2022年福建省泉州市南安四都中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年福建省泉州市南安四都中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 a  140种        b  120种        c 35种    d  34种参考答案：d若选1男3女有种；若

2、选2男2女有种；若选3男1女有种；所以共有种不同的选法。选d.2. 在区间0，1上任选两个数x和y，则的概率为（）abcd参考答案：d【考点】几何概型【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得在区间0，1上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间0，1上任选两个数x和y，且的区域面积s=1，在区间0，1上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1，故选d3. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（    ）

3、60;                                     （  ）   a         b（2，0）   

4、0;    c（4，0）        d 参考答案：b4. 正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为                               

5、;                                    （     ）（a）          （b） 

6、;         （c）          （d）参考答案：a设正三棱柱高为h，底面正三角形边长为a，则三棱柱侧面面积为 ，因为 ，所以因此三棱柱侧面面积最大值为 ，选a 5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为      (      )    a.   

7、  b.        c.        d. 参考答案：c6. 设f1、f2是椭圆的两个焦点，s是以f1为中心的正方形，则s的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有（s的各边可以不与的对称轴平行） （a）1个       （b）2个         （c）3个      

8、;     （d）4个参考答案：b略7. 已知全集u=r，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合a，函数y=的值域为集合b，则a(cb)= （）a1,2        b1, 2)       c(1,2         d(1,2)参考答案：d8. 已知函数，则关于a的不等式的解集是（    ）ab(3,2)c(1,2)d参考答案：a因为函数的定义域为，且

9、，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得9. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（    ）    a          b          c      d  参考答案：d略10. 若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 （    ）a. 2i

10、            b. 2                 c.2               d. 2i参考答案：b设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a2b+（2a+b）i

11、=5，所以 解得，所以z=12i，所以复数z 的虚部为2；故答案为：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若都是正数，且，则的最小值为     .参考答案：12. 已知等比数列an中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，则s5=         参考答案：31【考点】等比数列的前n项和 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q1，可得，再利用前n项和公式即可得出【解答】解：a1+

12、a6=33，a2a5=32，公比q1，解得a1=1，q=2则s5=31故答案为：31【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.  有一个数阵如下：记第行的第个数字为，（如），则等于        。       参考答案：-214. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为     参考答案：【知识点】数列的求和d4  【答案解析】 解析：数列a

13、n为等差数列，3a5=15，a5=5；又s5=15，a3=3；公差d=1，an=a3+（n3）×d=3+（n3）=n；=，s2014=（1）+（）+（）=1=故答案为：【思路点拨】依题意可求得等差数列an的通项公式an=n，利用裂项法得=，从而可得数列的前2014项和15. 如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是    参考答案：2【考点】定积分【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积是s=，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影区域的面积是s=sinx=2故答案为：216. 函数的定义域为&

14、#160;        . 参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。17. 的展开式中x的系数是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， (）求与；（）证明：参考答案：（）设的公差为，因为所以            解得 或（舍），    

15、         故  ，      (）因为，所以             故     因为，所以，于是，             所以       

16、0;    即 19. （本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（）设该射手第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3    的分布列为01230.0080.0320.160.8    .20. 已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的

17、切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.参考答案：问题，而这需要高等数学知识.  略21. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”（）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在350,450），550,650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量x，求x的分布列及数学期望参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征（1）由题意知