2022年辽宁省沈阳市第五十高级中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022年辽宁省沈阳市第五十高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（   ）a.       b.        c.          d.参考答案：c2. 已知函数f（x）的定义域为r，且为可导函数，若对

2、?xr，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），则（）af（x）0恒成立bf（x）0恒成立cf（x）的最大值为0df（x）与0的大小关系不确定参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=g（x）=，对?xr，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立，当x0时，g（x）0，函数g（x）递减当x0时，g（x）0，函数g（x）递增，g（x）g（0）=0，0恒成立f（x）0恒成立，故选：b【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关

3、键，本题是一道中档题3. 设集合a=xr|x10，b=xr|x0，c=xr|x（x1）0，则“xab“是“xc“的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法化简集合a，b，c，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：集合a=xr|x10=x|x1，b=xr|x0，c=xr|x（x1）0=x|x1，或x0，ab=x|x0，或x1则“xab“是“xc“的充要条件故选：c【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

4、4. 已知数列an是等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)()a        b          c.          d. 参考答案：【知识点】等差数列的性质d2a   解析：数列an是等差数列，故选a【思路点拨】利用等差数列的性质，求得，从而可得结论5. 已知函数连续，则常数的值是.   &

5、#160;     .     .   .        参考答案：b解析：由题得，故选择b。解析2：本题考查分段函数的连续性由，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得故选b6. 已知f（x）=3sinxx，命题p：?x（0，），f（x）0，则(     )ap是假命题，p：?x（0，），f（x）0bp是假命题，p：?x0（0，），f（x0）0cp是真命题，p：?x（0，），f（x

6、）0dp是真命题，p：?x0（0，），f（x0）0参考答案：d【考点】复合命题的真假；命题的否定 【专题】应用题【分析】由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinxx0即命题p：?x（0，），f（x）0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p：?x0（0，），f（x0）0故选d【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题7. 已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则 （ &

7、#160; ）a.          b.          c.        d. 参考答案：d8. 如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（     ）a、 b、c、d、2参考答案：c试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.9. 若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应

8、的点的坐标是  a（4，2）    b（4，-2）    c（2，4）    d（2，-4）参考答案：d10. 已知是内一点,且若、的面积分别为、, 则的最小值是（  ）a9           b. 16          c. 18     &#

9、160;    d. 20参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知数列an满足，则an =_参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，即时，也成立，综上.12. 函数的值域为，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为       

10、60;   参考答案：4017略14. 已知函数，直线的图象分别交于m、n两点则|mn|的最大值为。参考答案：答案：15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。 参考答案：3第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,16. 已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是      ；代数式的最小值是         。参考答案：17. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件；

11、 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，矩形abcd中，ab=2bc=4，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de（1）当平面a1de平面bcd时，求直线cd与平面a1ce所成角的正弦值；（2）设m为线段a1c的中点，求证：在ade翻转过程中，bm的长度为定值参考答案：【答

12、案解析】（1） （2） 解析：（1）由矩形abcd中，ab=2bc=4，e为边ab的中点，可得ed2=22+22=8=ce2，cd2=42=16，ce2+ed2=cd2，ced=90°，ceed又平面a1de平面bcd，ce平面a1de，ceda1又da1a1e，a1eec=e，da1平面a1ce，a1ce即为直线cd与平面a1ce所成的角在rta1cd中，sina1cd=   .3分（2）如图所示，由（1）可知：ce平面a1ed，a1ed为a1ecd的二面角的平面角，且为45°取ce的中点o，连接bo、mo，由三角形的中位线定理可知：moae，=1，m

13、oce；在等腰rtebc中，co=oe=，则boce，mob为二面角mecb的平面角；由图形可知：二面角a1ecd与二面角mecb互补，因此二面角mecb的平面角为135°又ob=，在mob中，由余弦定理可得mb2=5.8分.【思路点拨】求直线与平面所成的角一般先利用定义寻求出其平面角，再利用三角形求解，对于翻折问题，注意翻折前后的垂直的对应关系及长度的对应关系.19. 如图，四边形abcd是矩形，pe平面abcd，（1）证明：平面pac平面pbe；（2）设ac与be相交于点f，点g在棱pb上，且cgpb，求三棱锥f - bcg的体积参考答案：（1）证明：因为四边形是矩形，所以，又，

14、所以，因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：因为，所以又，所以为棱的中点，到平面的距离等于由（1）知，所以，所以，所以20. 某校一课题组对某市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们的月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）各组的频率分别是，所以图中各组的纵坐标分别是：，3分    月收

15、入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成33不赞成17合计104050   6分（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：8分其中选中的有：10分所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。12分21. 已知等比数列an的公比q1，前n项和为sn，s3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列bn满足关系式bn（3n5）=bn1（3n2）其中n2，nn+，且b1=1（1）求数列an及bn的通项公式；（2）设a=a1，a2，a10，b=b1，b2，b50，c=ab，求集合c中所有元素之和参

16、考答案：【考点】数列与函数的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由条件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列an及bn的通项公式（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列an的前10项和s10、等差数列bn前50项和 t50 的值，再求得a与b的公共元素的和，从而求得集合c中所有元素之和【解答】解：（1）因为s3=7，a1+a2 +a3=7因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2 ，求得a2 =a1?q=2 又由a1+a2 +a3=7得a1 +a1?q2=5 ，由可得 2q25q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），a1=1，an =2n1另由于bn满足关系式bn（3n5）=bn1（3n2），即=所以由累乘法得=3n2，而b1=1，所以 bn=3n2 （n2），当n=1时也满足，故bn=3n2（2）等比数列an的前n项和为sn，则 s10=1023等差数列bn前n项和为tn，则 t50=3725，因为a与b的公共元素有1，4，16，64，其和为85，所以集合c中所有元素之和为1023+372585=4663【点评】本题主要考查等差数列及等比数列的定义、性质、通项公式，前n项和公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 &#