2022年陕西省西安市明德中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022年陕西省西安市明德中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的a充分不必要条件            b必要不充分条件       c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b2. 若，则（      ）    &

2、#160;                                 a.           b.        c .  

3、;       d.参考答案：c略3. (坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是         . 参考答案：略4. 已知全集u=r，集合a=x|x2，b=x|0x<5），则集合么abcd参考答案：c5. 已知函数，设函数，则函数的大致图像是参考答案：d略6. 若集合b=x|x0，且ab=a，则集合a可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr参考答案：a【考点】子集与真子集【分析】集合b=x|x0，且a

4、b=a，则故a?b，进而可得答案【解答】解：集合b=x|x0，且ab=a，故a?b，故a答案中1，2满足要求，故选：a7. 双曲线e：的离心率是，过右焦点f作渐近线l的垂线，垂足为m，若的面积是1，则双曲线e的实轴长是（   ）a. b. 3c. 1d. 2参考答案：d分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为2.故选d.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.8. =a    b

5、cd2参考答案：a9. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于(     )a20b5c4（+1）d4参考答案：d考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积s=4××2×=4，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本

6、题的关键是得到该几何体的形状10. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（    ）a. 可由函数的图象向左平移个单位而得b. 可由函数的图象向右平移个单位而得c. 可由函数的图象向左平移个单位而得d. 可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：d由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在a、b、c、d四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在b

7、单位抽30份，则在d单位抽取的问卷是         份参考答案：12. 根据如图所示的伪代码，则输出s的值为  参考答案：20【考点】程序框图【分析】根据条件进行模拟计算即可【解答】解：第一次i=1，满足条件i5，i=1+1=2，s=0+2=2，第二次i=2，满足条件i5，i=2+1=3，s=2+3=5，第三次i=3，满足条件i5，i=3+1=4，s=5+4=9，第四次i=4，满足条件i5，i=4+1=5，s=9+5=14，第五次i=5，满足条件i5，i=5+1=6，s=14+6=20，第六次i=6不满

8、足条件i5，查询终止，输出s=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键13. 若向量，满足|=|=|+|=1，则? 的值为             参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积运算即可得出【解答】解：向量，满足|=|=|+|=1，化为，即1，解得故答案为【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键14. 若，则    &#

9、160; 参考答案：251，所以. 15. 设，则、的大小关系为          。参考答案：16. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点p，则点p的坐标是参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由指数函数可知图象经过点（2，1），再由反函数可得【解答】解：当x+2=0，即x=2时，总有a0=1，函数f（x）=ax+2的图象都经过点（2，1），其反函数的图象必经过点p（1，2）故答案为：（1，2

10、）【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题17. abc中,b=120°，ac=7，ab=5，则abc的面积为     。参考答案：本题主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面积公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面积公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中.（）若，讨论f(x)的单调性；（）若，（i）证明f(x)恰有两个零点（ii）设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且，证明.参考答案：（i）解：由已知，的定义域为(0,+)，且，因此当时，

11、从而，所以在(0,+)内单调递增.（ii）证明：（i）由（i）知，令，由，可知在(0,+)内单调递减，又，且，故在(0,+)内有唯一解，从而在(0,+)内有唯一解，不妨设为，则，当时，所以在内单调递增；当时，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，从而当时，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在(0,+)内恰有两个零点.（ii）由题意，即，从而，即，以内当时，又，故，两边取对数，得，于是，整理得.【点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想，考查综合分析问题和解决问题的

12、能力.19. （本小题满分12分）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，且.（1）求角a的大小；（ii）若的面积为，求b，c.参考答案： 20. （本小题满分12分）对于函数，若时，恒有成立，则称函数是d上的j函数（）当函数是定义域上的j函数时，求m的取值范围；（）若函数为（0，）上的j函数，试比较与的大小；求证：对于任意大于1的实数均有.参考答案：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.3分（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.6分因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加

13、可得【全,品中&高*考*网】.12分21. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且（1）求和的解析式. （2）求的值参考答案：(1)            1分是偶函数，是奇函数      3分相加得， 5分  进而  6分（2）    9分        10分   12分22. 已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为，

14、椭圆c上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆c的标准方程；（2）斜率存在的直线l与椭圆c交于a，b两点，并且满足|2+|=|2|，求直线在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆c的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，a+c=3，b2=a2c2，解出即可得出（2）设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，0，设a（x1，y1），b（x2，y2）由|2+|=|2|，可得=0x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，把根与系数的关系代入化简与0联立解出即可得出【解答】解：（1）设椭圆c的方程为： +=1（ab0），半焦距为c依题意e=，由椭圆c上的点到右焦点的最大距离3，得a+c=3，解得c=1，a=2，b2=a2c2=3，椭圆c的标准方程是+=1（2）设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（