y，xm，ym，则集合n中的元素个数为（）a3b5c6d9参考答案：b【

5、考点】集合中元素个数的最值【分析】求出n，可得集合n中的元素个数【解答】解：由题意，n=1，4，6，3，5，集合n中的元素个数为5，故选b7. 平面向量不共线，向量，若，则（   ）（a）且与同向                     （b）且与反向（c）且与同向         

6、60;          （d）且与反向参考答案：d，不共线， 解得 故选d. 8. 如图的三视图所示的几何体是（）a六棱台b六棱柱c六棱锥d六边形参考答案：c【考点】由三视图还原实物图【专题】阅读型【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选c【点评】本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体9. 设函数f（x）是定义在（，+）上的增函数，实数a使得f（1ax

7、x2）f（2a）对于任意x0，1都成立，则实数a的取值范围是（）a（，1）b2，0c（22，2+2）d0，1参考答案：a【分析】解法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立，令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1axx22a，得（1x）ax2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）=x2+axa+1=（x+）2a+1当0，即a0时，g（x）min=g

8、（0）=1a0，a1，故0a1；当01，即2a0时，g（x）min=g（）=a+10，22a2+2，故2a0；当1，即a2时，g（x）min=g（1）=20，满足，故a2综上a1法二：由1axx22a得（1x）ax2+1，x0，1，1x0，当x=1时，02恒成立，此时ar；当x0，1）时，a恒成立求当x0，1）时，函数y=的最小值令t=1x（t（0，1），则y=t+2，而函数y=t+2是（0，1上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1故要使不等式在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故选：a【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本

9、题的关键注意要利用分类讨论的数学思想10. 定义在r上的函数满足单调递增，如果的值（    ）a恒小于0                b恒大于零                c可能为零       

10、;        d非负数参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列5个判断：若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a=1；函数y=2x为r上的单调递增的函数；函数y=ln（x2+1）的值域是r；函数y=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断；根据指数函数的图象和性质，可判断；根据对数函数的图象和性质，可判断【解答】解：f（x）=x22ax的图象开口朝上，且对称

11、轴为直线x=a，若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a1，故错误；函数y=2x为r上的单调递增的函数，故正确；函数y=ln（x2+1）的值域是0，+），故错误；当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故正确；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确故答案为：12. 在abc中，e是边ac的中点，=4，若=x+y，则x+y=  参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由e是边ac的中点， =4，可得=，所以x=，y=，x+y=【解答】解：e是边ac的中点， =4，=，所以x=，y=，x+y=故答案为：13. 定义在r上的函数,对任意

12、xr都有,当 时,则_。参考答案：14. 定义域为r，且对任意都有，若则=_ 参考答案：15. 已知锐角满足，则                                        

13、0;                 （     ）a、   b、   c、   d、参考答案：b16. 已知函数，那么不等式的解集为          参考答案：(1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于  17. 一

14、组数1，3，的方差是，则              参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）由平面可得pa?ac，又，所以ac?平面pab，所以 4分（）连bd交ac于点o，连eo，则eo是pdb的中位线，所以eopb又因为面，面，所以pb平面  

15、      8分（）取中点，连接  因为点是的中点，所以    又因为平面，所以平面    所以线段的长度就是点到平面的距离又因为，所以所以点到平面的距离为 12分19. 已知定义域为的函数是奇函数.  （）求值；（）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：解（）的定义域为r且为奇函数，解得，经检验符合.（），在r上位减函数证明：设在r上位减函数.（）      即有解，      略20. （12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面abc水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱ac交于点d，确定点d在棱ac上的位置，并说明理由。参考答案：解：设直三棱柱容器内所装水体积为，三棱柱的体积为，