2022年福建省南平市建阳县徐市中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年福建省南平市建阳县徐市中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则ab= a. (1,0)  b.   (0,2)     c. (2,0)        d.  (2,2)    参考答案：a.故选a.2. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为(&

2、#160; )abcd参考答案：d略3. 已知向量，若与垂直，则的值为 （    ）           a             b               c      

3、           d参考答案：b4. 如图的程序是用来计算a.的值                   b.的值              c. 的值    

4、;                 d.的值参考答案：d5. 已知不共线向量满足，且关于的函数 在实数集r上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （    ）        a        b       

5、0; c         d 参考答案：d略6. 若偶函数y=f（x），xr，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=log8|x|在10，10内的根的个数为（）a12b10c9d8参考答案：d【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，判断的交点的个数即为所求【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0

6、，2时，f（x）=1x，可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为8，故选：d7. 函数的单调递减区间是(   )a.      b.      c.      d. 参考答案：b8. 已知函数，则函数的零点所在的区间是 a.（0,1）        

7、   b. （1,2）               c. （2,3）        d. （3,4）参考答案：b函数的导数为，所以。因为，所以函数的零点所在的区间为.选b.9. 已知，在区间0,2上存在三个不同的实数,使得以 为边长的三角形是构成直角三角形，则的取值范围是（   ）a.       

8、  b.        c.             d. 参考答案：b10. （理科）已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，,则三棱锥的侧面积的最大值为                     &

9、#160;             a                b1                c2      

10、;          d4参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a         参考答案：12. 已知函数有三个零点且均为有理数，则n的值等于_.参考答案：7【分析】由，可得是函数的一个零点令可得：因此方程有两个根，且均为有理数，且为完全平方数设，进而结论【详解】解：由，可得是函数的一个零点令，即方程有两个根，且均为有理数，可得，且为完全平方

11、数设，经过验证只有：，时满足题意方程即，解得，均为有理数因此故答案为：【点睛】本题考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于_参考答案：略14. 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是_ 曲线关于轴对称； 若点在曲线上，则； 若点在曲线上，则.参考答案： 略15. 已知 若，则=_.参考答案： 16. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为_.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以

12、双曲线的方程为。 17. 已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱 abcda1 b1c1d1中，cc1底面 abcd，底面 abcd为菱形，点 e，f分别是 ab，b1c1的中点，且dab=60°，aa1=ab=2（i）求证：ef平面 ab1d1；（ii）求三棱锥 acb1d1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离【分析】（i）如图，连接a1c1交b1d1于o点，连接of，oa利用三角形的中

13、位线定理、平行四边形的判定可得aofe是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明（ii） 连接ac交bd于点m，连接d1m，b1m可得=，=+，由于四边形bacd是菱形，bb1平面abcd，可得平面bdd1b1平面abcd，am平面bdd1b1，即可得出=【解答】证明：（i）如图，连接a1c1交b1d1于o点，连接of，oa ，aofe是平行四边形，efoa，而ef?平面 ab1d1，oa?平面 ab1d1；ef平面 ab1d1（ii） 连接ac交bd于点m，连接d1m，b1m则=，=+=2，四边形bacd是菱形，acbdbb1平面abcd，平面bdd1b1平面abcd，am平面bdd1b

14、1，=×2×2=，=【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？参考答案：解：设长方形长为x m，则宽为 m，所以，总面积=             =所以，当时，总面积最大，为25m2，此时，长方形长为2.5 m，宽为 m20. （本小题满分12分）  某

15、单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”  知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(i)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；()从10人中任选2人，用x表示2人答对题目个数之和，求随机变量x的分布列及数学期望e(x)参考答案：21. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示附：方差s2= （x1x）2+（x2x）2+（xn）2，其中为x1，x2，xn的平均数（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果

16、x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；ba：茎叶图【分析】（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差（2）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10这两名同学植树总棵数y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率【解答】解：（1）乙组同学植树棵数的平均数为：=（8+8+9+10）=，乙组同学植树棵数的方差方差为：s2= （8）2+（8）2+（9）2+（10）2=（2）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10分别从甲、乙两组中随机选取