2022年黑龙江省伊春市宜春铜鼓第二中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022年黑龙江省伊春市宜春铜鼓第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组向量中：，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）abcd参考答案：b【考点】平面向量的基本定理及其意义  【分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断判断两个向量是否共线，即可得出结果【解答】解：由，可得1×72×5即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底由可得3×10=5×6即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底由可得即不平行故，可

2、以作为表示它们所在平面内所有向量的基底答案为b【点评】本题考查向量基底的定义，通过判断是否共线判断结果属于基础题2. 已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（   ）a         b       c.         d参考答案：c3. 函数，若实数满足，则     a.   &#

3、160; 1        b.      -1         c.      -9        d.    9参考答案：c略4. 关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（  ）a    

4、         b  c       d参考答案：c略5. abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若 ,则c=（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选b.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.6. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即 ）的值为a1 b1

5、   c0  d2参考答案：b略7. abc中，ab，ac1，b30°，则abc的面积等于()a.          b.         c.         d.参考答案：d略8. （4分）已知集合m=1，1，则mn=（）a1，1b1c0d1，0参考答案：b考点：交集及其运算 分析：n为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再

6、与m求交集求解答：?212x+122?1x+12?2x1，即n=1，0又m=1，1mn=1，故选b点评：本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（    ）a         b              c       

7、;          d参考答案：d10. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概率是（）ab c.       d.参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：198012. 过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案

8、：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把p（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把p（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握13. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_.参考答案：  解析： 14. 若，且，则是第_象限角.参考答案：三【分析

9、】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.15. rtabc的斜边在平面内，直角顶点c是外一点，ac、bc与所成角分别为30°和45°.则平面abc与所成锐角为            

10、;   参考答案：600  略16. 已知非零向量满足，则_；参考答案：略17. 已知一次函数满足，则函数的解析式为        。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：y=（1m）x+m（mr）（）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；（）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于a，b两点，o是坐标原点，求aob面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）由直线的斜率和

11、倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得；（）由题意可得点b（0，m）和点a（，0），可得s=|oa|ob|= （m1）+2，由基本不等式求最值可得【解答】解：（）由已知直线l斜率k=1m，倾斜角，由k=tan可得1k，11m，解得1m0；（）在直线l：y=（1m）x+m中，令x=0可得y=m，点b（0，m）；令y=0可得x=，点a（，0），由题设可知m1，aob面积s=|oa|ob|=m= （m1）+2 2+2=2，当且仅当（m1）=即m=2时s取得最小值2，此时直线l的方程为：x+y2=0【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题19. 不等式的解集为,求实数的取值

12、范围。参考答案：解析：当时，并不恒成立；当时，则得   20. （本小题满分14分）参考答案：解：（）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间 上恒为正数，故有意义当且仅当； 4分 5分（）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增。且在其定义域内一定是减函数。 7分由于，得,所以原函数在区间内单调递减，只需保证 11分当时，与在区间上是接近的； 14略21. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数

13、列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值参考答案：22. （12分）将编号为a1，a2，a16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分7885926755867895乙组编号a9a10a11a12a13a14a15a16得分8786756392827168（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100人数   （）写出甲组学生得分数据的中位数；（）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i

14、）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率参考答案：（）区间人数453                                                  3分（）81.5